Основные фонды предприятия
Которые в течение всего производственного процесса переносят по частям свою стоимость на изготавливаемую продукцию. Так...
Информатика, кибернетика и программирование
На систему обслуживания имеющую n каналов обслуживания поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Интенсивность обслуживания заявки каждым каналом. После окончания обслуживания все каналы освобождаются. Поведение такой системы массового обслуживания можно описать Марковским случайным процессом t представляющим собой число заявок находящихся в системе.
2. СМО с отказами и полной взаимопомощью для массовых потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.
Постановка задачи.
На систему обслуживания, имеющую n каналов обслуживания, поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Интенсивность обслуживания заявки каждым каналом - µ. Заявка обслуживается всеми каналами одновременно. После окончания обслуживания все каналы освобождаются. Если вновь прибывшая заявка застает заявку, она тоже принимается к обслуживанию. Часть каналов продолжают обслуживать первую заявку, а остальные - новую. Если в системе уже обслуживается n заявок, то вновь прибывшая заявка получает отказ. Поведение такой системы массового обслуживания можно описать Марковским случайным процессом ξ(t), представляющим собой число заявок, находящихся в системе.Возможные состояния этого процесса E = (0, 1, . . . , n). Найдем характеристики рассматриваемой СМО в стационарном режиме.
Граф, соответствующий рассматриваемому процессу, представлен на рисунке 1.
Рис. 1. СМО с отказами и полной взаимопомощью для пуассоновских потоков
Составим систему алгебраических уравнений:
Решение данной системы имеет вид:
Здесь χ =λ/nµ - среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслуживания одной заявки всеми каналами.
Характеристики многоканальной системы массового обслуживания с отказами и полной взаимопомощью между каналами.
1. Вероятность отказа в обслуживании (вероятность того, что все каналы заняты):
2. Вероятность обслуживания заявки (относительная пропускная способность системы):
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать |
|||
32353. | Методы правового регулирования (авторитарный и автономный) способы правового воздействия. Современные тенденции развития способов и методов правового регулирования в российском праве | 37 KB | |
Методы правового регулирования авторитарный и автономный способы правового воздействия. Современные тенденции развития способов и методов правового регулирования в российском праве. Юридическая наука различает понятия правового воздействия и правового регулирования. Тем не менее следует отличать строго определенные средства правового воздействия на общественные отношения специально предназначенные для их непосредственного регулирования. | |||
32354. | Понятие правосознания. Структура правосознания | 30 KB | |
Правосознание это совокупность представлений и чувств выражающих отношение людей социальных общностей классов наций народа к действующему и желаемому праву. Будучи субъективной реакцией человека на правовую действительность правосознание с одной стороны представляет форму вид общественного сознания наряду с нравственным политическим религиозным эстетическим и др. Право и правосознание связаны неразрывно. Алексеев правосознание неизбежный спутник права. | |||
32355. | Педагогическая деятельность, ее структура и специфика. Требования к личности учителя | 16.92 KB | |
Требования к личности учителя. Содержание определяется соцфакторами место и функция учителя в обществе требования общества к учителю и соцпсихологическими факторами ожиданиями окружающих общественными ожиданиями и установками. Коммуникативный установление и поддержание отношений с учащимися родителями администрацией учителями. Учитель должен знать и учитывать особенности ученика которые мешают или помогают ему и соответственно реагировать на них медлительность ученика связанная с его темпераментом требует терпения и такта... | |||
32356. | Психологические основы обучения. Учение как процесс и ка деятельность. Основные модели обучения | 17.22 KB | |
Основные модели обучения. Учение как организованный процесс является стороной обучения и является продуктом учебной деятельности. Компоненты обучения: Целевой цели и задачи Содержание учебная программа Деятельностный деятельность педагога и учащихся Результативный оценка самооценка Функции обучения: Образовательная усвоение ЗУНов Воспитательная ценностное отношение к миру Развивающая установление взаимосвязи между явлениями и факторами Обучение целенаправленная познавательная деятельность учащихся направленная на усвоение ими... | |||
32357. | Общее понятие о темпераменте. Свойства и типы темперамента, их проявление в деятельности и поведении | 16.91 KB | |
Темперамент врожденные индивидуальные особенности человека обусловливающие динамические характеристики интенсивности и скорости реагирования степени эмоциональной возбудимости и уравновешенности особенности приспособления к окружающей среде. Они определяют динамику различной деятельности человека игровой учебной трудовой рекреационной: Реактивность степень непроизвольности реакций человека на внешние или внутренние воздействия одинаковой силы. Пластичность легкость гибкость и быстрота приспособления человека к меняющимся внешним... | |||
32358. | Самосознание личности. Структура самосознания. Развитие самосознания в онтогенезе | 18.56 KB | |
Таким образом самосознание включает в себя: Самопознание интеллектуальные аспекты познания себя Самоотношение эмоциональное отношение к самому себе В целом можно выделить три пласта сознания человека: Отношение к себе Ожидание отношения других людей к себе атрибутная проекция Отношение к другим людям: эгоцентрический уровень отношений если мне помогают то это хорошие люди группоцентрический уровень если принадлежит к моей группе то он хороший просоциальный уровень поступай с другими так как хотел чтобы поступали стобой... | |||
32359. | Общие понятия о характере. Структура характера. Типология характера | 13.96 KB | |
Структура характера. Типология характера. В структуре личности характера занимает центральное место объединяя все другие свойства и особенности поведения: Влияет на познавательные процессы На эмоциональную жизнь На мотивацию и волю Определяет индивидуальность и своеобразие личности Характер человека сплав врожденных свойств высшей нервной деятельности с приобретенными в течении жизни индивидуальными чертами. Структура характера: Черты выражающие направленность личности устойчивые потребности установки интересы склонности идеалы цели... | |||
32360. | Групповая и совместная деятельность. Факторы эффективности групповой и совместной деятельности | 15.38 KB | |
Факторы эффективности групповой и совместной деятельности. Совместимость способность членов группы к совместной деятельности. Виды совместимости: Психофизиологическая определенное сходство характеристик людей и на этой основе согласованность их эмоциональных и поведенческих реакций синхронизация темпа совместной деятельности. Критерии оценки: Результаты деятельности. | |||
32361. | Психологическая готовность ребенка к школе. Методы диагностики психологической готовности к обучению в школе | 13.85 KB | |
Психологическая готовность ребенка к школьному обучению необходимый и достаточный уровень психического развития ребенка для освоения школьной учебной программы в условиях обучения в коллективе сверстников. Структура компоненты: Психоматорная готовность сбалансированность процессов возбуждения и торможения которая позволяет ребенку более длительное время сосредотачивать свое внимание способствует формированию произвольных форм поведения и познавательных процессов; развитие мелких мышц руки и зрительно моторных координаций что создает... | |||
Система уравнений
СМО с отказами для случайного числа обслуживающих потоков векторная модель для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений.
СМО представим в виде вектора , где k m – число заявок в системе, каждая из которых обслуживается m приборами; L = q max – q min +1 – число входных потоков.
Если заявка принимается на обслуживание и система переходит в состояние с интенсивностью λ m .
При завершении обслуживания одной из заявок система перейдет в состояние, в котором соответствующая координата имеет значение, на единицу меньшее, чем в состоянии , = , т.е. произойдет обратный переход.
Пример векторной модели СМО для n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P (m ) = 1/3, λ Σ = λ, интенсивность обслуживания прибора – μ.
По графу состояний с нанесенными интенсивностями переходов составляется система линейных алгебраических уравнений. Из решения этих уравнений находятся вероятности Р (), по которым определяется характеристики СМО.
СМО с бесконечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.
Граф системы
Система уравненийГде n – число каналов обслуживания, l – число взаимопомогающих каналов
СМО с бесконечной очередью и частичной взаимопомощью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.
Граф системы
Система уравнений
–λ Р 0 + n μР 1 =0,
.………………
–(λ + n μ)Р k + λР k –1 + n μР k +1 =0 (k = 1,2, ... , n –1),
……………....
-(λ+ n μ)P n + λР n –1 + n μ Р n+1 =0,
……………….
-(λ+ n μ)P n+j + λР n+j –1 + n μ Р n+j+1 =0, j=(1,2,….,∞)
СМО с бесконечной очередью и полной взаимопомощью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.
Граф системы
|
Система уравнений
СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.
Граф системы
Система уравнений
Расчетные соотношения:
,
Рассмотрим многоканальную систему массового обслуживания (всего каналов n), в которую поступают заявки с интенсивностью λ и обслуживаются с интенсивностью μ. Заявка, прибывшая в систему, обслуживается, если хотя бы один канал свободен. Если все каналы заняты, то очередная заявка, поступившая в систему, получает отказ и покидает СМО. Пронумеруем состояния системы по числу занятых каналов:
Рис. 7.24
На рисунке 6.24 изображен граф состояний, в котором S
i
– номер канала; λ – интенсивность поступления заявок; μ
– соответственно интенсивность обслуживания заявок. Заявки поступают в систему массового обслуживания с постоянной интенсивностью и постепенно занимают один за другим каналы; когда все каналы будут заняты, то очередная заявка, прибывшая в СМО, получит отказ и покинет систему.
Определим интенсивности потоков событий, которые переводят систему из состояния в состояние при движении как слева направо, так и справа налево по графу состояний.
Например, пусть система находится в состоянии S
1 , т. е. один канал занят, поскольку на его входе стоит заявка. Как только обслуживание заявки закончится, система перейдет в состояние S
0 .
Например, если заняты два канала, то поток обслуживания, переводящий систему из состояния S
2 в состояние S
1 будет вдвое интенсивнее: 2-μ; соответственно, если занято k
каналов, интенсивность равна k-μ.
Процесс обслуживания является процессом гибели и размножения. Уравнения Колмогорова для этого частного случая будут иметь следующий вид:
(7.25)
Уравнения (7.25) называются уравнениями Эрланга
.
Для того, чтобы найти значения вероятностей состояний Р
0 , Р
1 , …, Р
n
, необходимо определить начальные условия:
– Р
0 (0) = 1, т. е. на входе системы стоит заявка;
– Р
1 (0) = Р
2 (0) = … = Р
n
(0) = 0, т. е. в начальный момент времени система свободна.
Проинтегрировав систему дифференциальных уравнений (7.25), получим значения вероятностей состояний Р
0 (t
), Р
1 (t
), … Р
n
(t
).
Но гораздо больше нас интересуют предельные вероятности состояний. При t → ∞ и по формуле, полученной при рассмотрении процесса гибели и размножения, получим решение системы уравнений (7.25):
(7.26)
В этих формулах отношение интенсивности λ / μ
к потоку заявок удобно обозначить ρ
.Эту величину называют приведенной интенсивностью потока заявок,
то есть среднее число заявок, приходящих в СМО за среднее время обслуживания одной заявки.
С учетом сделанных обозначений система уравнений (7.26) примет следующий вид:
(7.27)
Эти формулы для вычисления предельных вероятностей называются формулами Эрланга
.
Зная все вероятности состояний СМО, найдем характеристики эффективности СМО, т. е. абсолютную пропускную способность А
, относительную пропускную способность Q
и вероятность отказа Р
отк.
Заявка, поступившая в систему, получит отказ, если она застанет все каналы занятыми:
.
Вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию:
Q
= 1 – Р
отк,
где Q
– средняя доля поступивших заявок, обслуживаемых системой, или среднее число заявок обслуженных СМО в единицу времени, отнесенное к среднему числу поступивших за это время заявок:
A=λ·Q=λ·(1-P отк)
Кроме того, одной из важнейших характеристик СМО с отказами является среднее число занятых каналов
. В n
-канальной СМО с отказами это число совпадает со средним числом заявок, находящихся в СМО.
Среднее число заявок k
можно вычислить непосредственно через вероятности состояний Р 0 , Р 1 , … , Р n:
,
т. е. находим математическое ожидание дискретной случайной величины, которая принимает значение от 0 до n
с вероятностями Р
0 , Р
1 , …, Р
n
.
Еще проще выразить величину k
через абсолютную пропускную способность СМО, т.е. А. Величина А – среднее число заявок, которые обслуживаются системой в единицу времени. Один занятый канал обслуживает за единицу времени μ заявок, тогда среднее число занятых каналов
Классификационные признаки | Разновидности систем массового обслуживания | |||||||||||
Входящий поток требований | Ограниченность требований | Замкнутые | Открытые | |||||||||
Закон распределения | Системы с конкретным законом распределения входящего потока: показательным, Эрланга k -го порядка, Пальма, нормальным и т.п. | |||||||||||
Очередь | Дисциплина очереди | С упорядоченной очередью | С неупорядоченной очередью | С приоритетом обслуживания | ||||||||
Ограничения ожидания обслуживания | С отказами | С неограниченным ожиданием | С ограничениями (смешанные) | |||||||||
По длине очереди | По времени ожидания в очереди | По времени пребывания в СМО | Комбинированные | |||||||||
Дисциплина обслуживания | Этапность обслуживания | Однофазные | Многофазные | |||||||||
Количество каналов обслуживания | Одноканальные | Многоканальные | ||||||||||
С равноценными каналами | С неравноценными каналами | |||||||||||
Надежность каналов обслуживания | С абсолютно надежными каналами | С ненадежными каналами | ||||||||||
Без восстановления | С восстановлением | |||||||||||
Взаимопомощь каналов | Без взаимопомощи | С взаимопомощью | ||||||||||
Достоверность обслуживания | С ошибками | Без ошибок | ||||||||||
Распределение времени обслуживания | Системы с конкретным законом распределения времени обслуживания: детерминированным, экспоненциальным, нормальным и т.п. | |||||||||||
Если обслуживание производится поэтапно некоторой последовательностью каналов, то такую СМО называют многофазной .
В СМО со «взаимопомощью» между каналами одна и та же заявка может одновременно обслуживаться двумя и более каналами. Например, один и тот же вышедший из строя станок могут обслуживать два рабочих сразу. Такая «взаимопомощь» между каналами может иметь место как в открытых, так и в замкнутых СМО.
В СМО с ошибками заявка, принятая к обслуживанию в системе, обслуживается не с полной вероятностью, а с некоторой вероятностью ; другими словами, могут иметь место ошибки в обслуживании, результатом которых является то, что некоторые заявки, пошедшие СМО и якобы «обслуженные», в действительности остаются не обслуженными из-за «брака» в работе СМО.
Примерами таких систем могут быть: справочные бюро, иногда выдающие неправильные справки и указания; корректор, могущий пропустить ошибку или неверно ее исправить; телефонная станция, иногда соединяющая абонента не с тем номером; торгово-посреднические фирмы, не всегда качественно и в срок выполняющие свои обязательства, и т.д.
Для анализа процесса, протекающего в СМО, существенно знать основные параметры системы : число каналов , интенсивность потока заявок , производительность каждого канала (среднее число заявок, обслуживаемое в единицу времени каналом), условия образования очереди, интенсивность ухода заявок из очереди или системы.
Отношение называют коэффициентом загрузки системы . Часто рассматриваются только такие системы, в которых .
Время обслуживания в СМО может быть как случайной, так и не случайной величиной. На практике это время чаще всего принимается распределенным по показательному закону , .
Основные характеристики СМО сравнительно мало зависят от вида закона распределения времени обслуживания, а зависят главным образом от среднего значения . Поэтому часто пользуются допущением, что время обслуживания распределено по показательному закону.
Допущения о пуассоновском характере потока заявок и показательном распределении времени обслуживания (которые мы будем предполагать впредь) ценны тем, что позволяют применить в теории массового обслуживания аппарат так называемых марковских случайных процессов.
Эффективность систем обслуживания в зависимости от условий задач и целей исследования можно характеризовать большим числом разных количественных показателей.
Наиболее часто применяются следующие показатели :
1. Вероятность того, что обслуживанием заняты каналов – .
Частным случаем является – вероятность того, что все каналы свободны.
2. Вероятность отказа заявки в обслуживании .
3. Среднее число занятых каналов характеризует степень загрузки системы.
4. Среднее число каналов, свободных от обслуживания:
5. Коэффициент (вероятность) простоя каналов .
6. Коэффициент загрузки оборудования (вероятность занятости каналов)
7. Относительная пропускная способность – средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой, т.е. отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок.
8. Абсолютная пропускная способность , т.е. число заявок (требований), которое может обслужить система за единицу времени:
9. Среднее время простоя канала
Для систем с ожиданием используют дополнительно характеристики:
10. Среднее время ожидания требований в очереди .
11. Среднее время пребывания заявки в СМО .
12. Средняя длина очереди .
13. Среднее число заявок в сфере обслуживания (в СМО)
14. Вероятность того, что время пребывания заявки в очереди не продлится больше определенного времени.
15. Вероятность того, что число требований в очереди, ожидающих начала обслуживания, больше некоторого числа.
Кроме перечисленных критериев при оценке эффективности систем могут быть использованы стоимостные показатели :
– стоимость обслуживания каждого требования в системе;
– стоимость потерь, связанных с ожиданием в единицу времени;
– стоимость убытков, связанных с уходом требований из системы;
– стоимость эксплуатации канала системы в единицу времени;
– стоимость единицы простоя канала.
При выборе оптимальных параметров системы по экономическим показателям можно использовать следующую функцию стоимости потерь :
а) для систем с неограниченным ожиданием
Где – интервал времени;
б) для систем с отказами ;
в) для смешанных систем .
Варианты, в которых предусматривается строительство (ввод) новых элементов системы (например, каналов обслуживания), обычно сравниваются по приведенным затратам .
Приведенные затраты по каждому варианту есть сумма текущих затрат (себестоимости) и капитальных вложений, приведенных к одинаковой размерности в соответствии с нормативом эффективности, например:
(приведенные затраты за год);
(приведенные затраты за срок окупаемости),
где – текущие затраты (себестоимость) по каждому варианту, р.;
– отраслевой нормативный коэффициент экономической эффективности капитальных вложений (обычно = 0,15 - 0,25);
– капитальные вложения по каждому варианту, р.;
– нормативный срок окупаемости капитальных вложений, лет.
Выражение есть сумма текущих и капитальных затрат за определенный период. Их называют приведенными , так как они относятся к фиксированному отрезку времени (в данном случае к нормативному сроку окупаемости).
Показатели и могут применяться как в виде суммы капитальных вложений и себестоимости готовой продукции, так и в виде удельных капитальных вложений на единицу продукции и себестоимости единицы продукции.
Для описания случайного процесса, протекающего в системе с дискретными состояниями , часто пользуются вероятностями состояний , где – вероятность того, что в момент система будет находиться в состоянии .
Очевидно, что .
Если процесс, протекаемый в системе с дискретными состояниями и непрерывным временем, является марковским , то для вероятностей состояний можно составить систему линейных дифференциальных уравнений Колмогорова.
Eсли имеется размеченный граф состояний (рис.4.3) (здесь над каждой стрелкой, ведущей из состояния в состояние, проставлена интенсивность потока событий, переводящего систему из состояния в состояние по данной стрелке), то систему дифференциальных уравнений для вероятностей можно сразу написать, пользуясь следующим простым правилом .
В левой части каждого уравнения стоит производная , а в правой части – столько членов, сколько стрелок связано непосредственно с данным состоянием; если стрелка ведет в
Если все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, стационарны , общее число состояний конечно и состояний без выхода нет, то предельный режим существует и характеризуется предельными вероятностями .