Հերթի ցանցերը և դրանց կիրառությունները: Հերթի ցանց

ՈՒՇԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆ!!! Այս բաժինը բաղկացած է լինելու մի քանի էջից, որոնց մնացած մասը ներկայումս գրման փուլում է։ Բայց արդեն գրված մասը բավականին հետաքրքիր է, ուստի կարծում եմ օգտակար կլինի հենց հիմա այն հասանելի դարձնել ընթերցողներին։

Շատ վաղուց, երբ մենք ուսանող էինք, մաթեմատիկայի այս ճյուղը մեզանից շատ ուսանողական արյուն էր խմում։ Միևնույն ժամանակ, այս բաժինը չափազանց հետաքրքիր է:

• QS մոդելավորումը նրանց համար է, ովքեր արդեն գիտեն ամեն ինչ։

Դանիացի ինժեներ Ագներ Էրլանգը աշխատել է հեռախոսային ընկերությունում և սկսել բիզնեսը 20-րդ դարի սկզբին: հաշվարկներ՝ կապված հեռախոսակայանի աշխատանքի հետ. զանգելու փորձերի որ մասնաբաժինը հաջող չի լինի, քանի որ. բոլոր գծերը զբաղված են, քանի կապի գիծ է անհրաժեշտ, եթե բաժանորդները կարող են սպասել, որ գիծն անվճար դառնա կամ դադարեն փորձել: Տեխնոլոգիայում դանիացի ինժեների անունը մնաց որպես բաժանորդների բեռի միավոր Էրլանգ (կոմս).

1 Earl-ը 1 ժամ մեկ հեռախոսագծի զբաղմունքն է։

Հետագայում առաջացավ մաթեմատիկայի մի ամբողջ ճյուղ. Հերթի տեսություն, որը թույլ է տալիս լուծել տարբեր խնդիրներ՝ կապված ոչ միայն հեռախոսակապի հետ։

Ես իմ առջեւ նպատակ չեմ դնում մի ամբողջ դասագիրք գրել TMT-ով։ Համացանցում նման նյութեր շատ կան։ Իմ հոդվածի «կարևորը» պետք է լինի ինտերակտիվ առցանց հաշվիչը, որը թույլ կտա փոխել նախնական տվյալները և տեսնել, թե ինչպես կփոխվի համակարգի վարքագիծը:

Տեսության հիմնական հասկացությունները.

Նախնական տվյալներ TMO-ում հաշվարկների համար

QS-ի հիմնական կատարողական ցուցանիշները

Ի՞նչ խնդիրներ է լուծում TMO-ն:

Ահա մի քանի բնորոշ խնդիրներ, որոնք կարելի է լուծել՝ օգտագործելով հերթերի տեսության ապարատը: Այս էջում շուտով կհայտնվի հաշվիչ, որը թույլ կտա լուծում գտնել այս խնդիրների համար։

• Դասական առաջադրանք. Տեղեկանք ծառայությունն ունի բազմագիծ հեռախոսահամար, միջինում օպերատորի զրույցը բաժանորդի հետ տեւում է 3 րոպե, իսկ օրվա ընթացքում ստացվում է 600 զանգ։ Քանի՞ հեռախոսագծ պետք է ունենաք (և ցամաքային օպերատոր), որպեսզի բոլոր գծերի զբաղվածության պատճառով զանգերի 2%-ից ավելին անպատասխան մնա։ Իսկ եթե օրվա ընթացքում 300 կամ 1400 զանգ լինի.

  TMT-ի առումովառաջադրանքն այսպիսի տեսք ունի.

  • λ=25զանգեր մեկ ժամում (600 զանգ բաժանված 24 ժամի վրա)
  • μ = 20զանգեր ժամում (60 րոպե բաժանված 3-ի)
  • մ = 0(երբ բոլոր տողերը զբաղված են, զանգահարողը կլսի զբաղված ազդանշաններ)
  • Գտեք n , պայմանով, որ ձախողման հավանականությունը 2% է
• Երկաթուղային կայարանի ջրաշտարակի ջրամբարին անընդհատ ջուր է մատակարարվում՝ մեկ խորանարդ մետր ջուր 3 րոպեում։ Երեք հիդրոսյուներ ջուր են ստանում ջրային աշտարակից՝ շոգեքարշերին ջրով մատակարարելու համար։ Շոգեքարշը յուրաքանչյուր սյուն է քշում միջինը 2 ժամը մեկ և վերցնում է 10-ից 30 խորանարդ մետր ջուր (ջրի քանակը հավասարաչափ բաշխված է նշված միջակայքում): Երբ բաքը վարարում է, ջուրը դուրս է հոսում արտահոսքի խողովակից, որից պետք է խուսափել: Որքա՞ն բաքի ծավալ է անհրաժեշտ ջրային աշտարակին:

  TMT-ի առումովառաջադրանքն այսպիսի տեսք ունի.

  • λ = 20մ 3 ժամում
  • մ = 10մ 3 ժամում (մաթեմատիկական ակնկալիք 20 մ մեկանգամյա հոսքի արագության
  • n=2- սպասարկման ալիքների քանակը (հիդրոսյունակներ)
  • գտնել մ - սկավառակի չափը, այսինքն. ջրամբար՝ խափանման զրոյական հավանականության պայմաններում

Ժամանակն է հաշվել։

21-րդ դարում բոլորին հասանելի հաշվողական հզորությունը հսկայական է և թույլ է տալիս հեշտությամբ և բնականաբար կատարել ռեսուրսների ինտենսիվ հաշվարկներ. սիմուլյացիոն մոդելավորում. Ստորև բերված աղյուսակը մոդելավորում է մեկ հերթերի պարզ համակարգ: Դուք կարող եք փոխել բնօրինակ տվյալներից որևէ մեկը և հետևել, թե ինչպես է համակարգը արձագանքում: Հնարավոր է, օրինակ, ավելացնել հավելվածների հոսքի ինտենսիվությունը և դիտարկել, թե ինչպես է համակարգը «խեղդվելու» հավելվածներում (կամ խափանումների հոսքը կավելանա, եթե կուտակիչի չափը վերջավոր է): Եվ դրանից հետո դուք կարող եք ավելացնել սարքերի քանակը համակարգում և դիտարկել, թե ինչպես են կատարողականի ցուցանիշները վերադառնալու նորմալ: Այս հաշվարկում հերթի առավելագույն երկարությունը 1000 է: Ծրագրերի մեծ մասի համար սա կարելի է համարել անսահման մեծ աղբարկղ, բայց տեղյակ եղեք, որ եթե աղբարկղում հազարից ավելի հարցումներ կան, ապա հաշվարկը սխալ կլինի:

Եթե ​​հետաքրքրված է, տես այս աղյուսակի մաթեմատիկական մոդելը: Նույնիսկ նման մոդելը թույլ է տալիս հետաքրքիր դիտարկումներ անել։ Օրինակ, կարելի է համեմատել մի քանի QS միևնույն կատարողականությամբ μ×n, որոնք սպասարկում են հարցումների նույն հոսքը λ, բայց պարունակում են n սերվերների այլ քանակ: Կախված նրանից, թե արդյոք մենք փորձում ենք կրճատել ուղեկցողների թիվը կամ սպասելու հավանականությունը, ձեռնտու կլինի ունենալ մեկ բարձր արտադրողականություն կամ մեկ տասնյակ ցածր արտադրողական սարք: Կարելի է նաև տեսնել, որ սպասման ժամանակի միջին թվաբանականը նենգ մեծություն է։ Մենք պետք է հաշվարկենք միջինը...

Տես նաեւ:

• Հերթագրման համակարգի մոդելավորում՝ ավելի լուրջ հաշվարկ՝ ավելի ճկուն պարամետրերով

4 - Հերթագրման տեսության հիմունքներ.

Սահմանում 1. Թող լինի ինչ-որ ֆիզիկական համակարգՍ, որը ժամանակի ընթացքում փոխում է իր վիճակը (անցում մի վիճակից մյուսին), ընդ որում՝ նախկինում անհայտ, պատահական եղանակով։ Հետո դա կասենք համակարգումՍպատահական գործընթաց է տեղի ունենում.

Ամեն ինչ կարելի է հասկանալ որպես «ֆիզիկական համակարգ»՝ տեխնիկական սարք, ձեռնարկություն, կենդանի օրգանիզմ և այլն։

Օրինակ. Ս – տեխնիկական սարք, որը բաղկացած է մի շարք հանգույցներից, որոնք ժամանակ առ ժամանակ ձախողվում են, փոխարինվում կամ վերականգնվում: Գործընթացը համակարգում պատահական է: Ընդհանրապես, եթե մտածես դրա մասին, ավելի դժվար է «ոչ պատահական» գործընթացի օրինակ բերել, քան պատահական: Նույնիսկ ժամացույցի գործընթացը՝ ճշգրիտ, խիստ ճշգրտված աշխատանքի դասական օրինակ («աշխատել ժամացույցի պես») ենթարկվում է պատահական փոփոխությունների (առաջ գնալ, ետ ընկնել, կանգ առնել):

Սահմանում 2. Համակարգում պատահական գործընթացը կոչվում է Մարկովյան գործընթաց, եթե ցանկացած պահի համարտ 0 գործընթացի հավանականական բնութագրերը ապագայում կախված են միայն ներկա պահին դրա վիճակիցտ 0 և կախված չեն նրանից, թե երբ և ինչպես է համակարգը հասել այս վիճակին։

Թող այս պահինտ 0 համակարգը որոշակի վիճակում էՍ 0 . Մենք ընթացքը դիտարկում ենք կողքից և այս պահինտ 0 իմանալ համակարգի վիճակըՍ 0 և գործընթացի ողջ պատմությունը, այն ամենը, ինչ տեղի է ունեցել ընթացքումտ< տ 0 . Մեզ, բնականաբար։ Հետաքրքրված է ապագայում.տ> տ 0 . Կարո՞ղ ենք դա կանխատեսել: Ճիշտ - ոչ: Մեր գործընթացը պատահական է, հետևաբար՝ անկանխատեսելի: Բայց մենք կարող ենք ապագայում գտնել գործընթացի որոշ հավանական բնութագրեր: Օրինակ, հավանականությունը, որ որոշ ժամանակ անցտհամակարգ ՍկկարողանանՍ 1 կամ փրկել պետությունըՍ 0 և այլն:

Եթե ​​գործընթացը Մարկովն է, ապա հնարավոր է կանխատեսել միայն հաշվի առնելով համակարգի ներկա վիճակըՍ 0 և մոռանալով նրա «նախապատմության» մասին (համակարգի վարքագիծը, երբտ< տ 0 ): Ինքը՝ պետությունըՍ 0 Անշուշտ, կախված է անցյալից, բայց երբ դրան հասնենք, անցյալը կարելի է մոռանալ: Նրանք. Մարկովյան գործընթացում «ապագան կախված է անցյալից միայն ներկայի միջոցով»։

Օրինակ. Համակարգ Ս– Գայգերի հաշվիչ, որը ժամանակ առ ժամանակ հարվածում է տիեզերական մասնիկներին. համակարգի վիճակը ժամանակի մի կետումտբնութագրվում է հաշվիչի ընթերցումներով - մինչև այս կետը հասած մասնիկների քանակը: Թող այս պահինտ 0 հաշվիչը ցույց է տալիսՍ 0 . Հավանականությունը, որ այս պահինտ> տ 0 հաշվիչը ցույց կտա այս կամ այն ​​թվով մասնիկներՍ 1 (կամ պակաս Ս 1 ) կախված է նրանից Ս 0 , բայց կախված չէ այն ստույգ պահերից, երբ մասնիկները հասել են այդ պահից առաջտ 0 .

Գործնականում հաճախ լինում են գործընթացներ, որոնք, եթե ոչ հենց մարկովյան, որոշ մոտավորությամբ կարելի է դիտարկել որպես մարկովյան։ Օրինակ,Ս ­ - օդային մարտերում ներգրավված ինքնաթիռների խումբ. Համակարգի վիճակը բնութագրվում է «կարմիր» ինքնաթիռների քանակով.xև «կապույտ» y, պահպանվել է (չկործանվել) ինչ-որ պահի։ Այդ պահինտ 0 մենք գիտենք կուսակցությունների թիվըx 0 և y 0 . Մեզ հետաքրքրում է այն հավանականությունը, որ ժամանակի ինչ-որ պահիտ 0 + տԹվային առավելությունը կլինի «կարմիրների» կողմը։ Ինչի՞ց է կախված այս հավանականությունը։ Նախ՝ ինչ վիճակում է համակարգը տվյալ պահինտ 0 , և ոչ այն մասին, թե երբ և ինչ հաջորդականությամբ են սպանվել մինչև ժամանակի պահըտ 0 Ինքնաթիռ.

Ըստ էության, ցանկացած գործընթաց կարելի է դիտարկել որպես մարկովյան, եթե «անցյալից» բոլոր պարամետրերը, որոնցից կախված է «ապագան», տեղափոխվեն «ներկան»։ Օրինակ, թող խոսքը լինի ինչ-որ տեխնիկական սարքի աշխատանքի մասին; ժամանակի ինչ-որ պահիտ 0 այն դեռ սպասարկման ենթակա է, և մեզ հետաքրքրում է, որ այն դեռ որոշ ժամանակ կաշխատիտ. Եթե ​​ներկայումս համարում ենք պարզապես «համակարգն աշխատում է», ապա գործընթացը, անշուշտ, Մարկովը չէ, քանի որ հավանականությունը, որ այն ժամանակին չի տապալվի.տ, կախված է, ընդհանուր դեպքում, թե որքան ժամանակ է այն արդեն աշխատել և երբ է եղել վերջին վերանորոգումը։ Եթե ​​այս երկու պարամետրերն էլ (ընդհանուր շահագործման ժամանակը և վերանորոգումից հետո ժամանակը) ներառված են համակարգի ընթացիկ վիճակում: Այդ գործընթացը կարելի է համարել Մարկով։

Սահմանում 3. Գործընթացը կոչվում է դիսկրետ վիճակ, եթե դրա հնարավոր վիճակներըՍ 1 , Ս 2 ,... կարելի է նախապես թվարկել (վերահամարակալել), և համակարգի անցումը վիճակից վիճակ տեղի է ունենում «ցատկով»՝ գրեթե ակնթարթորեն։

Սահմանում 4. Գործընթացը կոչվում է շարունակական ժամանակով գործընթաց, եթե վիճակից վիճակ հնարավոր անցումների պահերը նախապես ֆիքսված չեն, այլ անորոշ են, պատահական, եթե անցումը կարող է տեղի ունենալ, սկզբունքորեն, ցանկացած պահի։

Մենք դիտարկելու ենք միայն դիսկրետ վիճակներով գործընթացները։

Օրինակ. Տեխնիկական սարքՍբաղկացած է երկու հանգույցից. Որոնցից յուրաքանչյուրը պատահական պահին կարող է ձախողվել (ձախողվել), որից հետո անմիջապես սկսվում է հանգույցի վերանորոգումը, որը նույնպես շարունակվում է անհայտ, պատահական ժամանակով։

Հնարավոր համակարգը նշում է.

Ս 0 - երկու հանգույցներն էլ աշխատում են;

Ս 1 - առաջին հանգույցը վերանորոգվում է, երկրորդը սպասարկվում է.

Ս 2 - երկրորդ հանգույցը վերանորոգվում է, առաջինը սպասարկվող;

Ս 3 Երկու ագրեգատները գտնվում են վերանորոգման փուլում։

Սլաք, որը ցույց է տալիսՍ 0 v Ս 1 նշանակում է առաջին հանգույցի ձախողման պահը և այլն: Նկարում վիճակից սլաք չկաՍ 0 պետության մեջ Ս 3 , քանի որ երկու սարքերի միաժամանակ ձախողման հավանականությունը ձգտում է զրոյի:

Սահմանում 5. Իրադարձությունների հոսքը միատարր իրադարձությունների հաջորդականությունն է, որոնք հաջորդում են մեկը մյուսի հետևից ինչ-որ պատահական ժամանակ (օրինակ՝ համակարգչի խափանումների հոսք, հեռախոսակայանում զանգերի հոսք):

Իրադարձությունների հոսքի ամենակարեւոր բնութագիրը դրա ինտենսիվությունն է։լիրադարձությունների միջին թիվն է ժամանակի միավորի համար: հոսքի արագությունը կարող է լինել մշտական ​​(լ= հաստատ), ինչպես նաև ժամանակից կախված փոփոխական։ Օրինակ՝ փողոցով շարժվող մեքենաների հոսքը ցերեկային ժամերին ավելի ինտենսիվ է, քան գիշերը, իսկ ժամը 14-15-ը մեքենաների հոսքը կարելի է համարել մշտական։

Սահմանում 6. Իրադարձությունների հոսքը կոչվում է կանոնավոր, եթե իրադարձությունները հաջորդում են մեկը մյուսի հետևից կանոնավոր, հավասար ժամանակամիջոցներով:

Սահմանում 7. Իրադարձությունների հոսքը կոչվում է անշարժ, եթե դրա հավանականական բնութագրերը կախված չեն ժամանակից։ Մասնավորապես, ինտենսիվությունըլստացիոնար հոսքը պետք է լինի մշտական: Սա ամենևին չի նշանակում, որ իրադարձությունների իրական թիվը, որոնք հայտնվում են ժամանակի միավորի վրա, հաստատուն է. ոչ, հոսքը անխուսափելիորեն (եթե կանոնավոր չէ) ունի որոշ պատահական կոնցենտրացիաներ և հազվադեպություններ: Կարևոր է, որ անշարժ հոսքի համար այս կոնցենտրացիաները և հազվադեպությունը կանոնավոր բնույթ չունեն. 1 երկարության մի հատվածը կարող է ունենալ ավելի շատ իրադարձություններ, իսկ մյուսը կարող է ունենալ ավելի քիչ իրադարձություններ, բայց իրադարձությունների միջին թիվը մեկ միավորի ժամանակի համար հաստատուն է և ունի: կախված չէ ժամանակից.

Օրինակ՝ 13:00-ից 14:00-ն ընկած ժամանակահատվածում PBX ժամանող զանգերի հոսքը: Այն գործնականում անշարժ է, բայց օրվա ընթացքում նույն հոսքն այլեւս անշարժ է։

Սահմանում 8. Իրադարձությունների հոսքը կոչվում է հոսք առանց հետևանքների, եթե որևէ երկու չհամընկնող ժամանակային ընդմիջումներովտ 1 և տ 2 իրադարձությունների թիվը, որոնք հարվածել են դրանցից մեկին, կախված չէ նրանից, թե քանի իրադարձություն է հարվածել մյուսին: Սա, ըստ էության, նշանակում է, որ հոսքը կազմող իրադարձությունները որոշակի պահերին հայտնվում են միմյանցից անկախ՝ յուրաքանչյուրն իր պատճառներով պայմանավորված։

Օրինակ, մետրո մտնող ուղեւորների հոսքը գրեթե ոչ մի հետեւանք չի ունենում։ Բայց գնված ապրանքներով վաճառասեղանից դուրս եկած հաճախորդների հոսքն արդեն ունի հետևանք (եթե միայն այն պատճառով, որ առանձին հաճախորդների միջև ժամանակային ընդմիջումը չի կարող պակաս լինել նրանցից յուրաքանչյուրի սպասարկման նվազագույն ժամանակից):

Սահմանում 9. Իրադարձությունների հոսքը կոչվում է սովորական, եթե դրանում տեղի ունեցող իրադարձությունները հայտնվում են մեկ առ մեկ, այլ ոչ թե միանգամից խմբերով:

Օրինակ, հաճախորդների հոսքը ատամնաբույժ սովորաբար սովորական է։ Կայարանին մոտեցող գնացքների հոսքը սովորական է, իսկ վագոնների հոսքը՝ արտասովոր։

Սահմանում 10. Իրադարձությունների հոսքը կոչվում է ամենապարզ (կամ անշարժ Պուասոն), եթե այն ունի միանգամից երեք հատկություն՝ անշարժ է, սովորական և չունի հետևանք, և մուտքային հոսքն ինքնին բաշխված է Պուասոնի օրենքի համաձայն ( ).

Դիսկրետ վիճակներով համակարգում տեղի ունեցող պատահական գործընթաց նկարագրելու համարՍ 1 , Ս 2 , ..., Ս նհաճախ օգտագործում են պետական ​​հավանականություններըէջ 1 ( տ),..., p n( տ) , որտեղ p k( տ) հավանականությունն է, որ ժամանակինտհամակարգը գտնվում է վիճակումՍկ. Հավանականություններ p k( տ) բավարարում է պայմանը.

Եթե ​​դիսկրետ վիճակներով և շարունակական ժամանակով համակարգում տեղի ունեցող գործընթացը մարկովյան է, ապա վիճակի հավանականությունների համար.էջ 1 ( տ), ..., p n( տ) կարելի է կազմել գծային դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգ։ Այս հավասարումները կազմելիս հարմար է օգտագործել համակարգի վիճակի գրաֆիկը, որի վրա վիճակից վիճակ տանող յուրաքանչյուր սլաքի վրա փակցված է իրադարձությունների հոսքի ինտենսիվությունը՝ համակարգը փոխանցելով սլաքի երկայնքով (նկ. 4.2): :

Նման համակարգի ինտեգրման սկզբնական պայմանները արտացոլում են համակարգի վիճակը սկզբնական ժամանակում: Եթե, օրինակ, համակարգըտ=0 կարողացավՍկ, ապա . Այս հավասարումները կարող են լուծվել վերլուծական եղանակով, բայց դա հարմար է միայն այն դեպքում, երբ հավասարումների թիվը չի գերազանցում երկուսը (երբեմն երեքը): Այն դեպքում, երբ ավելի շատ հավասարումներ կան, կիրառվում են թվային մեթոդներ։

Ի՞նչ է լինելու պետությունների հավանականությունների հետ: Կամքէջ 1 ( տ), ..., p n( տ) ձգտե՞լ որոշ սահմանների: Եթե ​​այս սահմանները գոյություն ունեն և կախված չեն համակարգի սկզբնական վիճակից, ապա դրանք կոչվում են վերջնական վիճակի հավանականություններ. . պիհամակարգի միջին հարաբերական բնակության ժամանակն էես-րդ նահանգ.

Ինչպե՞ս գտնել վերջնական հավանականությունները: Քանի որ ամեն ինչպի= հաստատ, ապա յուրաքանչյուր հավասարման ձախ կողմի ածանցյալները հավասար են զրոյի։ Դա. մենք ստացել ենք գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգ։ Քանի որ այս համակարգում ոչ մի հավասարում չունի ազատ անդամ, համակարգը այլասերված է (այսինքն՝ բոլոր փոփոխականները արտահայտվելու են մեկի միջոցով): Դրանից խուսափելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել նորմալացման պայմանը (), մինչդեռ ցանկացած հավասարում կարող է անտեսվել:

Հերթագրման համակարգերի դասակարգում

Ըստ սպասարկման սարքերի քանակի՝ QS-ները բաժանվում են միալիքների և բազմալիքների։ Բազմալիքային QS-ը բաղկացած է մի քանի սարքերից, և դրանցից յուրաքանչյուրը կարող է կատարել հարցում:

Նաև QS-ները բաժանվում են համակարգերի առանց սպասելու և սպասելու: Նախ, հարցումը հեռանում է հերթից, եթե այն ժամանելուն պես չկա առնվազն մեկ ալիք, որը կարող է անմիջապես սկսել այս հարցումը սպասարկել: Վերջիններս իրենց հերթին բաժանվում են համակարգերի՝ առանց սահմանափակումների և հերթի երկարության սահմանափակումներով։

QS-ները նույնպես բաժանվում են համակարգերի՝ առաջնահերթություններով և առանց դրանց: Իր հերթին, առաջնահերթ համակարգերը բաժանվում են QS՝ ընդհատումներով և առանց ընդհատումների:

Մեկ ալիք QS անսահմանափակ հերթով

Նկ.4.3

Գտնենք հավանականություններըp k:

Պետության համար Ս 0 : , հետևաբար;

Պետության համար Ս 1 n: , ստացված արժեքը փոխարինում ենքէջ 1 : . Նմանապես, .

Հավանականություն էջ 0 Նորմալացման պայմանից մենք գտնում ենք.

, երկրաչափական պրոգրեսիա էr<1 համընկնում է. - հավանականությունը, որ դիմումներ չկան.

հավանականությունն է, որ սարքը զբաղված է հարցումը սպասարկելով:r= լ/ մմեկ ալիք QS-ի բեռնման չափում է:

Ներկա պահին համակարգը կարող է ունենալ 0, 1, 2, ...,կ, ... հավանականություններով հավելվածներէջ 0 , էջ 1 էջ 2 , ... Դիմումների քանակի մաթեմատիկական ակնկալիք.

հաշվի առնելով, որ , ստանում ենք.

Հերթի միջին երկարությունը հավասար է համակարգում հայտերի միջին քանակի և սպասարկվող հայտերի միջին թվի տարբերությանը. .

Փոքրիկ բանաձեւեր

Little-ի առաջին բանաձևը թույլ է տալիս որոշել QS-ի արձագանքման ժամանակը (այն ժամանակը, երբ հավելվածը մնում է համակարգում):

Թող X( տ) QS-ի կողմից ստացված դիմումների քանակն է մինչև ժամանակի պահըտ, Յ( տ) – նրանք, ովքեր նախկինում լքել են CMO-նտ . Երկու գործառույթներն էլ պատահական են և ավելանում են մեկով հաճախորդների ժամանման և մեկնելու պահին: Այնուհետև համակարգում դիմումների քանակը միաժամանակտկարող է սահմանվել որպես. . Հաշվի առեք շատ երկար ժամանակահատվածՏ և հաշվարկել հարցումների միջին թիվը համակարգում.

.

Ինտեգրալը հավասար է ֆունկցիաներով սահմանափակված աստիճանավոր գործչի մակերեսինX( տ) և Յ( տ) , այս գումարը բաղկացած է ուղղանկյուններից, որոնց լայնությունը հավասար է մեկի, իսկ երկարությունը՝ հանգստի ժամանակն է։ես-րդ կիրառումը համակարգում: Գումարը վերաբերում է ժամանակի ընթացքում համակարգի կողմից ստացված բոլոր դիմումներինՏ. Բազմապատկեք աջ կողմը և բաժանեքլ: . Տլ- ընթացքում ստացված դիմումների միջին թիվըՏ. Բոլոր ժամանակների գումարի բաժանումt iԴիմումների միջին քանակից մենք ստանում ենք հայտի համակարգում գտնվելու միջին ժամանակը. .

Նմանապես, դուք կարող եք ստանալ այն միջին ժամանակը, երբ դիմումը մնում է հերթում.

Բազմաալիք QS անսահմանափակ հերթով

Նկ.4.5

Գտնենք հավանականություններըp k:

Պետության համար Ս 0 : ;

Պետությունների համար Ս 1 – Ս ն: ;

Համար Ս ն +1 : ; ...

Համար Sn+s-1: ;

Համար Sn+s: .

Առաջին ն +1 հավասարումներ մենք ստանում ենք.

Վերջին հավասարումից մենք արտահայտում ենք. և փոխարինել նախավերջինում՝ . Հետո .

Շարունակելով անալոգիան. .

Հիմա եկեք գտնենք էջ 0 , արդյունքում ստացված արտահայտությունները փոխարինելով նորմալացման պայմանով (): . Այստեղից .

QS կատարողականի ցուցանիշներ

– QS-ում պահանջի կորստի հավանականությունը: Հատկապես հաճախ այն օգտագործվում է ռազմական հարցերի ուսումնասիրության ժամանակ։ Օրինակ, օբյեկտի հակաօդային պաշտպանության արդյունավետությունը գնահատելիս այն բնութագրում է օդային թիրախները դեպի օբյեկտ ճեղքելու հավանականությունը: Ինչպես կիրառվում է կորուստներով QS-ի նկատմամբ, այն հավասար է հավանականությանը, որ բոլոր պահանջները զբաղված են սպասարկումովnհամակարգի սարքեր: Ամենից հաճախ այս հավանականությունըp nկամ էջբացել.

– Համակարգի պահանջները զբաղված լինելու հավանականությունըկսարքեր, հավասար է p k.

- Զբաղված սարքերի միջին քանակը. բնութագրում է սպասարկող համակարգի բեռնվածության աստիճանը.

- Անվճար սարքերի միջին քանակը. .

– Գործիքների անգործության գործակիցը.

– Սարքավորումների զբաղվածության մակարդակը.

- Հերթի միջին երկարությունը. , p kայն հավանականությունն է, որ ունի համակարգըկպահանջները։

– Ծառայությունների ոլորտում հայտերի միջին թիվը. .

– Հավանականությունը, որ ծառայության մեկնարկին սպասող հերթում գտնվող հարցումների թիվը որոշակի թվից մեծ էմ: . Այս ցուցանիշը հատկապես օգտակար է սահմանափակ սպասման ժամանակով պահանջներ դնելու հնարավորությունը գնահատելիս:

Բացի թվարկված չափանիշներից, QS-ի արդյունավետությունը գնահատելիս կարող են օգտագործվել ծախսերի ցուցանիշներ.

քմասին– համակարգի յուրաքանչյուր պահանջի սպասարկման արժեքը.

քօհ– ժամանակի միավորի համար հերթում անգործուն խնդրանքների հետ կապված կորուստների արժեքը.

քժամը– հայտի համակարգից դուրս գալու հետ կապված կորուստներ.

ք կ- յուրաքանչյուր սարքի շահագործման արժեքը ժամանակի միավորի համար.

ք կև այլն- ժամանակի միավորի համար պարապուրդի արժեքըկհամակարգի սարքը:

Ընտրելով QS-ի օպտիմալ պարամետրերը ըստ տնտեսական ցուցանիշների, մենք կարող ենք օգտագործել համակարգում կորուստների արժեքի գործառույթը (QS-ի համար ակնկալիքով).Տ- ժամանակային ընդմիջում.

Խափանումներով QS-ի համար.

Խառը համար.

QS-ի տնտեսական արդյունավետության չափանիշ. , Հետ- յուրաքանչյուր հավելվածի սպասարկումից ստացված տնտեսական էֆեկտը.

QS փակ տեսակ

Օրինակ. C1, C2, C3 - մեքենաներ; NC - կենտրոնական պահեստ;Բ - մանիպուլյատոր. Տրանսպորտային տրոլեյբուսը (մանիպուլյատորը) օգտագործված մասը մեքենայից տեղափոխում է խանութ և դնում այնտեղ, վերցնում է նոր մաս (դատարկ), տեղափոխում է մեքենա և դնում աշխատանքային դիրքում սեղմելու համար։ Բեռնաթափման և բեռնման համար պահանջվող ամբողջ ժամանակահատվածում մեքենան անգործության է մատնված: ԺամանակըՏհաշխատանքային մասի փոփոխություն և սպասարկման ժամանակ կա:

Մեքենաների սպասարկման ինտենսիվությունը սահմանվում է որպես , - մեքենայի սպասարկման միջին ժամանակը, որը հաշվարկվում է որպես. , որտեղn- հայտերի քանակը. Մեքենայի սպասարկման հարցում ներկայացնելու ինտենսիվությունը սահմանվում է որպես (որտեղ է մեքենայի կողմից մասի մշակման միջին ժամանակը):

Հաստոցաշինական համակարգը միակողմանի մանիպուլյատորով սպասողական համակարգ է՝ ներքին կազմակերպվածությամբ FIFO Տեխնիկական սպասարկման համար մեքենայի յուրաքանչյուր հայտը բավարարված է, այն դեպքում, երբ մանիպուլյատորը զբաղված է, հավելվածը հերթագրվում է, և մեքենան սպասում է, որ մանիպուլյատորը դառնա ազատ: Այս գործընթացը մարկովյան է, այսինքն. ծառայության խնդրանքի պատահական թողարկում ժամանակի որոշակի պահինտ 0 կախված չէ նախորդ դիմումներից, այսինքն. նախորդ ժամանակաշրջանի գործընթացի ընթացքից։ Դիմումի կատարման տևողությունը կարող է տարբեր լինել և պատահական փոփոխական է, որը կախված չէ ներկայացված հայտերի քանակից։ Ամբողջ գործընթացը կախված չէ նրանից, թե ինչ է տեղի ունեցել ժամանակի որոշակի կետից առաջտ 0 .

Հաստոցաշինական համակարգում սպասարկման հարցումների թիվը կարող է լինել 0, 1, 2, ...մ, որտեղ մմեքենաների ընդհանուր քանակն է։ Այնուհետև հնարավոր են հետևյալ վիճակները.

Ս 0 - բոլոր մեքենաներն աշխատում են, մանիպուլյատորը կանգնած է։

Ս 1 - բոլոր մեքենաները, բացառությամբ մեկի, աշխատում են, մանիպուլյատորը սպասարկում է այն մեքենան, որից ստացվել է աշխատանքային մասերի փոփոխության դիմումը:

Ս 2 - աշխատանք մ-2 մեքենա, մի մեքենան փոխում է աշխատանքային մասը, մյուսը սպասում է։

Ս 3 - աշխատանք մ-2 մեքենա, մեկ մեքենան աշխատում է մանիպուլյատորով, երկու մեքենա հերթ են կանգնում։

Սմ- Բոլոր մեքենաները կանգնած են, մեկը սպասարկվում է մանիպուլյատորի կողմից, մնացածը սպասում են հրամանի կատարմանը։

Նկ.4.6.

Պետության անցման հավանականությունՍկհնարավոր նահանգներից մեկիցՍ 1 , Ս 2 , ... Սմկախված է ծառայության հարցումների պատահական ժամանումից և հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

էջ 0 հավանականությունն է, որ բոլոր մեքենաները աշխատում են:

Մանիպուլյատորը գործում է համակարգային վիճակներից սկսածՍ 1 նախքան Սմ­ . Այնուհետև դրա բեռնման հավանականությունը հավասար է.

Հերթում մեքենաների քանակը կապված է նահանգների հետՍ 2 , – Սմ, մինչ մեկ մեքենա սպասարկվում է, և (կ -1) - սպասում: Այնուհետև հերթում գտնվող մեքենաների միջին քանակը. .

Մեկ մեքենայի պարապուրդի հարաբերակցությունը (բազմ մեքենաների սպասարկման սպասման պատճառով). .

Մեկ մեքենայի միջին օգտագործումը.

Մոնտե Կառլոյի մեթոդի կիրառումը խնդիրների լուծման համար,

կապված հերթերի տեսության հետ

Միատարր իրադարձությունների հոսքը նկարագրելու համար բավական է իմանալ ժամանակի պահերի բաշխման օրենքը տ 1 , տ 2 , ..., t k, ... որին ստացվում են իրադարձություններ։

Հետագա նկատառումների հարմարության համար խորհուրդ է տրվում արժեքներիցտ 1 , տ 2 , ..., անցնել պատահական փոփոխականներիզ 1 , զ 2 , ..., զմ, ... , այնպես, որ:

պատահական փոփոխականներզկհաջորդական պահերի միջև ընկած ժամանակահատվածների երկարություններն ենt k.

Պատահական փոփոխականների հավաքածուզեսհամարվում է տրված, եթե համատեղ բաշխման ֆունկցիան սահմանված է. Սովորաբար դիտարկվում են միայն շարունակական պատահական փոփոխականներզկ, ուստի հաճախ օգտագործվում է համապատասխան խտության ֆունկցիանզ( զ 1 , զ 2 ,..., z k) .

Սովորաբար, QS տեսությունը դիտարկում է միատարր իրադարձությունների հոսքեր առանց հետևանքների, որոնց համար պատահական փոփոխականներզկանկախ. Այսպիսով . Գործառույթներfi( z i) ժամը ես>1 խտության պայմանական ֆունկցիաներ են՝ պայմանով, որ միջակայքի սկզբնական պահինզկ ( ես>1) դիմումը ստացվել է. Ի հակադրություն, գործառույթըզ 1 ( զ 1 ) անվերապահ խտության ֆունկցիա է, քանի որ սկզբնական պահին պահանջի հայտնվելու կամ չներկայանալու վերաբերյալ ենթադրություններ չեն արվում:

Լայնորեն կիրառվում են այսպես կոչված անշարժ հոսքերը, որոնց դեպքում դրանց հավանականային ռեժիմը ժամանակի ընթացքում չի փոխվում (այսինքն՝ առաջացման հավանականությունը.կորոշակի ժամանակահատվածի հարցումներ (տ 0 , տ 0 + տ) կախված չէ տ 0 , բայց կախված է միայնտ և կ): Առանց հետևանքների անշարժ հոսքերի համար հարաբերությունները տեղի են ունենում.

որտեղ լ անշարժ հոսքի խտությունն է:

Համակարգ մուտքագրված պատվերը կարող է զբաղեցնել միայն անվճար տողեր: Տարբեր ենթադրություններ կարող են արվել տողերի զբաղեցման հերթականության վերաբերյալ.

ա) տողերը ներգրավված են իրենց թվերի հերթականությամբ. Ավելի մեծ համարով տողը չի կարող ներգրավվել հավելվածի սպասարկման մեջ, եթե կա ավելի ցածր համարով անվճար տող.

բ) գծերը հերթով զբաղված են. Ազատված գիծը մտնում է հերթ և չի սկսում սպասարկել հավելվածները, քանի դեռ նախկինում ազատված բոլոր տողերը չեն սպառվել.

գ) տողերը զբաղված են պատահական հաջորդականությամբ՝ համաձայն տրված հավանականությունների. Եթե ​​հաջորդ դիմումը ստանալու պահին կաnՍբ.ազատ գծեր, ապա ամենապարզ դեպքում որոշակի գիծ զբաղեցնելու հավանականությունը կարելի է հավասար ընդունել . Ավելի բարդ դեպքերում՝ հավանականություններըհամարվում են, որ կախված են տողերի քանակից, դրանց արձակման պահերից և այլ պարամետրերից:

Նմանատիպ ենթադրություններ կարող են արվել սպասարկման հարցումների ընդունման կարգի վերաբերյալ այն դեպքում, երբ համակարգում հայտերի հերթ է գոյանում.

ա) Ծառայության հայտերն ընդունվում են ըստ նախնական սպասարկման: Ազատված գիծը սկսում է սպասարկել այն հարցումը, որը նախկինում մուտք է գործել համակարգ մեկ ուրիշի կողմից.

բ) դիմումներն ընդունվում են սպասարկման համար` համաձայն մերժման նվազագույն ժամկետի: Ազատված գիծը սկսում է հայտի սպասարկումը, որը հնարավոր է ամենակարճ ժամկետում մերժել.

գ) հայտերն ընդունվում են սպասարկման պատահական կարգով՝ տվյալ հավանականություններին համապատասխան։ Եթե ​​գծի թողարկման պահին կամհարցումները հերթում, ապա ամենապարզ դեպքում սպասարկման կոնկրետ հարցում ընտրելու հավանականությունը կարող է հավասար լինել.ք=1/ մ. Ավելի բարդ դեպքերում՝ հավանականություններըք 1 , ք 2 ,..., քմհամարվում է, որ կախված է հայտի համակարգում մնալու ժամանակից, մերժման ստացմանը մնացած ժամանակից և այլ պարամետրերից:

· Կիրառական մի շարք խնդիրներ լուծելու համար պարզվում է, որ անհրաժեշտ է հաշվի առնել այնպիսի կարևոր գործոն, ինչպիսին է սպասարկման համակարգի տարրերի հուսալիությունը։ Մենք կենթադրենք, որ հուսալիության տեսանկյունից յուրաքանչյուր գիծ տվյալ պահին կարող է լինել կամ սպասարկվող կամ անսարք: Գծի հուսալիությունը որոշվում է առանց խափանումների շահագործման հավանականությամբՌ= Ռ( տ) , տրված է որպես ժամանակի ֆունկցիա։ Մենք նաև կենթադրենք, որ թերի հուսալիության պատճառով խափանված գիծը կարող է շահագործման հանձնվել (վերանորոգվել), ինչը ժամանակ է պահանջում։տէջ. արժեք տէջմենք կդիտարկենք պատահական փոփոխական՝ տրված բաշխման օրենքով:

Դիմումի ճակատագրի վերաբերյալ կարելի է տարբեր ենթադրություններ անել, որոնց սպասարկման ժամանակ գիծը խափանում է, տարբեր ենթադրություններ կարող են արվել՝ դիմումը մերժվում է. հավելվածը մնում է համակարգում (համակարգում անցկացրած ընդհանուր ժամանակով ոչ ավելի, քանտn) որպես արտագնա ծառայության դիմորդ. հավելվածը մտնում է հերթ և սպասարկվում է ընդհանուր հիմունքներով և այլն:

Հերթագրման խնդիրների դեպքում կիրառվող վիճակագրական փորձարկման մեթոդի էությունը հետևյալն է. Կառուցվում են ալգորիթմներ, որոնց օգնությամբ հնարավոր է զարգացնել միատարր իրադարձությունների տվյալ հոսքերի պատահական իրացումները, ինչպես նաև «սիմուլյացնել» սպասարկման համակարգերի գործարկման գործընթացները։ Այս ալգորիթմները օգտագործվում են մի քանի անգամ վերարտադրելու պատահական սպասարկման գործընթացի իրականացումները խնդրի ֆիքսված պայմաններում: Գործընթացի վիճակների մասին ստացված տեղեկատվությունը գնահատման նպատակով ենթարկվում է վիճակագրական մշակման, որոնք ծառայության որակի ցուցանիշներ են:

Վիճակագրական թեստերի մեթոդը թույլ է տալիս մեզ ավելի լիարժեք, համեմատած ասիմպտոտիկ բանաձևերի հետ, ուսումնասիրել ծառայության որակի կախվածությունը հարցումների հոսքի բնութագրերից և սպասարկող համակարգի պարամետրերից:

Սա ձեռք է բերվում երկու հանգամանքների շնորհիվ. Նախ, վիճակագրական թեստերի մեթոդով հերթագրման տեսության խնդիրները լուծելիս կարող է օգտագործվել գործընթացի մասին ավելի ընդարձակ տեղեկատվություն, քան սովորաբար կարելի է անել վերլուծական մեթոդներով:

Մյուս կողմից, ասիմպտոտիկ բանաձևերից ստացված ծառայության որակի ցուցիչների արժեքները, խստորեն ասած, վերաբերում են ժամանակային կետերին, որոնք բավականաչափ հեռու են գործընթացի սկզբից: Իրականում, գործընթացի սկզբին մոտ գտնվող այն պահերին, երբ ստացիոնար ռեժիմը դեռ չի սահմանվել, ծառայության որակի ցուցանիշների արժեքները ընդհանուր դեպքում էապես տարբերվում են ասիմպտոտիկ արժեքներից: Վիճակագրական թեստերի մեթոդը հնարավորություն է տալիս բավական մանրամասն ուսումնասիրել անցողիկ ռեժիմները։

Շատ կիրառական խնդիրների դեպքում ենթադրությունները, որոնց համաձայն վերլուծական բանաձևերը վավեր են, չափազանց սահմանափակ են: Վիճակագրական թեստերի մեթոդով խնդիրները լուծելիս որոշ ենթադրություններ կարող են զգալիորեն թուլանալ։

Առաջին հերթին դա վերաբերում է բազմաֆազ ծառայությանը (այսինքն, դիտարկվում են սպասարկման համակարգերը, որոնք բաղկացած են մի քանի հաջորդաբար գործող, ընդհանուր դեպքում՝ տարասեռ միավորներից):

Խնդրի մեկ այլ կարևոր ընդհանրացում է սպասարկման համար ժամանող հարցումների հոսքի բնույթի մասին ենթադրությունը: Թույլատրվում է դիտարկել միատարր իրադարձությունների հոսքեր՝ գործնականում կամայական բաշխման օրենքով։ Վերջին հանգամանքը նշանակալի է հետևյալ երկու պատճառով. Նախ, դիմումների իրական հոսքերը որոշ դեպքերում զգալիորեն տարբերվում են ամենապարզից: Երկրորդ պատճառը պարզաբանելու համար ենթադրենք, որ հարցումների սկզբնական հոսքը բավականին ճշգրիտ մոտավոր է ամենապարզ հոսքով: Միևնույն ժամանակ, առաջին փուլում սպասարկվող հայտերի հոսքը, խիստ ասած, ամենապարզը չի լինի։ Քանի որ հոսքը, որը ելք է առաջին փուլի համար, կլինի մուտքային հոսք երկրորդ փուլի հարցումները սպասարկող ագրեգատի համար, մենք կրկին հանգում ենք հոսքերի սպասարկման խնդրին, որոնք ամենապարզը չեն:

· Ալգորիթմի մոդելավորման կառուցվածքը

դիմումի սպասարկման գործընթաց

Դիտարկենք միաֆազ QS ունեցողnգծեր, որոնց համար հարցումները ստացվում են պատահական ժամանակովt i. Եթե ​​դիմումը ստանալու պահին կան անվճար տողեր (դրանց համարըnՍբ.), հավելվածը որոշ ժամանակ զբաղեցնում է դրանցից մեկըտէջ. Հակառակ դեպքում հավելվածը մինչ այս պահը համակարգում էt nսպասում է սպասարկվելուն: Ի թտ սպասման ժամանակ, որոշ տողեր կարող են դառնալ անվճար (դրանց համարըմ), և այս դեպքում հնարավոր կլինի սպասարկել դիմումը։ Եթե ​​մինչև ժամանակըt nտողերից ոչ մեկն ազատված չէ (մ=0 ), դիմումը մերժվում է։

Ենթադրենք, որ համակարգի անբավարար բարձր հուսալիության պատճառով հավելվածը սպասարկող գծերը կարող են խափանվել, ապա հայտը մերժվել, և գիծը կարող է վերանորոգվել նույնիսկ որոշ ժամանակ անց։տ պեմ շահագործման հանձնել։

Ծառայությունների որակը ուսումնասիրելու համար տրամադրվում էՆ * համակարգի գործող գործընթացի բազմակի մոդելավորում միջակայքում (0, Տ) . Մոդելավորման գործընթացում հետազոտված իրականացումների թիվը կնշանակվիՆ.

Ալգորիթմ:

1. Պահը որոշված ​​էt iհամակարգում հաջորդ դիմումի ստացում.

2. Եթե t i< Տ, ապա անցեք 3-րդ քայլին, հակառակ դեպքում անցեք 11-րդ քայլին:

3. Ստուգելով մուտքային հարցումը սպասարկելու հնարավորությունը. եթեnՍբ.>0 , ապա անցեք 4-րդ քայլին, հակառակ դեպքում անցեք քայլ 12-ին: (Հարցման ժամանման ժամանակի արժեքըt iհամեմատած տօսվբոլոր տողերի համար, այսինքն. հայտնվում են ազատ տողեր։)

4. Եթե nՍբ.>1 , ապա անցեք քայլ 5-ին, հակառակ դեպքում անցեք քայլ 6-ին:

5. Անվճար գծի համարն ընտրվում է հատուկ կանոններով։

6. Ընտրված տողը նշանակված է:

7. Ստուգեք՝ սպասարկման խափանում կա՞ հուսալիության բացակայության պատճառով: Եթե ​​այո, ապա գնացեք 8-րդ քայլին, հակառակ դեպքում անցեք 10-րդ քայլին:

8. Ժամկետտremկոտրված գծի վերանորոգումտremունի բաշխման որոշակի օրենք):

9. Նբացել= Նբացել+1 . Անցեք քայլ 1:

10. Զբաղվածության ժամանակի որոշումտհտողը, որը նշանակված է սպասարկելու հարցումը (որոշ պատահական փոփոխական որոշակի բաշխման օրենքով) և տողի թողարկման ժամանակը.տօսվ= t i+ տհ. Անցում հաջորդ դիմումին (քայլ 1):

11. Ստուգեք՝ եթեՆ< Ն * , ապա Ն= Ն+1 և անցեք 1-ին քայլին, հակառակ դեպքում՝ մշակելով փորձի արդյունքները և ավարտը:

12. Սահմանել.

Մի ժամանակ t nհայտի մնալը համակարգում;

Բ) անվճար ալիքների քանակըմընթացքում t n.

13. Եթե մ>0 , ապա անցեք 14-րդ քայլին, հակառակ դեպքում անցեք 9-րդ քայլին:

14. Եթե մ>1 , ապա անցեք 15-րդ քայլին, հակառակ դեպքում անցեք 6-րդ քայլին:

15. Որոշակի տող ընտրվում է ընդունված կանոններին համապատասխան և անցնում 6-րդ քայլին:

Տնտեսության, ֆինանսների, արտադրության և առօրյա կյանքի շատ ոլորտներում կարևոր դեր է խաղում հերթագրման համակարգեր(SMO), այսինքն. այնպիսի համակարգեր, որոնցում, մի կողմից, առկա են զանգվածային խնդրանքներ (պահանջներ) ցանկացած ծառայությունների կատարման համար, իսկ մյուս կողմից՝ այդ հարցումները բավարարվում են։

Որպես ֆինանսատնտեսական ոլորտում QS-ի օրինակներ կարելի է բերել համակարգեր, որոնք են՝ տարբեր տեսակի բանկերը, ապահովագրական կազմակերպությունները, հարկային ստուգումներաուդիտորական ծառայություններ, կապի տարբեր համակարգեր (ներառյալ հեռախոսակայաններ), բեռնման և բեռնաթափման համալիրներ (ապրանքների կայաններ), գազալցակայաններ, սպասարկման ոլորտի տարբեր ձեռնարկություններ և կազմակերպություններ (խանութներ, սննդի օբյեկտներ, տեղեկատվական բյուրոներ, վարսավիրանոցներ, տոմսերի դրամարկղեր, տարադրամի փոխանակում. գրասենյակներ, վերանորոգման խանութներ, հիվանդանոցներ):

Նման համակարգերը, ինչպիսիք են համակարգչային ցանցերը, տեղեկատվության հավաքագրման, պահպանման և մշակման համակարգերը, տրանսպորտային համակարգերը, ավտոմատացված արտադրական տեղամասերը, արտադրական գծերը նույնպես կարող են դիտվել որպես մի տեսակ QS:

Առևտրում բազմաթիվ գործողություններ են կատարվում ապրանքային զանգվածը արտադրության ոլորտից սպառման ոլորտ տեղափոխելու գործընթացում։ Այդպիսի գործառնություններն են՝ ապրանքների բեռնում և բեռնաթափում, փոխադրում, փաթեթավորում, փաթեթավորում, պահեստավորում, տեղադրում, վաճառք և այլն։ գործողություններ, որոնք իրենց բնույթով պատահական են: Այս ամենը ստեղծում է անհավասարություն առևտրային կազմակերպությունների և ձեռնարկությունների աշխատանքում, առաջացնում է թերբեռնվածություն, պարապուրդ և ծանրաբեռնվածություն։ Հերթերը շատ ժամանակ են խլում, օրինակ, խանութներում գնորդներից, ապրանքային պահեստներում մեքենաների վարորդներից, բեռնաթափման կամ բեռնման սպասողներից:

Այս առումով առաջանում են, օրինակ, առևտրային ստորաբաժանման, առևտրային ձեռնարկության կամ հատվածի աշխատանքը վերլուծելու խնդիրները, որպեսզի գնահատեն նրանց գործունեությունը, հայտնաբերեն թերությունները, պահուստները և, ի վերջո, միջոցներ ձեռնարկվեն դրա արդյունավետությունը բարձրացնելու համար: Բացի այդ, խնդիրներ կան՝ կապված հատվածի, գերատեսչության, առևտրի ձեռնարկության, բանջարեղենի բազայի, առևտրի բաժնի և այլնի շրջանակներում գործառնությունների ավելի խնայող եղանակների ստեղծման և իրականացման հետ: Հետևաբար, առևտրի կազմակերպման մեջ հերթերի տեսության մեթոդները ստիպում են. հնարավոր է որոշել տվյալ պրոֆիլի կետերի օպտիմալ քանակը, վաճառողների թիվը, ապրանքների առաքման հաճախականությունը և այլ պարամետրեր:

Պահեստները կամ մատակարարման և շուկայավարման կազմակերպությունների բազաները կարող են ծառայել որպես հերթագրման համակարգերի ևս մեկ տիպիկ օրինակ, և հերթերի տեսության խնդիրն է օպտիմալ հարաբերակցություն հաստատել բազա ժամանող ծառայության պահանջների և սպասարկող սարքերի քանակի միջև, որոնց դեպքում պահպանման ընդհանուր ծախսերը և տրանսպորտի խափանումներից կորուստները նվազագույն կլինեն: Հերթի տեսությունը կարող է կիրառել նաև պահեստների տարածքը հաշվարկելիս, մինչդեռ պահեստի տարածքը համարվում է սպասարկման սարք, իսկ բեռնաթափման համար տրանսպորտային միջոցների ժամանումը պահանջ է։

QS-ի հիմնական բնութագրերը

QS-ն ներառում է հետևյալը տարրերպահանջների աղբյուր, պահանջների մուտքային հոսք, հերթ, սպասարկման սարք (սպասարկման ալիք), պահանջների ելքային հոսք (սպասարկվող հարցումներ):

Յուրաքանչյուր QS նախատեսված է սպասարկելու (կատարելու) ծրագրերի (պահանջների) որոշակի հոսք, որոնք մտնում են համակարգ, հիմնականում ոչ կանոնավոր, բայց պատահական ժամանակներում: Հավելվածների սպասարկումը նույնպես տևում է ոչ թե հաստատուն, կանխորոշված ​​ժամանակով, այլ պատահական ժամանակով, որը կախված է բազմաթիվ պատահական պատճառներից։ Հարցումը սպասարկելուց հետո ալիքը թողարկվում է և պատրաստ է ստանալու հաջորդ հարցումը։

Հարցումների հոսքի և դրանց սպասարկման ժամանակի պատահական բնույթը հանգեցնում է QS-ի անհավասար ծանրաբեռնվածության. որոշ ժամանակային ընդմիջումներով, չսպասարկված հարցումները կարող են կուտակվել QS-ի մուտքագրման մոտ, ինչը հանգեցնում է QS-ի ծանրաբեռնվածության, մինչդեռ որոշ այլ ժամանակային ընդմիջումներով, ազատ ալիքներով QS-ի մուտքագրման դեպքում, հարցումներ չկան, կլինեն, ինչը հանգեցնում է QS-ի թերբեռնման, այսինքն. իր ալիքների պարապությանը: QS-ի մուտքի մոտ կուտակվող հավելվածները կա՛մ «դառնում» են հերթում, կա՛մ ինչ-ինչ պատճառներով հերթում հետագա մնալու անհնարինությունը թողնում են QS-ն չսպասարկվող։

QS սխեման ներկայացված է Նկար 5.1-ում:

Նկար 5.1 - Հերթագրման համակարգի սխեման

Յուրաքանչյուր QS իր կառուցվածքում ներառում է որոշակի քանակությամբ սպասարկման սարքեր, որոնք կոչվում են սպասարկման ալիքներ. Կապուղիների դերը կարող են խաղալ տարբեր սարքեր, որոշակի գործողություններ կատարող անձինք (գանձապահներ, օպերատորներ, վաճառողներ), կապի գծերը, տրանսպորտային միջոցները և այլն։

Յուրաքանչյուր QS, կախված իր պարամետրերից. հավելվածի հոսքի բնույթը, սպասարկման ալիքների քանակը և դրանց կատարումը, ինչպես նաև աշխատանքի կազմակերպման կանոնները, ունի որոշակի գործառնական արդյունավետություն (արտադրողականություն), ինչը թույլ է տալիս նրան քիչ թե շատ հաջողությամբ. հաղթահարել դիմումների հոսքը.

QS-ն ուսումնասիրության առարկա է հերթերի տեսություն.

Հերթի տեսության նպատակը- QS-ի ռացիոնալ կառուցման, դրանց աշխատանքի ռացիոնալ կազմակերպման և դիմումների հոսքի կարգավորման վերաբերյալ առաջարկությունների մշակում` QS-ի բարձր արդյունավետությունն ապահովելու համար:

Այս նպատակին հասնելու համար դրվում են հերթագրման տեսության խնդիրները, որոնք բաղկացած են QS-ի գործունեության արդյունավետության կախվածությունը դրա կազմակերպությունից (պարամետրերից):

Ինչպես QS-ի գործունեության արդյունավետության բնութագրերըԸնտրելու համար (սովորաբար միջին) ցուցանիշների երեք հիմնական խումբ կա.

1. QS-ի օգտագործման արդյունավետության ցուցանիշները.

1.1. QS-ի բացարձակ թողունակությունը այն հարցումների միջին քանակն է, որոնք QS-ը կարող է սպասարկել մեկ միավորի ժամանակի համար:

1.2. QS-ի հարաբերական թողունակությունը QS-ի կողմից սպասարկվող դիմումների միջին քանակի հարաբերակցությունն է ժամանակի մեկ միավորի համար միաժամանակ ստացված հարցումների միջին թվին:

1.3. SMO-ի աշխատանքի ժամկետի միջին տեւողությունը.

1.4. QS-ի օգտագործման դրույքաչափը ժամանակի միջին մասնաբաժինն է, որի ընթացքում QS-ը զբաղված է սպասարկման հարցումներով:

2. Դիմումի ծառայության որակի ցուցանիշներ:

2.1. Հերթում հայտի սպասման միջին ժամանակը:

2.2. Դիմումի միջին բնակության ժամանակը CMO-ում:

2.3. Առանց սպասելու դիմումը ծառայության մեջ մերժելու հավանականությունը.

2.4. Հավանականությունը, որ ստացված դիմումն անմիջապես կընդունվի ծառայության։

2.5. Հերթում դիմումի սպասման ժամանակի բաշխման օրենքը.

2.6. Դիմումի կողմից QS-ում անցկացրած ժամանակի բաշխման օրենքը.

2.7. Հերթում ներկայացված դիմումների միջին քանակը.

2.8. QS-ում դիմումների միջին թիվը և այլն:

3. «SMO - սպառող» զույգի կատարողականի ցուցանիշները, որտեղ «սպառող» նշանակում է դիմումների ամբողջ փաթեթը կամ դրանց աղբյուրներից մի քանիսը (օրինակ՝ QS-ի կողմից բերված միջին եկամուտը մեկ միավորի համար և այլն):

Դիմումների հոսքի պատահական բնույթը և դրանց ծառայության տևողությունը առաջանում է QS-ում պատահական գործընթաց. Քանի որ պահերը ժամանակի մեջ T iև դիմումների ընդունման ժամանակային ընդմիջումներով Տ, սպասարկման գործառնությունների տևողությունը Տ ոբս, հերթի կանգնած Տ ոխ, հերթի երկարությունը լ օպատահական փոփոխականներ են, ապա հերթագրման համակարգերի վիճակի բնութագրիչները հավանական են։ Ուստի հերթերի տեսության խնդիրները լուծելու համար անհրաժեշտ է ուսումնասիրել այս պատահական գործընթացը, այսինքն. կառուցել և վերլուծել դրա մաթեմատիկական մոդելը:

QS-ի գործունեության մաթեմատիկական ուսումնասիրությունը մեծապես պարզեցվում է, եթե դրանում տեղի ունեցող պատահական գործընթացը Մարկովյանը. Պատահական գործընթացի մարկովյան լինելու համար անհրաժեշտ և բավարար է, որ իրադարձությունների բոլոր հոսքերը, որոնց ազդեցության տակ համակարգը անցում է կատարում վիճակից վիճակ, լինեն (ամենապարզը) Պուասոն.

Ամենապարզ հոսքն ունի երեք հիմնական հատկությունսովորական, անշարժ և առանց էֆեկտի:

Սովորական հոսքնշանակում է 2 և ավելի պահանջների միաժամանակյա ստացման գործնական անհնարինություն։ Օրինակ, հավանականությունը, որ ինքնասպասարկման խանութում մի քանի ՀԴՄ-ները միաժամանակ կխափանվեն, բավականին փոքր է։

Ստացիոնարհոսք է, որի համար ժամանակի միավորի հաշվով համակարգ մուտք գործող պահանջների քանակի մաթեմատիկական ակնկալիքը (նշում ենք. λ ) ժամանակի հետ չի փոխվում: Այսպիսով, որոշակի քանակությամբ պահանջների համակարգ մուտք գործելու հավանականությունը տվյալ ժամանակահատվածում ?Տկախված է դրա արժեքից և կախված չէ ժամանակի առանցքի վրա դրա հղման ծագումից:

Հետևյալ ազդեցություն չկանշանակում է, որ մինչև պահը համակարգի կողմից ստացված պահանջների քանակը Տ, չի որոշում, թե ժամանակի ընթացքում քանի հարցում կմտնի համակարգ (T + ?T). Օրինակ, եթե այս պահին ՀԴՄ-ում ընդմիջում կա դրամարկղի ժապավենև այն վերացվում է գանձապահի կողմից, դա չի ազդում հաջորդ պահին այս դրամարկղում նոր ընդմիջման հնարավորության վրա, և առավել եւս՝ այլ ՀԴՄ-ներում ընդմիջման հավանականության վրա:

Ամենապարզ հոսքի համար համակարգ պահանջների ստացման հաճախականությունը ենթարկվում է Պուասոնի օրենքին, այսինքն՝ ժամանակի ընթացքում ժամանման հավանականությանը: Տհարթ կպահանջները տրվում են բանաձևով

որտեղ λ — կիրառման հոսքի ինտենսիվությունը, այսինքն՝ QS ժամանող դիմումների միջին թիվը ժամանակի միավորի համար,

որտեղ τ - երկու հարևան հավելվածների միջև ժամանակի միջակայքի միջին արժեքը:

Հարցումների նման հոսքի համար երկու հարևան հարցումների միջև ժամանակը բաշխվում է էքսպոնենցիալ՝ հավանականության խտությամբ

Ծառայության մեկնարկի հերթում պատահական սպասման ժամանակը կարելի է համարել նաև էքսպոնենցիալ բաշխված.

որտեղ ν — հերթի երթևեկության ինտենսիվությունը, այսինքն՝ ծառայության համար ժամանած դիմումների միջին թիվը ժամանակի մեկ միավորի համար,

որտեղ Տ ոխհերթում սպասման միջին ժամանակն է:

Հարցումների ելքային հոսքը կապված է ալիքում սպասարկման հոսքի հետ, որտեղ ծառայության տևողությունը Տ ոբսպատահական փոփոխական է և շատ դեպքերում ենթարկվում է էքսպոնենցիալ բաշխման օրենքին խտությամբ

որտեղ μ — ծառայության հոսքի արագությունը, այսինքն՝ սպասարկված հարցումների միջին թիվը ժամանակի միավորի համար,

QS-ի կարևոր բնութագիրը, որը միավորում է ցուցանիշները λ և μ , է բեռի ինտենսիվությունը,որը ցույց է տալիս հայտերի նշված հոսքերի համակարգման աստիճանը.

Թվարկված ցուցանիշներ k, τ, λ, l och, T och, ν, T obs, μ, ρ, Р k.առավել տարածված են QS-ի համար:

1. ՄՈՒԼՏԻՄԵԴԻԱ ՏԵՍԱՆՅՈՒԹԵՐԻ ՏՐաֆԻԿՆԵՐԻ ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՈՒԹՅՈՒՆ ՓԱԹԵՑԱՅԻՆ ՑԱՆՑԵՐՈՎ ՀԱՂՈՐԴՈՒՄՆԵՐԻ ԸՆԹԱՑՔՈՒՄ.

1.1. Իրական ժամանակի մուլտիմեդիա տրաֆիկի հիմնական տեսակները.

1.2. Ընդհանուր մոտեցում իրական ժամանակի մուլտիմեդիա տրաֆիկի նկարագրությանը:

1.3. Ծառայության որակի պարամետրեր փաթեթային տվյալների ցանցերում մուլտիմեդիա տրաֆիկի փոխանցման համար:

1.4. Տեսաթրաֆիկի կոդավորման և փոխանցման տեխնոլոգիաներ և ստանդարտներ:

1.5. Տեսաթրաֆիկի մոտարկում Մարկովյան գործընթացներով.

2. ՄՈՒԼՏԻՄԵԴԻԱ ՏԵՍԱՆՅՈՒԹԵՐԻ ՀԱՂՈՐԴԱԿՑՄԱՆ ՀԱՂՈՐԴԱԿՑՈՒԹՅԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐԻ ՄՈԴԻԿԱՑՄԱՆ ՄԵԹՈԴՆԵՐԻ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒՄ ԵՎ ԶԱՐԳԱՑՈՒՄ.

2.1. Փաթեթային ցանցերում մուլտիմեդիա վիդեո տրաֆիկի փոխանցման գործընթացների ուսումնասիրության մաթեմատիկական մոդելների դասերի վերլուծություն։

2.2. Հերթի ցանցերը որպես հեռահաղորդակցության համակարգերի մոդելներ.

2.2.1. Հերթագրման ցանցերի պարամետրերը.

2.2.2. Հերթային ցանցի աշխատանքի անշարժ ռեժիմի բնութագրերը.

2.3. Մեծ չափսերի փակ տարասեռ հերթային ցանցերի հաշվարկ:

2.4. Հերթային ցանցերի բնութագրերի հաշվարկ՝ ստացված միջինների վերլուծության մեթոդից։

2.5. Փակ տարասեռ հերթային ցանցերի հաշվարկ՝ առաջնահերթ սպասարկմամբ.

3. ՏԵՍԱՆՅՈՒԹԵՐԻ ՀԱՂՈՐԴԱԿԱՆ ԳՈՐԾԸՆԹԱՑՆԵՐԻ ՍԻՄՈՒԼԱՑՈՒՄ

ՓԱԹԵ ՏՎՅԱԼՆԵՐԻ ՑԱՆՑԵՐ.

3.1. Փաթեթային հեռահաղորդակցության ցանցերում մուլտիմեդիա ծառայությունների կազմակերպման ընդհանուր սկզբունքներ.

3.2. Տեսաթրաֆիկի փոխանցման ուշացումների հայեցակարգային մոդել:

3.3. Տեսահոսքի փոխանցման ուշացումների մաթեմատիկական մոդել.

3.4. Տեսահոսքի փոխանցման հետաձգման գնահատման մոդելի հավանական և ժամանակային բնութագրերը:

3.5. Մոդելավորման արդյունքներ.

4. ՏԵՍԱՆՅՈՒԹԻ ՀԱՂՈՐԴԱԿՑՈՒԹՅԱՆ ՓԱԹԵԹՈՎ ՀԱՐՑՈՒՄԻ ԳՆԱՀԱՏՈՒՄ.

ՏՎՅԱԼՆԵՐԻ ՑԱՆՑԵՐ.

4.1. Խնդրի ընդհանուր հայտարարություն.

4.2. Փաթեթային ցանցում տեսաթրաֆիկի փոխանցման ուշացման ցրվածության գնահատում, արդյունքների հուսալիություն։

Առաջարկվող ատենախոսությունների ցանկը

• Ձայնային տրաֆիկի ինքնանմանության ազդեցությունը հեռահաղորդակցության ցանցերում սպասարկման որակի վրա 2005թ., տեխնիկական գիտությունների թեկնածու Օսին, Անդրեյ Վլադիմիրովիչ

• Համակարգչային ցանցերի ուսումնասիրման մոտավոր մեթոդներ և հերթերի մոդելներ 2011թ., տեխնիկական գիտությունների դոկտոր Բախարևա, Նադեժդա Ֆեդորովնա

• Տեսատեղեկատվական ծառայության բնութագրերի մոդելի մշակում և վերլուծություն բանկոմատների ցանցի հանգույցում 2002թ., տեխնիկական գիտությունների թեկնածու Մոլչանով, Դմիտրի Ալեքսանդրովիչ

• GPRS/EDGE տրաֆիկի բազմաֆրակտալ հատկությունների ազդեցությունը բջջային հեռահաղորդակցության ցանցերի սպասարկման բնութագրերի վրա 2009թ., տեխնիկական գիտությունների թեկնածու Մատվեև, Սերգեյ Բորիսովիչ

• Երկաթուղային տրանսպորտում հեռահաղորդակցության համակարգերում տեղեկատվական գործընթացների ուսումնասիրության մեթոդիկա 2006թ., տեխնիկական գիտությունների թեկնածու Անդրեյ Վիկտորովիչ Տոլստոշեյն

Ատենախոսության ներածություն (վերացականի մի մասը) «Հերթային ցանցերի կիրառում փաթեթային ցանցերում վիդեո հոսքերի փոխանցման գործընթացներն ուսումնասիրելու համար» թեմայով.

Նմանատիպ թեզեր «Հեռահաղորդակցության համակարգեր, ցանցեր և սարքեր» մասնագիտությամբ 05.12.13 HAC ծածկագիր.

• Իրական ժամանակի երթևեկության հոսքերի ֆրակտալ հատկությունների ուսումնասիրություն և դրանց ազդեցության գնահատում հեռահաղորդակցության ցանցի ծառայության բնութագրերի վրա 2007թ., տեխնիկական գիտությունների թեկնածու Ուրիև, Գրիգորի Անատոլևիչ

• Բաժանորդների մուտքի մակարդակի թողունակության բարձրացման մեթոդի մշակում 2009թ., տեխնիկական գիտությունների թեկնածու Բուլատով, Սերգեյ Վալերիևիչ

• IEEE 802.16 լայնաշերտ անլար հասանելիության համակարգերի աղմուկի իմունիտետի ազդեցությունը հոսքային տրաֆիկի փոխանցման որակի վրա 2010թ., տեխնիկական գիտությունների թեկնածու Արսենիև, Անդրեյ Վլադիմիրովիչ

• Հիբրիդային բազմասերվիսային արբանյակային կապի համակարգերի կառուցման ուղիները և վերլուծության մեթոդները 2002 PhD Սիրուհի Ջոզեֆ Վերե

• Ցանցային տեղեկատվական համակարգ՝ կատարելագործված վիրտուալ ենթացանցերով 2009 թ., բ.գ.դ. Խվորով, Ալեքսեյ Ալեքսանդրովիչ

Ատենախոսության եզրակացություն «Հեռահաղորդակցության համակարգեր, ցանցեր և սարքեր» թեմայով, Ալ-Դնեբաթ Սաիդ Ալի

Ատենախոսական հետազոտությունների համար հղումների ցանկ Տեխնիկական գիտությունների թեկնածու Ալ-Դնեբաթ Սաիդ Ալի, 2004 թ

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ վերը ներկայացված գիտական ​​տեքստերը տեղադրվում են վերանայման և ստացվում են բնօրինակ ատենախոսության տեքստի ճանաչման (OCR) միջոցով: Այս կապակցությամբ դրանք կարող են պարունակել սխալներ՝ կապված ճանաչման ալգորիթմների անկատարության հետ։ Մեր կողմից մատուցվող ատենախոսությունների և ամփոփագրերի PDF ֆայլերում նման սխալներ չկան:

Անալիտիկ մոդելավորման մեջ գործընթացների կամ առարկաների ուսումնասիրությունը փոխարինվում է դրանց մաթեմատիկական մոդելների կառուցմամբ և այդ մոդելների ուսումնասիրությամբ։ Մեթոդը հիմնված է հավասարումների ձևի նույնականության և բնօրինակը և մոդելը նկարագրող հավասարումների փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունների եզակիության վրա: Քանի որ տեղական համակարգչային ցանցերում տեղի ունեցող իրադարձություններն իրենց բնույթով պատահական են, հերթերի տեսության հավանականության մաթեմատիկական մոդելներն ամենահարմարն են դրանց ուսումնասիրության համար:

Ցանցի վերլուծական մոդելը մաթեմատիկական հարաբերությունների մի շարք է, որոնք փոխկապակցում են ցանցի մուտքային և ելքային բնութագրերը: Նման հարաբերություններ ստեղծելիս պետք է անտեսել որոշ անկարևոր մանրամասներ կամ հանգամանքներ:

Հեռահաղորդակցության ցանցը, որոշ պարզեցմամբ, կարող է ներկայացվել որպես կապի ուղիներով միացված պրոցեսորների (հանգույցների) մի շարք: Հանգույցին հասած հաղորդագրությունը սպասվում է որոշ ժամանակ մինչև մշակվելը: Սա կարող է ստեղծել նման հաղորդագրությունների հերթ, որոնք սպասում են մշակման: Հաղորդման ժամանակը կամ հաղորդագրության հետաձգման ընդհանուր ժամանակը.

որտեղ են համապատասխանաբար տարածման ժամանակը, սպասարկման ժամանակը և սպասման ժամանակը: Վերլուծական մոդելավորման խնդիրներից է միջին արժեքը որոշելը Դ.Մեծ բեռների դեպքում հիմնական ներդրումը գալիս է սպասարկման սպասելուց IV.Ապագայում հերթերը նկարագրելու համար կօգտագործվի D. J. Kendell նշումը.

որտեղ Ա- ժամանման գործընթաց; V -սպասարկման գործընթաց; ՀԵՏ- սերվերների (հանգույցների) քանակը; TO– հերթի առավելագույն չափը (կանխադրված – ∞);

մեջ– հաճախորդների թիվը (կանխադրված – այո); z – բուֆերային գործողության սխեման (FIFO ըստ լռելյայն):

Նամակներ Աև Վներկայացնում են ժամանման և սպասարկման գործընթացները և սովորաբար փոխարինվում են իրադարձությունների բաշխմանը համապատասխանող օրենքը բնութագրող հետևյալ տառերով.

Ամենատարածված բուֆերային սխեմաներն են

FIFO (First-In-First-Out), LIFO (Last-In-First-Out) և FIRO (First-In-Random-Out): Օրինակ, մուտքը Մ/Մ/2նշանակում է հերթ, որի ժամանման և սպասարկման ժամանակները երկրաչափականորեն բաշխված են, կան երկու սերվեր, հերթի երկարությունը և հաճախորդների թիվը կարող են կամայականորեն մեծ լինել, իսկ բուֆերն աշխատում է FIFO սխեմայի համաձայն:

Հերթի միջին երկարությունը Քհաշվի առնելով մուտքային հաղորդագրության միջին արագությունը λ և սպասման միջին ժամանակը Վսահմանվում է Լիթլի (1961) թեորեմի հիման վրա.

Հերթի տարբերակի համար Մ/Գ/ 1, մուտքագրման գործընթացը բնութագրվում է Պուասոնի բաշխմամբ՝ λ հաղորդագրության ժամանման արագությամբ: Ընդունելության հավանականություն Դեպիմուտքի հաղորդագրություններ մեկ անգամ տհավասար է:

(3.3)

Թող Ն- համակարգում հաճախորդների թիվը, ՔՀերթում գտնվող հաճախորդների քանակն է և թույլ է տալիս մուտքային հաճախորդը հայտնաբերելու հավանականությունը ժայլ հաճախորդներ հավասար են.

Այնուհետև սպասման միջին ժամանակը հետևյալն է.

որտեղ σ ստանդարտ շեղումն է ծառայության ժամանակի բաշխման համար:

Հերթի տարբերակի համար (Η – ֆունկցիան

ծառայության ժամանակի բաշխում): Որտեղ պետք է.

Հերթի տարբերակի համար M/D/ 1 սպասարկման ժամանակը հաստատուն է, իսկ սպասման միջին ժամանակը`

Դիտարկենք Ethernet ցանցի տարբերակը, որը հիմնված է հանգույցի անջատիչի վրա՝ ալիքների քանակով Ն.Այս դեպքում կենթադրվի, որ բոլոր հանգույցների մուտքի հաղորդագրություններն ունեն միջին ինտենսիվությամբ Պուասոնի բաշխում, երկարության վրա հաղորդագրությունների բաշխումը կամայական է։ Հաղորդագրությունները ուղարկվում են նույն հաջորդականությամբ, որին հասել են: Ցանցում երթևեկությունը ենթադրվում է սիմետրիկ: Հերթն ունի մոդել։ Այս դեպքում սպասման միջին ժամանակը հետևյալն է.

որտեղ

(3.9)

որտեղ, հավասար է այն հավանականությանը, որ ուղարկողի հաղորդագրությունը /» ուղարկվում է ստացողին: Կայունության պահանջը դա է պահանջում: Ավելի մեծ nդա հանգեցնում է

Ethernet ցանցի աշխատանքը բնութագրվում է մի շարք պարամետրերով, ներառյալ ալիքը գրավելու հավանականությունը և արդյունավետությունը: Առաջին պարամետրը որոշվում է արտահայտությամբ

որտեղ Ρ – հավանականությունը, որ հենց մեկ կայանը կփորձի ցիկլի ընթացքում փոխանցել շրջանակ և ձեռք բերել ալիքը. Q-կայանների թիվը, որոնք փորձում են ալիք ձեռք բերել տվյալների շրջանակը փոխանցելու համար:

Ethernet LAN-ի արդյունավետությունը սահմանվում է հետևյալ կերպ. Ethernet ցանցի ընդհանուր գործարկման ժամանակը բաժանվում է փոխանցման միջակայքերի և վիճաբանությունների միջակայքերի միջև: Տվյալների շրջանակ ուղարկելու համար ձեզ հարկավոր է Լ/Կվայրկյան, որտեղ Լ- շրջանակի երկարությունը բիթերով, ՀԵՏ- տվյալների փոխանցման արագությունը բիթ/վրկ. Միջին ժամանակ Τ Ալիքը նկարելու համար պահանջվողը հավասար է.

որտեղ Վցիկլերի միջին քանակն է, որոնք անցել են վիճաբանության միջակայքում, մինչև կայանը գրավի ալիքը՝ տվյալների շրջանակ փոխանցելու համար. Վ– ժամացույցի տևողությունը կամ ժամանակը, մինչև բախումը կհայտնաբերվի շրջանակի փոխանցման մեկնարկից հետո:

Ցիկլերի միջին քանակը Վհաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Հաշվի առնելով ներդրված ցուցանիշները՝ արդյունավետությունը Ε Ethernet LAN գործողությունը սահմանվում է հետևյալ կերպ.

LAN մոդելավորման համար առավել հաճախ օգտագործվում են QS-ի հետևյալ տեսակները.

• 1. Մեկ ալիք QS սպասմամբ: Նրանք ներկայացնում են մեկ սպասարկման սարք՝ անվերջ հերթով։ Այս QS-ն ամենատարածվածն է մոդելավորման մեջ: Որոշակի մոտավորության դեպքում այն ​​կարող է օգտագործվել գրեթե ցանկացած LAN հանգույց մոդելավորելու համար:
• 2. Կորուստներով միալիք QS. Ներկայացրե՛ք մեկ սպասարկող սարք՝ հերթում սահմանափակ թվով տեղերով: Եթե ​​հայտերի քանակը գերազանցում է հերթի տեղերի թիվը, ապա հավելյալ դիմումները կորչում են։ Այս տեսակի QS-ը կարող է օգտագործվել LAN-ում հաղորդման ալիքները մոդելավորելու համար:
• 3. Բազմալիքային QS ակնկալիքով: Դրանք մի քանի զուգահեռ գործող սարքեր են՝ ընդհանուր անվերջանալի հերթով: QS-ի այս տեսակը հաճախ օգտագործվում է օն-լայն ռեժիմում գործող LAN բաժանորդային տերմինալների խմբերի մոդելավորման ժամանակ:
• 4. Կորուստներով բազմալիք QS. Դրանք ընդհանուր հերթին զուգահեռ գործող մի քանի սպասարկման սարքեր են, որոնց տեղերը սահմանափակ են։ Այս QS-ները, ինչպես նաև մեկ ալիքով կորուստ ունեցողները, հաճախ օգտագործվում են LAN-ում կապի ալիքները մոդելավորելու համար:
• 5. Մեկ ալիք QS՝ հայտերի խմբային ընդունմամբ։ Նրանք ներկայացնում են մեկ սպասարկման սարք՝ անվերջ հերթով։ Մինչև սպասարկումը, հավելվածները խմբավորվում են փաթեթների՝ ըստ որոշակի կանոնի։
• 6. Միալիք QS հավելվածների խմբային սպասարկումով։ Նրանք ներկայացնում են մեկ սպասարկման սարք՝ անվերջ հերթով։ Հայտերը սպասարկվում են որոշակի կանոնի համաձայն կազմված փաթեթներով։ QS-ի վերջին երկու տեսակները կարող են օգտագործվել նման LAN հանգույցների մոդելավորման համար՝ որպես անջատիչ կենտրոններ (հանգույցներ):

Տեղական ցանցը որպես ամբողջություն կարող է ներկայացվել որպես հերթային ցանց: Տարբերել բացել, փակված և խառը ցանցեր։

բացել կոչվում է հերթագրման համակարգ, որը բաղկացած է Μ հանգույցներ, և ցանցի հանգույցներից առնվազն մեկը ստանում է հարցումների մուտքային հոսք դրսից, և կա հարցումների արտահոսք ցանցից: Բաց ցանցերի համար հատկանշական է, որ ցանց մտնող հարցումների ինտենսիվությունը կախված չէ ցանցի վիճակից, այսինքն՝ ցանցում արդեն ժամանած հարցումների քանակից։ Բաց ցանցերն օգտագործվում են օֆլայն LAN-երի մոդելավորման համար: Յուրաքանչյուր հավելված հասնում է համապատասխան անջատիչ հանգույցի մուտքին, որտեղ որոշվում է դրա մշակման վայրը։ Այնուհետ հարցումը փոխանցվում է «իր» սերվերին կամ կապի ալիքով «հարևան» սերվերին, որտեղ այն մշակվում է, որից հետո այն վերադառնում է աղբյուր և դուրս է գալիս ցանցից։

Փակված կոչվում է հերթային ցանց՝ բազմաթիվ հանգույցներով Μ առանց աղբյուրի և լվացարանի, որոնցում շրջանառվում են մշտական ​​թվով հավելվածներ։ Փակ QS-ները օգտագործվում են նման LAN-երի մոդելավորման համար, որոնց տեղեկատվության աղբյուրները օն-լայն ռեժիմով աշխատող տերմինալներն են: Այս դեպքում օգտատերերի տերմինալների յուրաքանչյուր խումբ ներկայացված է որպես բազմալիքային հերթերի համակարգ՝ սպասելով և ներառված է ցանցային սարքերում։

Տարբերել պարզ և դժվար երկխոսության բաժանորդների աշխատանքի ռեժիմները. Պարզ ռեժիմում բաժանորդները ոչինչ չեն անում, բացի աշխատանք ուղարկել LAN և հաշվի առնել իրենց ստացած պատասխանը:

Տերմինալներից բաժանորդները հարցումներ են ուղարկում, որոնք ուղարկվում են կապի ուղիներով դեպի անջատիչ հանգույցներ, իսկ այնտեղից՝ մշակման համար «իրենց» կամ «հարևան» սերվերին: Հետագա մշակումն իրականացվում է այնպես, ինչպես բաց ցանցում:

Բարդ երկխոսության ռեժիմում բաժանորդների աշխատանքը ներկայացվում է որպես որոշակի գործընթացի գործողությունների ամբողջություն, որը կոչվում է տեխնոլոգիական: Տեխնոլոգիական գործընթացի յուրաքանչյուր գործողություն մոդելավորվում է համապատասխան QS-ով: Որոշ գործողություններ նախատեսում են մուտք դեպի LAN, իսկ որոշ գործողություններ կարող են չնախատեսել նման բողոքարկում: Ինքնին LAN-ի շահագործման ալգորիթմը նույնն է, ինչ փակ ցանցի համար:

Խառը ցանցը հերթային ցանց է, որտեղ մի քանի տարբեր տեսակի հարցումներ (գրաֆիկա) շրջանառվում են, և ցանցը փակ է որոշ տեսակի հարցումների նկատմամբ և բաց է մյուսների նկատմամբ: Խառը QS-ի օգնությամբ մոդելավորվում են այնպիսի LAN-եր, որոնց բաժանորդներից մի քանիսն աշխատում են ինտերակտիվ ռեժիմով, իսկ որոշները՝ օֆլայն ռեժիմով։ Ինտերակտիվ բաժանորդների համար առանձնանում է նաև աշխատանքի պարզ և բարդ ռեժիմ։ Հաճախ, խառը QS-ների մոդելային LAN-եր, որոնցում սերվերը լրացուցիչ բեռնված է առաջադրանքներով, որոնք կատարվում են հենց ցանցի ֆոնի վրա:

Ինտերակտիվ բաժանորդների համար ցանցի շահագործման ալգորիթմը նման է փակ ցանցի շահագործման ալգորիթմին, իսկ չգործող բաժանորդների համար ցանցի շահագործման ալգորիթմը նման է բաց ցանցի շահագործման ալգորիթմին:

Կան էքսպոնենցիալ և ոչ էքսպոնենցիալ LAN մոդելներ: Էքսպոնենցիալ մոդելներ հիմնված են այն ենթադրության վրա, որ LAN մուտք գործող հարցումների հոսքերը Poisson են, իսկ սպասարկման ժամանակը LAN հանգույցներում ունի էքսպոնենցիալ բաշխում:

Նման ցանցերի համար ձեռք են բերվել դրանց բնութագրերը որոշելու ճշգրիտ մեթոդներ. լուծում ստանալու բարդությունը հիմնականում կախված է ցանցի չափից:

Այնուամենայնիվ, ցանցերի մեծ մասում (և մասնավորապես տեղական ցանցերում) հոսքերը Poisson չեն: Նման ցանցերի մոդելները կոչվում են ոչ էքսպոնենցիալ. Ոչ էքսպոնենցիալ ցանցերի վերլուծության ժամանակ, ընդհանուր դեպքում, չկան ստույգ լուծումներ, ուստի այստեղ ամենաշատը կիրառվում են մոտավոր մեթոդներ։

Այդ մեթոդներից մեկն է դիֆուզիոն մոտարկման մեթոդ. Դիֆուզիոն մոտավորության օգտագործումը հնարավորություն է տվել ձեռք բերել մոտավոր վերլուծական կախվածություններ՝ վերը դիտարկված բոլոր տեսակի QS-ների բնութագրերը որոշելու համար:

Սա չի պահանջում տվյալ QS-ի հետ կապված պատահական փոփոխականների բաշխման գործառույթների ճշգրիտ իմացություն (հարցումների ժամանումների միջև ընդմիջումներ ըստ սպասարկման ժամանակի սարքերում), այլ միայն առաջինի (ակնկալիքների) և երկրորդի (ցրվածության կամ քառակուսու գործակիցի) իմացություն: տատանումները - ΚΚΒ) այս մեծությունների մոմենտները բավարար են:

LVS-ի վերլուծության մեջ դիֆուզիոն մոտավորության օգտագործումը հիմնված է հետևյալի վրա.

• Յուրաքանչյուր տեսակի հարցումների համար ցանցի հանգույցներին այս տեսակի հարցումների ստացման ինտենսիվությունը հաշվարկվում է այնպես, կարծես հարցումների այս հոսքը ցանցում շրջանառվում է միայն մեկում.
• որոշակի կանոնի համաձայն, կախված QS տեսակից և ծառայության կարգապահությունից, գումարվում են դիմումների հոսքերը բոլոր աղբյուրներից.
• որոշակի կանոնի համաձայն, յուրաքանչյուր LAN հանգույցում որոշվում է ծառայության միջին ժամանակը.
• ստացված արժեքները փոխարինվում են համապատասխան դիֆուզիոն բանաձևով և որոշվում են LAN հանգույցների բնութագրերը.
• որոշվում են LAN-ի բնութագրերը որպես ամբողջություն:

LAN-ի վերլուծության խնդրի հայտարարությունն այնուհետև կունենա հետևյալ ձևը. Տրված է.

• LAN հանգույցների քանակը;
• յուրաքանչյուր LAN հանգույցի տեսակը (այս հանգույցի մոդելավորման QS տեսակը);
• սպասարկման կարգապահություն յուրաքանչյուր LAN հանգույցում;
• առցանց ռեժիմում գործող հարցումների աղբյուրների տեսակների ընդհանուր թիվը.
• ոչ իրական ժամանակում գործող հայտերի աղբյուրների տեսակների ընդհանուր թիվը.
• երկխոսության աղբյուրների համար բարդ գործողության ռեժիմի դեպքում՝ յուրաքանչյուր տեսակի տեխնոլոգիական գործընթացների քանակը, յուրաքանչյուրում գործողությունների քանակը. տեխնոլոգիական գործընթաց, յուրաքանչյուր գործողության կատարման ժամանակի միջինը և ԿԿΒ, գործողությունների միջև փոխանցումների հավանականության մատրիցը, ինչպես նաև յուրաքանչյուր գործողության ժամանակ LAN մուտքի առկայությունը կամ բացակայությունը.
• պարզ գործառնական ռեժիմի դեպքում երկխոսության աղբյուրների համար՝ յուրաքանչյուր տեսակի աղբյուրների (տերմինալների) քանակը, ցանցի արձագանքին բաժանորդի արձագանքման ժամանակի միջինը և ԿԿΒ.
• չաշխատող բաժանորդների համար՝ դիմումների ընդունման միջին ինտենսիվությունը և դիմումների ստացման միջև ԿԿԲ ժամանակը. յուրաքանչյուր տեսակի հարցումների համար (առցանց և ոչ գործառնական) սպասարկման միջին ինտենսիվությունը յուրաքանչյուր LAN հանգույցում, ΚΚΒ ծառայության ժամանակը LAN հանգույցներում և հանգույցների միջև փոխանցման հավանականության մատրիցը: Պահանջվում է գտնել.
• LAN-ում որպես ամբողջություն յուրաքանչյուր տեսակի հարցման ուշացման ժամանակի միջին արժեքը և շեղումը (կամ ստանդարտ շեղումը).
• LAN հանգույցներում ուշացման ժամանակի միջինը և շեղումը (կամ ստանդարտ շեղումը).
• LAN հանգույցների բեռնում;
• LAN հանգույցում պահանջը կորցնելու հավանականությունը (կորուստ QS-ով մոդելավորված հանգույցների համար):

Սահմանափակումները կարող են լինել հետևյալը.

Երբեմն հետաքրքիր է որոշել այնպիսի ցուցիչ, ինչպիսին է LAN-ի յուրաքանչյուր տեսակի հարցումների առավելագույն ուշացման ժամանակը: Առավելագույն ժամանակը այն ժամանակն է, որը թույլատրվում է գերազանցել միայն յուրաքանչյուր տեսակի հարցումների որոշակի, կանխորոշված ​​տոկոսի համար: Առավելագույն ժամանակը որոշելու համար օգտագործվում է տեխնիկա, որը հիմնված է ցանցում ուշացման ժամանակի բաշխման ֆունկցիայի մոտարկման վրա Erlang կամ հիպսէքսպոնենցիալ բաշխման միջոցով, մինչդեռ անհրաժեշտ է սահմանել հարցումների մասնաբաժինը (տոկոսը), որոնց համար առավելագույն ժամանակը հաշվարկված է։