Факторный анализ прибыли от продаж с помощью Excel. Как используется факторный анализ Многофакторный анализ

Вы помните, что все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятия находится во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них связаны между собой непосредственно, другие косвенно.

Например, размер прибыли от основной деятельности прямо зависит от объема и структуры продаж, цены и себестоимости единицы продукции. Все другие факторы воздействуют на этот показатель косвенно.

Каждое явление можно рассматривать и как причину и как следствие.

Например, производительность труда можно рассматривать с одной стороны как причину изменения объема производства, себестоимости продукции, а с другой стороны – как результат изменения степени механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации труда и т.д.

Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Чем детальнее исследуется влияние фактора на величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятия. Следовательно изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей является важным методологический вопросом экономического анализа. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах деятельности, выявить резервы производства, обосновать планы и управленческие решения.

Различают следующие типы факторного анализа :

Детерминированный и стохастический;

Прямой и обратный;

Одноступенчатый и многоступенчатый;

Ретроспективный (исторический) и перспективный (прогнозный).

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер. То есть когда результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем является неполной, вероятностной (корреляционной).

В чем разница между функциональной и корреляционной зависимостью?

При функциональной зависимости с изменением аргумента всегда происходит определенное изменение функции. При стохастической связи изменение аргумента может дать несколько изменений функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях.

При прямом факторном анализе исследования проводятся дедуктивным способом от общего к частному.

Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом индукции – от частных отдельных факторов к обобщающим.

Одноступенчатый факторный анализ используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части.

Например: рентабельность = прибыль / объем производства.

При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов на составные элементы с целью изучения их поведения.

Например: прибыль = объем продаж – затраты

Детализация факторов может быть продолжена дальше, то есть изучается влияние факторов разного уровня соподчиненности.

Статический факторный анализ применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на определенную дату.

Динамический факторный анализ – методика исследования причинно-следственных связей в динамике.

Ретроспективный факторный анализ изучает причины изменений результативных показателей за прошлые периоды.

Перспективный факторный анализ исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Для проведения факторного анализа, необходимо установить какие показатели будут исследоваться, и как они связаны между собой.

Отбор факторов для анализа осуществляется на основе теоретических и практических знаний аналитика. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. но факторы должны рассматриваться не как простая совокупность цифр, а с учетом взаимодействия, выделением главного и второстепенных связей.

Зависимость между факторами и результативным признаком может быть прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Для выбора вида связи используется теоретический и практический опыт, способы сравнения параллельных и динамических рядов, аналитическая группировка информации, графики и т.д.

Определяющий этап факторного анализа – моделирование.

Моделирование – это один из методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторным передается в форме конкретного математического уравнения.

В детерминированном факторном анализе выделяют следующие типы факторных моделей:

1. Аддитивные модели используются в случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

Например, модель расходов по элементам: Р = МЗ + ЗП + СС + А + Рпроч ,

Где Р – общая сумма расходов предприятия, МЗ – материальные затраты, ЗП - заработная плата, СС – отчисления на социальное страхование, А – амортизация, Рпроч – прочие расходы.

2. Мультипликативные модели , в которых результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

Например, определение заработной платы работника при сдельной форме оплаты труда: ЗП = Ст х К.

Где ЗП – заработная плата, Ст – ставка за 1 изделие, К – количество произведенных изделий.

3. Кратные модели, в которых результативный признак получают путем деления одного факторного показателя на другой.

Например ПТ = VВП: Чппп ,

Где ПТ – производительность труда, VВП – объем выпуска продукции, Чппп – численность промышленно-производственного персонала.

1. Смешанные (комбинированные) модели – сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

Для определения величины влияния отдельных факторов на изменение результативных показателей используются следующие способы факторного анализа:

1. цепной подстановки;

2. абсолютных разниц;

3. относительных разниц;

5. пропорционального деления;

6. интегральный;

7. логарифмирование

Чаще всего используют первые четыре способа, основанные на методе элиминирования.

Элиминирование – исключение воздействия всех факторов на величину результативного, кроме одного- изучаемого.

Этот метод основан на том, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, затем изменяется второй, третий и т.д. при неизменных остальных это позволяет определить величину влияния каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным является способ цепной подстановки . Он позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую.

Расчеты проводятся по следующей схеме.

Схема факторного анализа способом цепной подстановки

Б – базисное значение показателя, Ф – фактическое значение показателя, Р – результат.

Имеются следующие данные о работе предприятия за месяц.

Таблица 6.

Данные о работе предприятия в январе 2007 года.

Проведем факторный анализ выполнения плана выпуска товарной продукции способом абсолютных разниц.

В данном случае результативный признак – объем товарной продукции. На него влияют факторы: численность рабочих, число дней, отработанное одним рабочим, продолжительность одного рабочего дня, среднечасовая выработка.

Следовательно, факторная модель будет иметь вид:

ТП = ЧР х Д х Ч х В.

Обратите внимание, что в факторной модели, используемой в методе цепных подстановки в первую очередь указываются количественные факторы, а во вторую – качественные.

Расчет влияния факторов проведем в таблице.

Таблица 7.

Факторный анализ изменения объема выпуска товарной продукции

Способ абсолютных разниц является упрощенным вариантом способа цепных подстановок, когда в каждой подстановке абсолютное значение фактора, влияние которого рассчитывается заменяют отклонением его фактической величины от плановой. Этот способ используется только в мультипликативных моделях.

Продолжение примера 5.

Проведем факторный анализ изменения товарной продукции способом абсолютных разниц.

1. измеряем влияние численности рабочих:

(200- 250)х8х12,5=-100 000(грн)

2. влияние изменения среднего числа дней, отработанных одним рабочим: 200 х(22-20)х8х12,5 = 40 000 (грн)

3. влияние изменения длительности рабочего дня:

200х22х(7-8)х12,5 = - 55000 (грн)

4. влияние изменения среднечасовой выработки:

200 х22х7х(15,5 -12,5)= 92400 (грн).

Способ относительных разниц используется для анализа мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях типа

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

Согласно этому правилу для расчета влияния первого фактора необходимо базисную величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базисной величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя прибавляем его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Рассчитаем влияние факторов на изменение объема товарной продукции методом относительных разниц.

1) за счет изменения численности рабочих:

500 000 х (-50:250)= - 100 000 (грн)

2) за счет изменения количества дней

(500 000 - 100 000)х(2:20)= 40 000(грн)

3) за счет изменения продолжительности рабочего дня:

(500 000 – 100 000 + 40 000)х(-1:8)= - 55 000 (грн)

4) за счет изменения выработки:

(500 000 – 100 000 + 40 000 – 55 000)х(3:12,5) =92 400 (грн).

Индексный метод основан на анализе относительных показателей динамики, выражающих отношение фактического уровня показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде.

С помощью агрегатных индексов можно оценить влияние только двух факторов на изменение уровня результативного показателя в мультипликативных и кратных моделях.

Если из числителя формулы, образующее индекс вычесть знаменатель, то будут получены абсолютные приросты результативного признака за счет влияния каждого фактора.

Если три последних фактора в нашем примере объединить в один комплексный фактор – среднемесячную выработку одного рабочего, то мы сможем решить эту задачу индексным методом:

Среднемесячная выработка одного рабочего плановая = 20Х8Х12,5 = 2000 грн.

Среднемесячная выработка одного рабочего фактическая = 22Х7Х15,5 = 2387 грн.

Индекс товарной продукции имеет вид:

477,4: 500 = 0,955

Δpq = 477,4 – 500 = - 22,6 (тыс.грн)

Фактический выпуск товарной продукции по сравнению с плановым уменьшился на 0,5% что составило 22,6 тыс.грн.

Влияние изменения среднемесячной выработки определяем с помощью индекса физического объема по формуле:

Δpq (q) = 596750 – 500000 = 96750 грн.

Влияние изменения численности рабочих определяется на основе индекса численности:

=

Δpq (p) = 477400 - 596750 = - 119350 грн.

Таким образом за счет изменения выработки выпуск товарной продукции предприятия увеличился на 96750 грн, а за счет изменения численности рабочих уменьшился на 119 350 грн.

Выполним детерминированный факторный анализ на примере модели, описывающей связь финансовых показателей предприятия. Рассмотрим наиболее общий способ цепных подстановок. Для проведения факторного анализа используем надстройку MS EXCEL Variance Analysis Tool от компании Fincontrollex .

Для выполнения в среде MS EXCEL сначала кратко напомним читателям о самом методе, затем покажем, как провести факторный анализ самостоятельно на примере простой однопродуктовой модели, и наконец, воспользуемся специализированной надстройкой Variance Analysis Tool для более сложной многопродуктовой модели.

Немного теории

Сначала дадим сухое академическое определение факторного анализа , затем поясним его на примерах.

Детерминированный факторный анализ (ДФА) - это методика исследования влияния факторов на результативный показатель . Предполагается, что связь факторов с результативным показателем носит функциональный характер, которая выражена математической формулой.

Приведем пример такой функциональной связи. В качестве результативного показателя возьмем выручку предприятия, а в качестве факторов, влияющих на выручку – объем продаж , цену реализации изделия и наценку , учитывающая срок оплаты (чем позже покупатель оплатил товар, тем выше наценка). Формула функциональной связи в этом случае выглядит так:

Выручка=(Объем продаж изделия за период)*(Цена изделия)*Наценка

Эта формула является моделью, т.е. разумным упрощением реальности. Действительно, в этой модели есть ряд очевидных допущений:

• предприятие выпускает единственный продукт;
• предполагается, что цена на изделие не меняется в течение периода исследования (на самом деле часто цена зависит от условий поставок различным потребителям);
• у предприятия нет других источников выручки кроме продаж изделия (например, отсутствуют доходы от внереализационных операций);
• под выручкой подразумевается валовая выручка, а не чистая (за вычетом НДС, скидок) и т.д.

Примечание : Детерминированный анализ исключает любую неопределенность и случайность, присутствующие в процессе реальной деятельности предприятия. Хотя результаты такого анализа являются приблизительными, но они помогают исследователю определить степень влияния факторов на результирующий показатель и часто являются отправной точкой для проведения более детального анализа.

Примечание : Представленная выше модель является мультипликативной , т.е. чтобы получить результирующий показатель необходимо перемножить факторы. Также имеются аддитивные (Результат=Фактор1+Фактор2+…), кратные (Результат=Фактор1/Фактор2) и смешанные модели (Результат=Фактор1*Фактор2+Фактор3).

Для проведения ДФА нам понадобятся 2 набора значений факторов и соответствующих им результирующих показателей. Часто в качестве первого набора (называемого базовым) выбирают плановые значения, а в качестве второго – фактические.

Для нашей мультипликативной модели Выручка=Объем*Цена*Наценка заполним следующую таблицу с плановыми и фактическими значениями:

Как видно из таблицы, фактическая выручка существенно меньше плановой. Это произошло из-за того, что фактические значения всех факторов получились меньше запланированных. Необходимо проанализировать, какой фактор внес наибольший вклад в снижение результата: Цена, Наценка или Объем продаж .

В детерминированном факторном анализе используют следующие способы анализа:

• способ цепных подстановок;
• способ абсолютных разниц;
• способ относительных (процентных) разниц;
• интегральный метод и др.

Воспользуемся наиболее универсальным способом цепных подстановок , который может использоваться во всех типах моделей – аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных .

Способ цепных подстановок позволяет выявить, какие факторы повлияли на результирующий показатель наиболее значительно. Этот способ заключается в следующем:

• Сначала изменяют значение одного фактора с планового на фактическое (в нашем случае изменим Объем продаж ). При этом другие факторы (Цену и Наценку ) нужно оставить неизменными (плановой). Затем вычисляют результирующий показатель (Выручку ), а результат сравнивают с имеющимся предыдущим значением (с плановой Выручкой ). Далее находят их разность. Чем больше разность по абсолютной величине, тем больше влияние данного фактора на показатель.
• На втором шаге изменяют значения сразу двух факторов на их фактические значения (Объем и Цену ), при этом остальные факторы (Наценку ) оставляют неизменными (плановыми). Далее вычисляют результирующий показатель (Выручку ), и сравнивают его со значением, полученным на предыдущем шаге.
• Далее повторяют замену значений факторов с плановых на фактические до тех пор, пока не будут заменены значения всех факторов модели на фактические.

Все вышесказанное можно записать с помощью простых математических выражений. Сделаем это на примере 3-х факторной мультипликативной модели).

Начинаем с формулы, содержащей только плановые значения факторов:

Результат(План) = Фактор1(План) *Фактор2(План) *Фактор3(План)

Затем для всех факторов по очереди подставляем их фактические значения вместо плановых.

Результат(1)= Фактор1(Факт) *Фактор2(План) *Фактор3(План)

Результат(2)= Фактор1(Факт) *Фактор2(Факт) *Фактор3(План)

Результат(3)= Фактор1(Факт) *Фактор2(Факт) *Фактор3(Факт)

Примечание : Результат(3) = Результат(Факт), т.е. значению результирующего показателя с фактическими значениями всех факторов.

При этом общее изменение Результата будет равно:

Δ Результат = Результат(Факт) – Результат(План)

С другой стороны, общее изменение Результата складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора:

Δ Результат = Δ Результат(1) + Δ Результат(2) + Δ Результат(3)

При этом,

Δ Результат(1) = Результат(1) – Результат(План)

Δ Результат(2) = Результат(2) – Результат(1)

Δ Результат(3) = Результат(Факт) – Результат(2)

И наконец, определим значение Δ Результат(i ), которое будет максимальным по абсолютной величине. Соответствующий фактор (i) и будет являться фактором, наиболее повлиявшим на результирующий показатель.

Проведем детерминированный факторный анализ для мультипликативной модели способом цепных подстановок в случае одного изделия в среде MS EXCEL. Все вычисления сделаем с помощью обычных формул.

Вычисления в MS EXCEL

В соответствии с вышеуказанным алгоритмом произведем расчеты способом цепных постановок . Для этого рассчитаем значения выручки, последовательно заменяя значения факторов с плановых на фактические (см. файл примера, лист ДФА ).

ABS($M11)=МАКС(ABS($M$11:$M$13))

выделим значение, которое привело к максимальному отклонению результирующего показателя. В нашем случае это значение соответствует фактору Объем продаж .

Очевидно, что в случае мультипликативной модели , фактор, который претерпел наибольшее относительное изменение, всегда будет являться фактором, ответственным за максимальное отклонение результирующего показателя.

В этом можно непосредственно убедиться, проведя анализ изменений факторов модели:

Такой результат будет очевидным только при использовании модели для анализа предприятия выпускающего одно изделие. Если предприятие выпускает несколько изделий, которые продаются по разным ценам и с различными наценками, то расчеты для детерминированного факторного анализа значительно усложняются.

К счастью, имеются специализированные программы для проведения факторного анализа . Так как среда MS EXCEL является гибким и одновременно мощным средством для проведения расчетов, то для сложных моделей рекомендуем использовать надстройку Variance Analysis Tool от компании Fincontrollex .

Сначала покажем, как быстро освоить эту надстройку, а затем произведем вычисления на примере смешанной модели в случае многопродуктовой стратегии предприятия.

Надстройка Variance Analysis Tool

Скачать надстройку можно с сайта http://fincontrollex.com , выбрав ее в меню Продукты или соответствующую иконку на главной странице сайта.

На сайте также можно найти подробную справку к надстройке и очень полезный видеоурок (http://fincontrollex.com/?page=products&id=3&lang=ru ).

На странице продукта нажмите кнопку «Скачать бесплатно». Надстройка будет скачана на компьютер в формате архива zip. В архиве содержится 2 файла надстройки *.xll: x64 – для 64 и x86 – для 32 – разрядной версии MS EXCEL. Чтобы узнать версию вашей программы в меню Файл выберите пункт Справка .

После установки надстройки появится новая вкладка fincontrollex.com.

К надстройке вернемся чуть позже, сейчас создадим смешанную модель и заполним исходную таблицу с плановыми и фактическими значениями для факторов и результирующего показателя.

Создание модели

Рассмотрим более сложную модель выручки предприятия, зависящую от 3-х факторов:

i )*(Цена за 1 шт. изделия(i ))+бонус(i ))

Как видно из формулы предприятие теперь продает несколько изделий, причем каждое изделие имеет свою цену. За своевременную оплату поставленной партии клиенту может быть начислен бонус (скидка): если платеж осуществлен в течение первых 3-х дней после отгрузки (поставки), то бонус составляет 20 000 руб. за партию; если оплата поступила не позже недели, то бонус составит 10 000 руб., если позже, то бонус не начисляется.

Составим исходную таблицу для плановых и фактических значений:

Заголовки столбцов таблицы, содержащие значения, которые вводятся пользователем, выделены желтым цветом. Остальные числовые ячейки содержат формулы (см. файл примера, лист Таблица ).

Руководители предприятия, очевидно, планировали продать изделия с артикулом с 1 по 5 в количестве по 1500 шт., а остальные изделия по 1750 шт. Фактические объемы продаж по некоторым позициям существенно отличаются. Также отличается и цена, по которой менеджеры по продажам договорились реализовать изделия. Наличие бонуса сыграло свою роль при оплате и большинство клиентов оплатили товар вовремя или даже ранее срока, которые прогнозировали руководители (от 3-х дней до 1 недели).

Но, какой из факторов оказал большее влияние на выручку? Кого из сотрудников нужно премировать: руководство, которое придумало систему Бонусов; менеджеров по продажам, которые договорились о цене и объемах каждого изделия или производственный отдел, которые обеспечили гибкое изготовление партий (существенно отличающееся по объемам от планового). Ответ далеко не очевиден.

Как было показано в предыдущем разделе, для проведения факторного анализа можно самостоятельно написать формулы. Однако, очевидно, что даже для однопродуктовой модели это достаточно трудоемко, и, следовательно, легко можно допустить вычислительную ошибку.

Чтобы этого не произошло – разумно воспользоваться специальной надстройкой Variance Analysis Tool .

Расчет с помощью надстройки Variance Analysis Tool

Итак, у нас есть модель (формула) и таблица с исходными данными. Чтобы воспользоваться надстройкой нам потребуется немного изменить нашу формулу:

Выручка=СУММ(Объем продаж изделия(i )*(Цена за 1 шт. изделия(i )) +бонус(i ))

Для того, чтобы понять зачем нам придется менять казалось бы разумную формулу, рассмотрим более детально фактор Объем продаж изделия .

Очевидно, что важен как суммарный объем продаж (в штуках), так и ассортимент изделий . Можно получить рост суммарного объема продаж, но при этом потерять в выручке за счет снижения продаж более дорогих изделий, чем было запланировано. Например, менеджеры запланировали продать 2 товара по 100 шт. каждого. Один товар стоит 10 руб., другой 50 руб. Плановая выручка должна была составить 6000 руб.=100*10+100*50. Фактически же удалось продать 250 шт.: 200шт. по 10 руб. и 50 шт. по 50 руб. В итоге имеем снижение выручки до 4500 руб.!

Прелесть в том, что при правильном написании формулы с помощью факторного анализа можно определить влияние на выручку обоих факторов: отдельно определить влияние общего, т.е. суммарного объема продаж , а также влияние проданного ассортимента изделий.

Таким образом, фактор Объем продаж изделия , который мы использовали в однопродуктовой модели, в случае продаж нескольких изделий требуется разделить на 2 составляющих: на Общий объем продаж и на Долю продаж каждого изделия . Следовательно, наша модель превращается из 3-х факторной в 4-х факторную.

Примечание : На сайте fincontrollex.com можно прочитать статью про факторный анализ выручки (http://fincontrollex.com/?page=articles&id=6&lang=ru ), в которой подробно изложен материал о том, как учесть влияние различных каналов продаж продукции, оценить эффект от ввода новых продуктов, определить влияние скидок и учесть эффекты от других управленческих инициатив.

Новая формула, учитывающая влияние ассортимента и общего объема продаж на выручку, выглядит так:

Выручка=Общий объем продаж*СУММ(Доля продаж изделия(i )*(Цена за 1 шт. изделия(i )))+ СУММ(бонус(i ))

Или более кратко:

Выручка=Общ.объем*Доля*Цена+Бонус

Теперь настроим модель.

Во вкладке fincontrollex.com нажмите кнопку Выполнить .

Появится диалоговое окно надстройки Variance Analysis Tool .

Введите название модели (произвольный текст) и формулу модели.

Формула модели не должна содержать точек (.), но может содержать пробелы. После ввода формулы нажмите клавишу ENTER (ВВОД) или кликните на кнопку Параметры модели или в поле Название модели .

Названия факторов в формуле не обязательно должны совпадать с названиями столбцов исходной таблицы. Соответствие между формулой и исходной таблицей устанавливаются с помощью ссылок (см. ниже).

После ввода формулы надстройка автоматически определит тип модели (смешанная) и факторы, одновременно создав перечень факторов из формулы в столбце Наименование в нижней части окна.

В поле Диапазон названий нужно ввести ссылку на наименования изделий.

Чтобы связать факторы, указанные в формуле с соответствующими данными из исходной таблицы, необходимо обязательно заполнить 3 столбца:

• В столбце Описание нужно ввести ссылки на названия колонок факторов из исходной таблицы;
• В столбце Базовый диапазон нужно ввести ссылки на соответствующие ячейки с плановыми значениями факторов;
• В столбце Фактический диапазон нужно ввести ссылки на соответствующие ячейки с фактическими значениями факторов;

Столбец Ед.изм. имеет информативный характер и может содержать единицы измерения факторов. На вычисления этот столбец не влияет и его в принципе можно не заполнять (по крайней мере, при отладке модели расчета).

Осталось нажать кнопку меню Выполнить , и тем самым запустить расчет.

Расчет выполняется практически мгновенно. После выполнения расчета создается новая книга с 2-мя листами: Свод и Подробно .

Показатель База на листе Свод равен в нашем случае плановой выручке, а Факт – фактической выручке. Между ними расположены все 4 фактора модели. По значениям этих факторов можно быстро определить влияние этих факторов на результирующий показатель (выручку).

Очевидно, что факторы Цена и Бонус оказали практически одинаковое воздействие на выручку, но с противоположным знаком. Таким образом, менеджеры по продажам могут надеяться на премию, т.к. им удалось добиться существенного повышения цены и, соответственно, обеспечив самый значительный дополнительный вклад в выручку по сравнению с плановым. Также был правильно подобран ассортимент изделий (+7210 у фактора Доля ). Это означает, что было продано больше дорогих изделий, чем дешевых по сравнению с планом.

На листе Подробно можно увидеть детальный расчет с формулами.

В сфере финансового анализа ничего нельзя принимать на веру, поэтому нами были внимательно изучены формулы, которые генерирует надстройка, а алгоритм их работы был сверен с теорией.

Очевидно, что надстройка Variance Analysis Tool хорошо справилась со своим «предназначением», все расчеты произведены верно и что очень важно – быстро.

Освоение надстройки не занимает много времени. После просмотра видеоурока (10 минут) любой пользователь MS EXCEL сможет начать работу с надстройкой, построить модель и выполнить детерминированный факторный анализ способом цепных подстановок .

Вывод : Сайт рекомендует финансовым аналитикам и менеджерам использовать надстройку Variance Analysis Tool от Fincontrollex для выполнения детерминированного факторного анализа моделей самых разнообразных видов.

Выполните факторный анализ явления по мультипликационной модели, используя метод относительных разниц, абсолютных разниц, метод цепных подстановок и формализации неразложимого остатка и логарифмический метод.

а) абсолютное изменение: б) относительное изменение:

Расчеты

3,62*5,02*2,92*5,82=308,829

76,7807

=0,00

Проверка

У4,52*5,02*4,02*5,72=521,7521

3,62*5,02*2,92*5,82=308,829

521,721-308,829=212,92

ВЫВОД: расчеты факторного анализа показывают, что под влиянием всех независимых факторов А, Б, С, Д результативный фактор У увеличился на 212,92ед. При этом негативное влияние на результативный фактор У оказали также факторы, как Б и Д. Из них наибольшее влияние оказал фактор Д, а его изменение вызвало уменьшение результативного фактора У на 9,12 ед. В тоже время факторы А и С оказали позитивное влияние на фактор У, из них наибольшее влияние оказал фактор С, его изменение вызвало увеличение результативного фактора У на 145,264 ед.

2) метод «неразложимого остатка»

Изолированное влияние факторов

Для фактора А =0,9*5,02*2,92*5,82= 76,7807

Б=0,00*3,62*2,92*5,82=0,00

С=1,1*3,62*5,02*5,82= 116,3397

Д=-0,10*3,62*5,02*5,82= -10,5763

«Неразложимый остаток» определяем по формуле

НО= Но=212,92-182,5441=30,38

ВЫВОД: расчеты факторного анализа показывают, что под влиянием всех независимых факторов А, Б, С, Д результативный фактор У увеличился на 182,5441 ед. При этом негативное влияние на результативный фактор У оказали также факторы, как Б и Д. Из них наибольшее влияние оказал фактор Д, а его изменение вызвало уменьшение результативного фактора У на 10,5763 ед. В тоже время факторы А и С оказали позитивное влияние на фактор У, из них наибольшее влияние оказал фактор С, его изменение вызвало увеличение результативного фактора У на 116,3397 ед. Погрешность составила 30,38.

3) Логарифмический метод.

У I Lg (i) i /Lg (i) y

Для фактора А = 0,09643*212,92/0,22775=90,151

Для фактора Б = 0,00*212,92/0,22775=0,00

Для фактора С = 0,13884*212,92/0,22775=129,8

Для фактора Д = -0,00753*212,92/0,22775=-7,0397

90,151+0,00+129,8+(-7,0397)= 212,9113

ВЫВОД: расчеты факторного анализа показывают, что под влиянием всех независимых факторов А, Б, С, Д результативный фактор У увеличился на 212,9113ед.(погрешность в расчетах связана с округлением изменения фактора) При этом негативное влияние на результативный фактор У оказал фактор Д, а его изменение вызвало уменьшение результативного фактора У на 7,03997 ед. В тоже время факторы А и С оказали позитивное влияние на фактор У, из них наибольшее влияние оказал фактор С, его изменение вызвало увеличение результативного фактора У на 129,8 ед.

4) Метод абсолютных разниц. У= А*Б*С*Д

б) общее изменение результатов факторов

Решение

0,9*5,02*2,92*5,82=76,781

4,52*0,00*2,92*5,82=0,00

4,52*5,02*1,1*5,82=145,2639

4,52*5,02*4,02*(-0,1)= -9,1215

76,781+0,00+145,2639+(-9,1215)= 212,923

Проверка полученных результатов:

У4,52*5,02*4,02*5,72=521,7521

3,62*5,02*2,92*5,82=308,829

521,721-308,829=212,92

ВЫВОД: расчеты факторного анализа показывают, что под влиянием всех независимых факторов А, Б, С, Д результативный фактор У увеличился на 212,923ед. При этом негативное влияние на результативный фактор У оказал фактор Д, а его изменение вызвало уменьшение результативного фактора У на 9,12 ед. В тоже время факторы А и С оказали позитивное влияние на фактор У, из них наибольшее влияние оказал фактор С, его изменение вызвало увеличение результативного фактора У на 145,2639ед.

5) способ цепных подстановок.

Для того, чтобы эффективно управлять продажами, необходимо правильно оценивать факторы, которые оказывают влияние на выручку. В сети можно найти множество примеров факторного анализа выручки в Excel. Однако большинство из них написаны для того, чтобы показать методологические аспекты и не имеют большой практической пользы.

Цель данной статьи — показать, как разработать факторную модель выручки в соответствии с потребностями бизнеса. На практике такая модель может быть достаточно сложной, и для того, чтобы не тратить время на выполнение факторного анализа в Excel, мы будем использовать надстройку Fincontrollex® Variances Analysis Tool , которая позволяет полностью автоматизировать этот процесс. Благодаря такому подходу мы сможем сфокусироваться на анализе данных, а не на разработке формул в Excel.

Как разработать факторную модель выручки

Вы продаете продукт, который имеет цену. Для того чтобы рассчитать выручку, нужно умножить количество (или объём) проданных продуктов, на их цену:

Это базовая модель расчета выручки. Все остальные модели являются её производными и детализируют фактор объёма, цены, или выделяют влияние других факторов по заданному условию. Окончательный вид формулы будет зависеть от бизнес-процесса продаж, которым необходимо управлять. Давайте рассмотрим наиболее распространённые из них.

Если вы продаете несколько видов продуктов по разной цене, то вы можете управлять ассортиментом продаж. Для этого следует разделить фактор объёма на общий объём реализации всех продуктов и удельный вес каждого продукта в общем объеме:

На практике менеджеры по продажам часто не понимают суть этого фактора, что приводит к неправильному пониманию результатов анализа. Этот фактор следует трактовать как изменение структуры объёмов продаж в сторону продуктов с большей или меньшей ценой. Например, если фактор ассортимента оказал положительное влияние, это означает, что в структуре продаж увеличилась доля продуктов с более высокой ценой, а доля продуктов с более низкой ценой сократилась. Если фактор ассортимента оказал отрицательное влияние — то картина будет противоположной: рост доли продуктов с более низкой ценой и сокращение доли продуктов с более высокой ценой. Не стоит путать влияние этого фактора с изменением цены, так как при расчете фактора ассортимента влияние других факторов элиминируется (исключаются).

Если ваша компания использует различные способы поставки своих продуктов на рынок (каналы продаж), то для того, чтобы оценить влияние структуры каналов продаж нужно добавить удельный вес каждого канала в формулу расчета выручки. Например, факторная модель выручки по сетям и розничным торговым точкам может иметь вид:

Горизонтальный и вертикальный рост

В сетевой торговой структуре часто возникает необходимость оценить изменение объёмов за счет открытия новых точек или изменения объема продаж в уже существующих точках. Провести такую оценку можно с помощью выделения факторов горизонтального и вертикального изменения объёмов продаж.

Горизонтальные изменение — это изменения объемов продаж за счет открытия новых точек.

Вертикальные изменение — это изменения объёмов продаж в уже существующих точках.

Для того, чтобы выделить эти изменения, в модель расчета выручки необходимо добавить следующие условия. Если в текущем месяце произошла продажа в торговой точке, в которой до этого продукция не продавалась — это горизонтальные изменения. Если же продукт уже продавался в точке, то речь идет о вертикальном изменении.

Ввод новых продуктов

Если в ассортимент вводиться новый продукт, то целесообразно оценить влияние этого решения на общую выручку. Для этого необходимо исключить влияние продукта из всех факторов и выделить выручку по этому продукту в отдельный фактор.

Для этого во все факторы модели необходимо добавить условие проверки, является ли продукт новым. Продукт считается новым, если в предыдущем периоде он не продавался.

Выделить выручку по новому продукту в отдельный фактор можно с помощью следующего условия:

В результате вы получите факторы, очищенные от влияния новых продуктов, и отдельную сумму выручки по новым продуктам. Это позволит точно оценить увеличение выручки из-за ввода новых продуктов.

Вывод продуктов из ассортимента

Оценка эффекта от вывода продуктов из ассортимента проводится аналогично оценке эффекта от ввода новых продуктов, с той лишь разницей, что из факторов исключается влияние выведенного продукта. Продукт считается выведенным если в предыдущем периоде он продавался, а в текущем нет.

Выделить выручку по выведенному продукту в отдельный фактор можно с помощью следующего условия:

В результате вы сможете оценить снижение выручки за счёт вывода продуктов из ассортимента.

Оценивая одновременно ввод новых и вывод старых продуктов, вы сможете оценить эффективность изменения ассортимента.

Управление конверсией

Если вы работаете в розничном бизнесе, то наверняка знаете, что не все посетители магазина совершают покупку. Для того, чтобы оценить какой процент посетителей осуществляет покупку, необходимо рассчитать коэффициент конверсии:

Коэффициент конверсии зависит от эффективности работы персонала, который закрывает продажи. Если вы хотите его оценить в стоимостном выражении, то вам следует добавить его в факторную модель. Для расчета коэффициента конверсии используется количество покупателей, поэтому для того, чтобы выделить этот фактор в факторной модели выручки, необходимо добавить показатель, который свяжет цену с количество покупателей. Например, размер среднего чека.

Управление размером среднего чека

Предлагая сопутствующие продукты, можно увеличить общий объём продаж. Для того, чтобы оценить эффективность этого процесса, необходимо рассчитать размер среднего чека:

Размер среднего чека, как и коэффициент конверсии, зависит от эффективности работы персонала, который закрывает продажи. Поэтому если вы хотите оценить эффективность этих показателей, то вам следует добавить их в факторную модель.

Для того, чтобы стимулировать продажи, вы можете предоставлять скидки. Размер скидки может зависеть от различных условий: объёмов продаж, условий оплаты и т.д. Для того, чтобы оценить влияние скидки на выручку, необходимо добавить этот фактор в модель:

При анализе скидки стоит не забывать про основную цель предоставления скидки — увеличение объёма продаж. Поэтому фактор скидки необходимо оценивать совместно с фактором объёма.

Если вы являетесь производителем продукции, то у вас есть возможность стимулировать интенсивность продаж своих товаров в розничных сетях с помощью ретро-бонусов. Ретро-бонус — это вознаграждение выплачиваемое дистрибьюторам и дилерам за продвижение продукции. Для оценки эффективности стимулирования продаж с помощью ретро-бонусов обычно рассчитывается процент ретро-бонусов к выручке (без учета скидок). Для того, чтобы оценить влияние ретро-бонусов на выручку, необходимо добавить этот фактор в модель:

Собираем все вместе: факторная модель выручки производителя FMCG

В качестве примера, давайте рассмотрим факторную модель выручки производителя FMCG. Для производителей FMCG характерно продавать свою продукцию с помощью каналов дистрибуции, предоставляя дополнительные скидки за объём. Чтобы отразить эту особенность, добавим в базовую модель расчета выручки формулы для управления ассортиментом, скидками и ретро-бонусами, которые мы рассмотрели выше.

Наша факторная модель содержит пять факторов: общий объём реализации, ассортимент, цена, скидка и ретро-бонус. Очередность расчета факторов зависит от степени контроля предприятием над этими показателями (от большего к меньшему). Поэтому мы рассчитаем их в следующей последовательности:

1. Общий объём
2. Ассортимент
3. Ретро-бонус
4. Скидка

Факторная модель готова, и теперь можно перейти к факторному анализу в Excel.

Факторный анализ выручки в Excel — это просто!

Выполнение факторного анализа в Excel достаточно трудоемкая задача даже для опытного пользователя. Поэтому чтобы её существенно упростить мы будем использовать специальную надстройку для Excel . Для активации бесплатной пробной версии вам понадобится своей электронной почты, на который придет сообщение с ключом активации и ссылкой для скачивания.

Эта надстройка избавит вас от необходимости вводить формулы расчета каждого фактора в книге Excel, самостоятельно создаст сводный отчет по всем факторам и детальный отчет по продуктам, а также, если вы используете Excel 2016 или Office 365, построит диаграмму waterfall (если вы не знакомы с этой диаграммой, то обязательно прочтите статью т.к. эта диаграмма является превосходным способом показать результаты факторного анализа).

В этой статье мы не будем останавливаться на всех возможностях этой надстройки, т.к. вы самостоятельно можете посмотреть видео обзор ниже или ознакомиться со , а сразу же перейдем к настройке факторной модели.

В качестве исходных данных используем условные данные из отчета о реализации продукции за январь и февраль. Скачать архив с примером вы можете по этой ссылке.

Для того, чтобы запустить надстройку на ленте Excel перейдите на вкладку сайт и в группе Variances Analysis Tool нажмите кнопку Выполнить . Откроется окно надстройки.

Введем название модели

Следующим шагом необходимо ввести математическую формулу факторной модели. Для этого в поле формулы введем нашу факторную модель и нажмем кнопку Enter .

Надстройка автоматически определит название всех факторов и заполнит ими первый столбец таблицы настройки факторов. Нам остается настроить параметры этих факторов.

Теперь настроим порядок расчета факторов. Расчета факторов осуществляется в порядке их следования в таблице: первым будет рассчитан фактор, который находиться вверху таблицы, а последним тот, который находиться внизу таблицы. С помощь перетаскивания факторов в первом столбце необходимо настроить порядок расчета, который мы определили в предыдущем разделе. Для этого щёлкнем левой кнопкой мыши на названии фактора в первом столбце и не отпуская кнопку мыши перетащим фактор в необходимую строку и отпустим кнопку. В результате у нас должна получиться последовательность как на картинке ниже.

У нас остался ненастроенным последний параметр: диапазон с названиями продуктов. Давайте его настроим. На ленте Fincontrollex® Variances Analysis Tool на вкладке Главная в группе Модель нажмите кнопку Диапазон названий .

Все готово и теперь можно выполнить факторный анализ. Для этого на ленте Fincontrollex® Variances Analysis Tool на вкладке Главная в группе Анализ нажмите кнопку Выполнить . Через пару секунд вы получите результат факторного анализа, который будет создан в новой книге Excel.

По результатам факторного анализа можно сделать вывод о том, что рост общего объёма реализации в феврале по сравнению с январем был достигнут за счет снижения базовых цен и изменения ассортимента продаж в сторону продукции с более низкой ценой. Для того, чтобы разобраться по каким продуктам произошли основные изменения, можно дополнительно проанализировать лист "Подробно" в отчете.

Заключение

Мы рассмотрели базовую модель выручки и основные формулы по приведению её в соответствие с потребностями бизнеса. Эти формулы приведены в качестве примера и могут служить отправной точкой для разработки факторной модели выручки в соответствии с вашими целями и задачами. Использование надстройки Fincontrollex® Variances Analysis Tool для факторного анализа позволяет выполнить анализ моделей любой сложности. Благодаря этому вы сможете сфокусироваться на управлении факторами, которые оказывают влияние на выручку в вашем бизнесе.

Статья допускается к свободной публикации только при условии неизменности содержания и ссылки на первоисточник. Использование изображений вне этой статьи не допускается и является нарушением авторских прав.

Дисперсионный анализ есть совокупность статистических методов, предназначенных для проверки гипотез о связи между определенными признаками и исследуемыми факторами, которые не имеют количественного описания, а также для установления степени влияния факторов и их взаимодействия. В специальной литературе его часто называют ANOVA (от англоязычного названия Analysis of Variations). Впервые этот метод был разработан Р. Фишером в 1925 г.

Виды и критерии дисперсионного анализа

Этот метод используется для исследования связи между качественными (номинальными) признаками и количественной (непрерывной) переменной. По сути, он осуществляет тестирование гипотезы о равенстве средних арифметических нескольких выборок. Таким образом, его можно рассматривать как параметрический критерий для сравнения центров сразу нескольких выборок. Если использовать этот метод для двух выборок, то результаты дисперсионного анализа будут идентичны результатам t-критерия Стьюдента. Однако, в отличие от других критериев, это исследование позволяет изучить проблему более детально.

Дисперсионный анализ в статистике базируется на законе: сумма квадратов отклонений объединенной выборки равна сумме квадратов внутригрупповых отклонений и сумме квадратов межгрупповых отклонений. Для исследования используется критерий Фишера для установления значимости различия межгрупповых дисперсий от внутригрупповых. Однако для этого необходимыми предпосылками являются нормальность распределения и гомоскедастичность (равенство дисперсий) выборок. Различают одномерный (однофакторный) дисперсионный анализ и многомерный (многофакторный). Первый рассматривает зависимость исследуемой величины от одного признака, второй - сразу от многих, а также позволяет выявить связь между ними.

Факторы

Факторами называют контролируемые обстоятельства, что влияют на конечный результат. Его уровнем или способом обработки называют значение, которое характеризует конкретное проявление этого условия. Эти цифры обычно подают в номинальной или порядковой шкале измерений. Часто выходные значения измеряют в количественных или порядковых шкалах. Тогда возникает проблема группировки выходных данных в ряде наблюдений, что соответствуют примерно одинаковым числовым значениям. Если количество групп взять чрезмерно большим, то количество наблюдений в них может оказаться недостаточным для получения надежных результатов. Если брать число чрезмерно малым, это может привести к потере существенных особенностей влияния на систему. Конкретный способ группировки данных зависит от объема и характера варьирования значений. Количество и размеры интервалов при однофакторном анализе чаще всего определяют по принципу равных промежутков или по принципу равных частот.

Задачи дисперсионного анализа

Итак, существуют случаи, когда нужно сравнить две или больше выборок. Именно тогда и целесообразно применение дисперсионного анализа. Название метода указывает на то, что выводы делают на основе исследования составляющих дисперсии. Суть изучения состоит в том, что общее изменение показателя разбивают на составляющие части, которые соответствуют действию каждого отдельно взятого фактора. Рассмотрим ряд задач, которые решает типичный дисперсионный анализ.

Пример 1

В цехе есть ряд станков - автоматов, которые изготавливают определенную деталь. Размер каждой детали - это случайная величина, которая зависит от настройки каждого станка и случайных отклонений, возникающих в процессе изготовления деталей. Нужно по данным измерений размеров деталей определить, одинаково ли настроены станки.

Пример 2

Во время изготовления электрического аппарата используют различные типы изоляционной бумаги: конденсаторную, электротехническую и др. Аппарат можно пропитать различными веществами: эпоксидной смолой, лаком, смолой МЛ-2 и др. Утечки можно устранять под вакуумом при повышенном давлении, при нагреве. Пропитывать можно методом погружения в лак, под непрерывной струей лака и т. п. Электрический аппарат в целом заливают определенным компаундом, вариантов которого есть несколько. Показателями качества являются электрическая прочность изоляции, температура перегрева обмотки в рабочем режиме и ряд других. Во время отработки технологического процесса изготовления аппаратов надо определить, как влияет каждый из перечисленных факторов на показатели аппарата.

Пример 3

Троллейбусное депо обслуживает несколько троллейбусных маршрутов. На них работают троллейбусы различных типов, и оплату за проезд собирают 125 контролеров. Руководство депо интересует вопрос: как сравнить экономические показатели работы каждого контролера (выручку) учитывая различные маршруты, различные типы троллейбусов? Как определить экономическую целесообразность выпуска троллейбусов определенного типа на тот или другой маршрут? Как установить обоснованные требования к величине выручки, которую приносит кондуктор, на каждом маршруте в различных типах троллейбусов?

Задача по выбору метода состоит в том, как получить максимум информации относительно влияния на конечный результат каждого фактора, определить числовые характеристики такого влияния, их надежность при минимальных затратах и за максимально короткое время. Решить такие задачи позволяют методы дисперсионного анализа.

Однофакторный анализ

Исследование своей целью ставит оценку величины влияния конкретного случая на анализируемый отзыв. Другой задачей однофакторного анализа может быть сравнение двух или нескольких обстоятельств друг с другом с целью определения разницы их влияния на отзыв. Если нулевую гипотезу отвергают, то следующим этапом будет количественное оценивание и построение доверительных интервалов для полученных характеристик. В случае, когда нулевая гипотеза не может быть отброшенной, обычно ее принимают и делают вывод о сущности влияния.

Однофакторный дисперсионный анализ может стать непараметрическим аналогом рангового метода Краскела-Уоллиса. Он разработан американскими математиком Уильямом Краскелом и экономистом Вильсоном Уоллисом в 1952 г. Этот критерий назначен для проверки нулевой гипотезы о равенстве эффектов влияния на исследуемые выборки с неизвестными, но равными средними величинами. При этом количество выборок должно быть больше двух.

Критерий Джонкхиера (Джонкхиера-Терпстра) был предложен независимо друг от друга нидерландским математиком Т. Дж. Терпстром в 1952 г. и британским психологом Е. Р. Джонкхиером в 1954 г. Его применяют тогда, когда заранее известно, что имеющиеся группы результатов упорядочены по росту влияния исследуемого фактора, который измеряют в порядковой шкале.

М - критерий Бартлетта, предложенный британским статистиком Маурисом Стивенсоном Бартлеттом в 1937 г., применяют для проверки нулевой гипотезы о равенстве дисперсий нескольких нормальных генеральных совокупностей, с которых взяты исследуемые выборки, в общем случае имеющие различные объемы (число каждой выборки должно быть не меньше четырех).

G - критерий Кохрена, который открыл американец Вильям Геммел Кохрен в 1941 г. Его используют для проверки нулевой гипотезы о равенстве дисперсий нормальных генеральных совокупностей по независимым выборкам равного объема.

Непараметрический критерий Левене, предложенный американским математиком Ховардом Левене в 1960 г., является альтернативой критерия Бартлетта в условиях, когда нет уверенности в том, что исследуемые выборки подчиняются нормальному распределению.

В 1974 г. американские статистики Мортон Б. Браун и Алан Б. Форсайт предложили тест (критерий Брауна-Форсайта), который несколько отличается от критерия Левене.

Двухфакторный анализ

Двухфакторный дисперсионный анализ применяют для связанных нормально распределенных выборок. На практике часто используют и сложные таблицы этого метода, в частности те, в которых каждая ячейка содержит набор данных (повторные измерения), соответствующих фиксированным значениям уровней. Если предположения, необходимые для применения двухфакторного дисперсионного анализа, не выполняются, то используют непараметрический ранговый критерий Фридмана (Фридмана, Кендалла и Смита), разработанный американским экономистом Милтоном Фридманом в конце 1930 г. Этот критерий не зависит от типа распределения.

Предполагается только, что распределение величин является одинаковым и непрерывным, а сами они независимы одна от другой. При проверке нулевой гипотезы выходные данные подают в форме прямоугольной матрицы, в которой строки соответствуют уровням фактора В, а столбцы - уровням А. Каждая ячейка таблицы (блока) может быть результатом измерений параметров на одном объекте или на группе объектов при постоянных значениях уровней обоих факторов. В этом случае соответствующие данные подают как средние значения определенного параметра по всем измерениям или объектам исследуемой выборки. Для применения критерия выходных данных необходимо перейти от непосредственных результатов измерений к их рангу. Ранжирование осуществляют по каждой строке отдельно, то есть величины упорядочивают для каждого фиксированного значения.

Критерий Пейджа (L-критерий), предложенный американским статистиком Е. Б. Пейджем в 1963 г., предназначен для проверки нулевой гипотезы. Для больших выборок применяют аппроксимацию Пейджа. Они при условии реальности соответствующих нулевых гипотез подчиняются стандартному нормальному распределению. В случае, когда в строках исходной таблицы есть одинаковые значения, необходимо использовать средние ранги. При этом точность выводов будет тем хуже, чем больше будет количеств таких совпадений.

Q - критерий Кохрена, предложенный В. Кохреном в 1937 г. Его используют в случаях, когда группы однородных субъектов подвергаются воздействиям, количество которых превышает два и для которых возможны два варианта отзывов - условно-отрицательный (0) и условно-положительный (1). Нулевая гипотеза состоит из равенства эффектов влияния. Двухфакторный дисперсионный анализ дает возможность определить существование эффектов обработки, однако не дает возможности установить, для каких именно столбцов существует этот эффект. При решении данной проблемы применяют метод множественных уравнений Шеффе для связанных выборок.

Многофакторный анализ

Задача многофакторного дисперсионного анализа возникает тогда, когда нужно определить влияние двух или большего количества условий на определенную случайную величину. Исследование предусматривает наличие одной зависимой случайной величины, измеренной в шкале разницы или отношений, и нескольких независимых величин, каждая из которых выражена в шкале наименований или в ранговой. Дисперсионный анализ данных является достаточно развитым разделом математической статистики, который имеет массу вариантов. Концепция исследования общая как для однофакторного, так и для многофакторного. Сущность ее состоит в том, что общую дисперсию разбивают на составляющие, что соответствует определенной группировке данных. Каждой группировке данных соответствует своя модель. Здесь мы рассмотрим только основные положения, нужные для понимания и практического использования наиболее применяемых его вариантов.

Дисперсионный анализ факторов требует достаточно внимательного отношения к сбору и подаче входных данных, а особенно к интерпретации результатов. В отличие от однофакторного, результаты которого можно условно разместить в определенной последовательности, результаты двухфакторного требуют более сложного представления. Еще сложнее ситуация возникает, когда есть три, четыре или больше обстоятельств. Из-за этого в модель достаточно редко включают больше трех (четырех) условий. Примером может быть возникновение резонанса при определенной величине емкости и индуктивности электрического круга; проявление химической реакции при определенной совокупности элементов, из которых построена система; возникновение аномальных эффектов в сложных системах при определенном совпадении обстоятельств. Наличие взаимодействия может в корне изменить модель системы и иногда привести к переосмыслению природы явлений, с которыми имеет дело экспериментатор.

Многофакторный дисперсионный анализ с повторными опытами

Данные измерений достаточно часто можно группировать не по двум, а по большему количеству факторов. Так, если рассматривать дисперсионный анализ срока службы покрышек колес троллейбуса с учетом обстоятельств (завод-производитель и маршрут, на котором эксплуатируются покрышки), то можно выделить как отдельное условие сезон, во время которого эксплуатируются покрышки (а именно: зимняя и летняя эксплуатация). В результате будем иметь задачу трехфакторного метода.

При наличии большего количества условий подход такой же, как и в двухфакторном анализе. Во всех случаях модель пытаются упростить. Явление взаимодействия двух факторов проявляется не так часто, а тройное взаимодействие бывает только в исключительных случаях. Включают то взаимодействие, для которого есть предыдущая информация и серьезные основания, чтобы ее учесть в модели. Процесс выделения отдельных факторов и их учета относительно простой. Поэтому часто возникает желание выделить больше обстоятельств. Этим не следует увлекаться. Чем больше условий, тем менее надежной становится модель и тем больше вероятность ошибки. Сама модель, в которую входит большое количество независимых переменных, становится достаточно сложной для интерпретации и неудобной для практического использования.

Общая идея дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ в статистике - это метод получения результатов наблюдений, зависимых от различных одновременно действующих обстоятельств, и оценки их влияния. Управляемую переменную величину, которая соответствует способу воздействия на объект исследования и в некоторый период времени приобретает определенное значение, называют фактором. Они могут быть качественными и количественными. Уровни количественных условий приобретают определенное значение на числовой шкале. Примерами являются температура, давление прессования, количество вещества. Качественные факторы - это разные вещества, разные технологические способы, аппараты, наполнители. Их уровням соответствует шкала наименований.

К качественным можно отнести также вид упаковочного материала, условия хранения лекарственной формы. Сюда же рационально отнести степень измельчения сырья, фракционный состав гранул, имеющих количественное значение, однако плохо поддающихся регулированию, если использовать количественную шкалу. Число качественных факторов зависит от вида лекарственной формы, а также физических и технологических свойств лекарственных веществ. Например, из кристаллических веществ можно получать таблетки прямым прессованием. В этом случае достаточно провести выбор скользящих и смазывающих веществ.

Примеры качественных факторов для различных видов лекарственных форм

• Настойки. Состав экстрагента, тип экстрактора, способ подготовки сырья, способ получения, способ фильтрации.
• Экстракты (жидкие, густые, сухие). Состав экстрагента, способ экстракции, тип установки, способ удаления экстрагента и балластных веществ.
• Таблетки. Состав вспомогательных веществ, наполнители, разрыхлители, связующие, смазывающие и скользящие вещества. Способ получения таблеток, вид технологического оборудования. Вид оболочки и ее компонентов, пленкообразователи, пигменты, красители, пластификаторы, растворители.
• Инъекционные растворы. Вид растворителя, способ фильтрации, природа стабилизаторов и консервантов, условия стерилизации, способ заполнения ампул.
• Суппозитории. Состав суппозиторной основы, способ получения суппозиториев, наполнителей, упаковки.
• Мази. Состав основы, структурные компоненты, способ приготовления мази, вид оборудования, упаковка.
• Капсулы. Вид оболочечного материала, способ получения капсул, тип пластификатора, консерванта, красителя.
• Линименты. Способ получения, состав, тип оборудования, тип эмульгатора.
• Суспензии. Вид растворителя, вид стабилизатора, метод диспергирования.

Примеры качественных факторов и их уровней, изучаемых в процессе изготовления таблеток

• Разрыхлитель. Крахмал картофельный, глина белая, смесь натрия гидрокарбоната с кислотой лимонной, магния карбонат основной.
• Связывающий раствор. Вода, крахмальный клейстер, сахарный сироп, раствор метилцеллюлозы, раствор оксипропилметилцеллюлозы, раствор поливинилпирролидона, раствор поливинилового спирта.
• Скользящая вещество. Аэросил, крахмал, тальк.
• Наполнитель. Сахар, глюкоза, лактоза, натрия хлорид, фосфат кальция.
• Смазывающее вещество. Стеариновая кислота, полиэтиленгликоль, парафин.

Модели дисперсионного анализа в исследовании уровня конкурентоспособности государства

Одним из важнейших критериев оценки состояния государства, по которым проводится оценка уровня его благосостояния и социально-экономического развития, является конкурентоспособность, то есть совокупность свойств, присущих национальной экономике, которые определяют способность государства конкурировать с другими странами. Определив место и роль государства на мировом рынке, можно установить четкую стратегию обеспечения экономической безопасности в международных масштабах, ведь она является залогом положительных взаимоотношений России со всеми игроками мирового рынка: инвесторами, кредиторами, правительствами государств.

Для сравнения уровня конкурентоспособности государств проводится ранжирование стран с помощью комплексных индексов, которые включают различные взвешенные показатели. В основу этих индексов заложены ключевые факторы, влияющие на экономическое, политическое и т. п. положение. Комплекс моделей исследования конкурентоспособности государства предусматривает использование методов многомерного статистического анализа (в частности, это дисперсионный анализ (статистика), эконометрическое моделирование, принятие решений) и включает следующие основные этапы:

1. Формирование системы показателей-индикаторов.
2. Оценку и прогнозирование индикаторов конкурентоспособности государства.
3. Сравнение показателей-индикаторов конкурентоспособности государств.

А теперь рассмотрим содержание моделей каждого из этапов данного комплекса.

На первом этапе с помощью методов экспертного изучения формируется обоснованный комплекс экономических показателей-индикаторов оценки конкурентоспособности государства с учетом специфики ее развития на основе международных рейтингов и данных статистических отделов, отражающих состояние системы в целом и ее процессов. Выбор этих показателей обоснован необходимостью отобрать те из них, которые наиболее полно с точки зрения практики позволяют определить уровень государства, его инвестиционную привлекательность и возможности относительной локализации существующих потенциальных и реально действующих угроз.

Основные показатели-индикаторы международных рейтинг-систем - это индексы:

1. Глобальной конкурентоспособности (ИГК).
2. Экономической свободы (ИЭС).
3. Развития человеческого потенциала (ИРЧП).
4. Восприятия коррупции (ИВК).
5. Внутренних и внешних угроз (ИВЗЗ).
6. Потенциала международного влияния (ИПМВ).

Второй этап предусматривает оценку и прогнозирование индикаторов конкурентоспособности государства по международным рейтингам для исследуемых 139 государств мира.

Третий этап предусматривает сравнение условий конкурентоспособности государств при помощи методов корреляционно-регрессионного анализа.

Используя результаты исследования можно определить характер протекания процессов в целом и по отдельным составляющим конкурентоспособности государства; проверить гипотезу о влиянии факторов и их взаимосвязи при соответствующем уровне значимости.

Реализация предложенного комплекса моделей позволит не только оценить сложившуюся ситуацию уровня конкурентоспособности и инвестиционной привлекательности государств, но и проанализировать недостатки управления, предупредить ошибки неправильных решений, не допустить развития кризиса в государстве.