3. Determinați diametrul arborelui din condiția de rezistență.

= ≤ → ≥ ;

= → d = ≈73mm.

4. Determinați diametrul arborelui din condiția de rigiditate

= ≤ → Jp ≥ = =1458125

Jp = → d = = = 62mm

5. Acceptam in sfarsit diametrul arborelui d=75 mm.

4. Sarcini pentru decizie independentă

Sarcina nr. 1

Pentru grinzile date, construiți o diagramă de cuplu și determinați secțiunea periculoasă.

Raspuns: Mz max a) 2m; b) 4m; c) 4m; e) 18kNM; e) 45kNM

Sarcina nr. 2

Determinați raportul dintre diametrele și masele a doi arbori de aceeași rezistență și lungime, care transmit aceeași putere, dacă un arbore se rotește n 1 = 800 min -1, celălalt cu n 2 = 1200 min -1.

Răspuns: d 1:d 2 =1,15; m1:m2 = 1,31

Sarcina nr. 3

Arborele de otel se roteste cu viteza de rotatie n=980min -1 si transmite putere P=40kW. Determinați diametrul necesar al arborelui dacă efortul tangențial admisibil [τ la ]=25MPa

Raspuns: d=43mm.

Sarcina nr. 4

O grindă de oțel cu secțiune transversală inelară (d=100mm și d0=80mm) 3M lungime este răsucită la un unghi de 30. Calculați cele mai mari tensiuni de forfecare care apar în grinda.

Răspuns: τ max =70MPa

Problema #5

Arborele de otel d=60mm are o viteza de rotatie n=900min -1. Determinați valoarea admisibilă a puterii transmise dacă [φ 0 ]=0,5

Răspuns: [P]=83,4 kW

Problema #6

Verificați rezistența și rigiditatea grinzilor de oțel, dacă [τ la ]=40MPa; [φ0]=0,6

Răspuns: a) τ max =68,4MPa; φ 0 max =1,63;

b) τ max =27,6 MPa; φ 0 max =0,4.

Problema nr. 7

Determinați dimensiunile secțiunii transversale necesare ale grinzii dacă limita de curgere τ m = 140 MPa și factorul de siguranță necesar [n] = 2,5

Raspuns: d=65mm

Problema nr. 8

Arborele transmite cuplul M=10kNM

Selectați dimensiunile secțiunii transversale a arborelui pentru 2 x cazuri: a) secțiune circulară solidă; b) inele cu d 1 = D.

Comparați secțiunile în ceea ce privește economiile de materiale.

Efort tangenţial admisibil [τ la]=60MPa.

Raspuns: d=94mm; D=127mm; d 1 =111mm; ≈ 2,35.

Referințe

1. Itskovich G.M. „Rezistența materialelor” M.: facultate, 2005.

2. Arkusha A.I. " Mecanica tehnica„, „Mecanica teoretică și rezistența materialelor”. M.: Liceu., 2002

3. Vereina L.M., Krasnov M.M. „Mecanica tehnică” M.: Academia., 2008

Liniile continue corespund valorilor pozitive ale lui w, iar liniile punctate corespund valorilor negative, conform regulii semnului. §1.3 Analogia membranei Din exemplul discutat în paragraful anterior, devine evident că problema torsiunii unei tije cu o formă mai complexă a secțiunii transversale poate fi foarte dificilă. Pentru o rezolvare aproximativă a problemelor de torsiune a tijelor de diferite secțiuni, des întâlnite în...

Diametrul șuruburilor și solicitarea admisibilă a materialului șuruburilor pentru forfecare (forfecare) vor fi indicate în mod corespunzător. CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE SECȚIUNILOR PLATE La luarea în considerare a deformațiilor la tracțiune, compresiune și forfecare, s-a constatat că rezistența și rigiditatea elementelor structurale depind doar de dimensiunea secțiunii transversale și de proprietățile materialului elementelor. Pentru deformații de torsiune și încovoiere,...

Selectați dimensiunile secțiunii transversale a arborelui (Fig. 1) în funcție de condiția de rezistență. În secțiunile de la secțiunea 1 la secțiunea 3 și de la secțiunea 5 la secțiunea 6, diametrul exterior al arborelui, din motive de proiectare, trebuie să aibă aceeași dimensiune.

În secțiunea de la secțiunea 1 la secțiunea 2, arborele are o secțiune transversală inelară cu n=d B /d=0,4. În secțiunile de la secțiunea 3 la secțiunea 5, arborele este selectat numai în funcție de condițiile de rezistență.

M = 1 kN∙m, [τ] = 80 MPa.

Soluţie

Împărțim arborele în secțiuni de putere și construim o diagramă de cuplu (Fig. 1, b).

Determinați diametrele arborelui. În secțiunile I, II și V, diametrul exterior al arborelui este același. Pentru ei, nu este posibilă indicarea în avans a secțiunii cu cea mai mare valoare a tensiunii tangenţiale, deoarece diferite secțiuni au diverse tipuri secțiune transversală: secțiunea I – circulară, secțiunea II și V – rotundă plină.

Este necesar să se determine separat, în funcție de condiția de rezistență, diametrele pentru fiecare tip de secțiune transversală pentru secțiunea de forță cea mai încărcată (adică cea pe care se aplică forța maximă). valoare absolută cuplu). Vom accepta în sfârșit cel mai mare diametru obținut.

Pentru o secțiune cu o secțiune transversală inelă:

Pentru un arbore cu secțiune transversală solidă

În cele din urmă, acceptăm cea mai mare valoare a diametrului rezultat, rotunjită la cea mai apropiată valoare întreagă:

d 1 = d 2 = d 5 = 61 mm;

d B1 = n∙d 1 = 0,4∙61 = 24,4 mm.

Cea mai mare tensiune care acționează în aceste zone este:

Diametrul arborelui în secțiunea III (M K3 = 5M = 5 kNm).

2.4. Construirea de diagrame de deplasări unghiulare în timpul torsii.

Având formule pentru determinarea deformațiilor și cunoașterea condițiilor de fixare a tijei, nu este dificil să se determine deplasările unghiulare ale secțiunilor tijei și să se construiască diagrame ale acestor deplasări. Dacă există un arbore (adică o tijă rotativă) care nu are secțiuni fixe, atunci pentru a construi o diagramă a deplasărilor unghiulare, o anumită secțiune este considerată fixă ​​condiționat.

Să luăm în considerare exemplu concret(Fig. 2.12, a). În fig. 2.12, b este dată diagrama Tk.

Să luăm secțiunea din punctul A ca fiind staționară condiționat. Să determinăm rotația secțiunii B în raport cu secțiunea A.

Unde TAB este cuplul din secțiunea AB; lAB este lungimea secțiunii AB.

Să acceptăm următoarea regulă a semnului pentru unghiurile de rotație a secțiunilor: unghiurile vor fi considerate pozitive atunci când secțiunea se rotește (când se privește de-a lungul axei de la dreapta la stânga) în sens invers acelor de ceasornic. În acest caz, va fi pozitiv. Pe scara acceptată vom trasa ordonata (Fig. 2.12, c). Conectăm punctul rezultat K cu un punct drept E, deoarece în secțiunea AB unghiurile se modifică conform legii dreptei. Să calculăm acum unghiul de rotație al secțiunii C față de secțiunea B. Ținând cont de regula acceptată a semnelor pentru unghiurile de răsucire, obținem

Deoarece secțiunea B nu este staționară, unghiul de rotație al secțiunii C față de secțiunea A este egal cu

Unghiul de răsucire poate fi pozitiv, negativ și, într-un caz particular, egal cu zero.

Să presupunem că în acest caz unghiul este pozitiv. Apoi, punând această valoare pe scara acceptată în sus din diagramă, obținem punctul M. Conectând punctul M cu punctul K, obținem un grafic al unghiurilor de răsucire în secțiunea BC. În secțiunea CD, nu are loc nicio răsucire, deoarece cuplurile din această secțiune sunt egale cu zero, astfel încât toate secțiunile de acolo se rotesc cu aceeași măsură în care secțiunea C se rotește aici, secțiunea MN a diagramei. Cititorul este invitat să se asigure că, dacă luăm secțiunea B ca secțiune fixă, atunci diagrama unghiurilor de răsucire va avea forma prezentată în Fig. 2,12, g.

Exemplul 2.1. Determinați diametrul unui arbore de oțel care se rotește cu o viteză unghiulară de W = 100 rad/s și puterea de transmitere N = 100 kW. Efort admisibil = 40 MPa, unghi de răsucire admis = 0,5 grade/m, G = 80000 MPa.

Soluţie. Momentul transmis de arbore este determinat de formula

T = N/W = 100.000 / 100 = 1000 N * m

Cuplul în toate secțiunile transversale ale arborelui este același

Tk = T = 1000 N * m = 1 kN * m = 0,001 MN * m.

Diametrul arborelui în termeni de rezistență este determinat de formula (2.15)

Folosind formula (2.24), determinăm diametrul arborelui din condiția de rigiditate

Diametrul arborelui în acest caz este determinat din condiția de rigiditate și ar trebui să fie luat egal cu d = 52 mm.

Exemplul 2.2. Selectați dimensiunile secțiunii transversale ale unui arbore tubular care transmite un moment T = 6 kN * m, cu un raport de diametru c = d/D = 0,8 și efort admisibil = 60 MPa. Comparați greutatea acestui arbore tubular cu un arbore cu secțiune solidă de rezistență egală.

Răspuns. Dimensiunile arborelui tubular: D = 9,52 cm, d = 7,62 cm Aria secțiunii La = 25,9 cm pătrați Diametrul arborelui plin d1 = 8 cm Aria secțiunii Ac = 50,2 cm pătrați % din masa arborelui solid.

Sarcina 4

Pentru arbore din oțel cu secțiune transversală constantă

1. Să se determine valoarea momentelor M 1, M 2, M 3, M 4;

2. Construiți o diagramă a cuplurilor;

3. Determinați diametrul arborelui din calculele de rezistență și rigiditate, luând secțiunea transversală a arborelui - un cerc

P 1 = 50 kW

P 3 = 15 kW

P 4 = 25 kW

w = 18 rad/sec

w = n = = 30*18/3,14 = 172 rpm

[ts 0 ] =0,02 rad/m - unghi de răsucire

G = 8*104 MPa

Determinăm momentele externe:

M1 = 9550 = 9550 = 2776 Nm = 2,8 kNm;

M3 = 9550 = 9550 = 832,8 Nm = 0,83 kNm;

M4 = 9550 = 9550 = 1388 Nm = 1,4 kNm;

Să scriem ecuația statică:

UM = M1 + M3 - M2 + M4 = 0

Și din ea găsim valoarea momentului M 2:

M2 = M3 + M1 + M4 = 832,8 +2776 +1388 = 4996,8 Nm = 5 kNm;

În primul rând, construim o diagramă de cuplu. Valorile cuplului pentru secțiuni sunt următoarele:

T1 = -M1 = -2,8 kNm;

T2 = -M1-M3 = -2,8-0,83 = -3,63 kNm;

T3 = -M1 - M3 + M2 = -3,63 + 5 = 1,37 kNm.

Construim diagrame:

Arborele este împărțit în trei secțiuni I, II, III.

Găsim momentul polar de rezistență al arborelui cerut de condiția de rezistență:

W p = = = 121 10 -6 m 3 = 121 cm 3

Diametrul arborelui solid este determinat folosind formula:

W p 0,2d c 3 = 121 cm 3,

d c 3 = = 8,46 cm 9 cm = 90 mm.

Apoi diametrele sunt calculate pentru secțiunile arborelui pe baza stării de rigiditate, adică. folosind formula

d gest1 = = 0,1 m = 100 mm

d gest2 = = 0,1068 m = 107 mm

d gest1 = = 0,0837 m = 84 mm

Cele finale ar trebui să fie cele mai mari valori diametre calculate din condiţia de rigiditate. Astfel, dimensiunea finală a diametrului arborelui este: d 1 = 107 mm.

Din gama standard: d 1 = 120 mm

Sarcina 5

Un scripete și o roată sunt montate rigid pe arbore,

Să se determine forțele F 2 .F 2r = 0,4 F 1 dacă este dată valoarea forței F 1

Să ne imaginăm un sistem fizic:

Rezolvăm problema în următoarea secvență:

1. Înfățișăm în figură corpul al cărui echilibru este luat în considerare, cu forțe active și reactive acționând asupra lui și selectăm un sistem de axe de coordonate;

2. Din starea de echilibru a unui corp cu axă fixă, determinăm valorile forțelor F 2, F r2;

3. alcătuiți șase ecuații de echilibru;

4. rezolvarea ecuațiilor și determinarea reacțiilor de susținere;

5. verificați corectitudinea soluției problemei.

1. Înfățișăm arborele cu toate forțele care acționează asupra acestuia, precum și axele de coordonate

Să considerăm un sistem de forțe care acționează în sistem

Determinați componentele sarcinii pe partea scripetelui

P 1 = (2F 1 + F 1) = 3 F 1 = 3*280 = 840 N = 0,84 kN

2. Determinați F2 și Fr2. Din starea de echilibru a unui corp având o axă fixă:

F2 = = = 507,5 H

F r2 = 0,4F 2 = 0,4*507,5 = 203 H

3. Compunem șase ecuații de echilibru:

YY = -P 1 - F 2 + A y + B y = 0 (1)

УX = -F 2r + A x + B x = 0 (2)

UM yC = -P 1 * 32 + A y * 20 - B y * 10 = 0 (3)

UM yB = - P 1 * 42 + A y * 30 - F 2 * 10 = 0 (4)

UM xC = A x * 20 - V x * 10 = 0 (5)

UM xB = A x * 30 + F 2r * 10 = 0 (6)

Luați în considerare ecuațiile (3) și (4)

840 * 32 + A y * 20 - B y * 10 = 0

840 * 42 + A y * 30 - 507,5 *10 = 0

Din ultima ecuație:

A y = 40355/30 = 1345 N

Din prima ecuație:

26880 + 26900 = 10*V y? V y = 20/10 = 2 N

Luați în considerare ecuațiile (5) și (6)

A x * 20 - B x * 10 = 0

A x * 30 + 203 * 10 = 0

Din ultima ecuație A x = 2030/30 = 67,7 N

Din prima ecuație: 1353,3 = 10*V y? V y = 1353/10 = 135,3 N

Vom verifica folosind ecuațiile (1) și (2):

YY = -840 - 507,5 + 1345 + 2 = 0

УX = -203 + 67,7 + 135,3 = 0

Calculele au fost făcute corect. Reacțiile finale ale suporturilor A și B sunt:

A = = = 1346,7 N

B = = = 135,3 N

Stare de rigiditate la torsiune: .

Stare de rigiditate la torsiune: .

Din condițiile de rezistență și rigiditate se pot determina dimensiunile secțiunii transversale. Valorile diametrului final ar trebui rotunjite la cel mai apropiat standard conform GOST (30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110). , 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160).

Pentru a asigura rezistența și rigiditatea în același timp, îl selectăm pe cel mai mare dintre cele două diametre găsite.

Exemplul 1. Pentru un arbore de transmisie din oțel cu o secțiune transversală constantă pe lungimea sa și care se rotește cu o viteză unghiulară constantă. Construiți o diagramă a cuplurilor, determinați diametrul necesar al arborelui din calculele de rezistență și rigiditate, presupunând că secțiunea transversală a arborelui este un cerc și secțiunea transversală a arborelui este un inel cu un raport de diametru de . Comparați de câte ori un arbore inelar va fi mai ușor decât unul solid. Accepta: [τ La ] = 30 MPa R 2 = 0,5 R 1, R 3 = 0,3 R 1 R 4 = 0,2 R 1

G= 8·10 4 MPa [φ 0 ] = 0,02 rad/m

Soluţie:

Determinați cuplurile.

Împărțim arborele în secțiuni și determinăm valoarea cuplului în fiecare secțiune.

Construim o diagramă a cuplurilor.

Determinăm diametrul arborelui din condițiile de rezistență și rigiditate.

Secțiunea periculoasă este secțiunea IIM La max = 3,6· 10 3 N· m

Secțiune transversală a arborelui - cerc

Acceptăm d= 85 mm

Acceptăm d 1 = 70 mm.

Diametrul necesar s-a dovedit a fi mai mare în funcție de rezistență, așa că acceptăm d 1 = 85 mm.

Secțiunea arborelui - inel

Determinăm diametrul arborelui din condiția de rezistență:

Acceptăm D=105 mm.

Determinăm diametrul arborelui din rigiditate:

Acceptăm D= 80 mm.

Diametrele necesare sunt luate în cele din urmă pe baza rezistenței

Exemplul 2. Pentru un arbore din oțel (Figura 11, O) determinați din condițiile de rezistență diametrele cerute ale fiecărei secțiuni și unghiurile de răsucire ale acestor secțiuni. Luați viteza unghiulară a arborelui  = 100 rad/s, tensiune admisibilă [  ] = 30 MPa, modulul de elasticitate la forfecare G= 0,8  10 5 MPa.