4. TEORIA SERVICIULUI DE COZI

4.1. Clasificarea sistemului la coadăși indicatorii lor de performanță

Sunt apelate sistemele în care solicitările de service apar în momente aleatorii și există dispozitive pentru deservirea acestor solicitări sisteme de asteptare(SMO).

QS poate fi clasificat în funcție de organizarea serviciilor, după cum urmează:

Sistemele de defecțiuni nu au cozi de așteptare.

Sistemele de așteptare au cozi.

O aplicație primită atunci când toate canalele de servicii sunt ocupate:

Lasă sistemul cu defecțiuni;

Cozi pentru service în sistemele de așteptare cu coadă nelimitată sau pentru un loc liber cu coadă limitată;

Lasă sistemul în așteptare pentru o coadă limitată dacă nu există spațiu liber în acea coadă.

Ca măsură a eficacității unui QS economic, se consideră cantitatea de timp pierdută:

Așteaptă la coadă;

Timp de nefuncţionare a canalelor de servicii.

Pentru toate tipurile de QS, sunt utilizate următoarele: indicatori de performanță :

- debit relativ - aceasta este proporția medie a aplicațiilor primite deservite de sistem;

- debit absolut - acesta este numărul mediu de cereri deservite de sistem pe unitatea de timp;

- probabilitatea de eșec - aceasta este probabilitatea ca o aplicație să lase sistemul fără serviciu;

- numărul mediu de canale ocupate - pentru QS multicanal.

Indicatorii de performanță ai QS sunt calculați folosind formule din cărți de referință speciale (tabele). Datele inițiale pentru astfel de calcule sunt rezultatele modelării QS.

4.2. Modelarea unui sistem de așteptare:

parametri de bază, grafic de stare

Cu toată varietatea de SMO-uri, au caracteristici comune , care fac posibilă unificarea modelării acestora pentru a găsi cele mai eficiente opțiuni pentru organizarea unor astfel de sisteme .

Pentru a modela un QS, trebuie să aveți următoarele date inițiale:

Parametrii de bază;

Graficul de stare.

Rezultatele modelării unui QS sunt probabilitățile stărilor sale, prin care sunt exprimați toți indicatorii eficienței sale.

Principalii parametri pentru modelarea unui QS includ:

Caracteristici fluxul de intrare cereri de servicii;

Caracteristicile mecanismului de service.

Să luăm în considerare X caracteristicile fluxului de aplicare .

Fluxul aplicațiilor - succesiunea cererilor primite de serviciu.

Intensitatea fluxului de aplicare - numărul mediu de cereri primite de QS pe unitatea de timp.

Fluxurile de aplicații pot fi simple și diferite de cele simple.

Pentru cele mai simple fluxuri de comenzi se folosesc modele QS.

Cel mai simplu , sau Poisson numit un flux care este staţionar, singur iar în ea fără efecte secundare.

Staționaritate înseamnă că intensitatea cererilor primite rămâne constantă în timp.

Singur un flux de cereri este cazul când într-o perioadă scurtă de timp probabilitatea de a primi mai multe cereri este aproape de zero.

Fără efect secundar este că numărul de cereri primite de QS într-un interval de timp nu afectează numărul de cereri primite într-un alt interval de timp.

Pentru alte fluxuri de aplicații decât cele mai simple, se folosesc modele de simulare.

Să luăm în considerare caracteristicile mecanismului de serviciu .

Mecanismul de service este caracterizat prin:

- număr canale de servicii ;

Performanța canalului sau intensitatea serviciului - numărul mediu de cereri deservite de un canal pe unitatea de timp;

Disciplina la coadă (de exemplu, volumul cozii , ordinea selecției de la coadă la mecanismul de service etc.).

Graficul de stare descrie funcționarea sistemului de servicii ca tranziții de la o stare la alta sub influența fluxului de cereri și a serviciului acestora.

Pentru a construi un grafic de stare QS trebuie să:

Faceți o listă cu toate stările posibile ale QS;

Prezentați grafic stările enumerate și afișați posibilele tranziții între ele cu ajutorul săgeților;

Cântăriți săgețile afișate, adică atribuiți-le valori numerice ale intensităților de tranziție, determinate de intensitatea fluxului de cereri și de intensitatea deservirii acestora.

4.3. Calcularea probabilităților de stare

sisteme de asteptare

Graficul de stare al QS cu schema de „moarte și naștere” este un lanț liniar, în care fiecare dintre stările de mijloc are conexiuni directe și de feedback cu fiecare dintre statele vecine, iar stările extreme cu un singur vecin:

Numărul de state în coloană este cu unul mai mult decât numărul total de canale de servicii și locuri în coadă.

QS-ul poate fi în oricare dintre stările sale posibile, prin urmare intensitatea așteptată de ieșire din orice stare este egală cu intensitatea așteptată a intrării sistemului în această stare. Prin urmare, sistemul de ecuații pentru determinarea probabilităților stărilor pentru cele mai simple fluxuri va avea forma:

unde este probabilitatea ca sistemul să fie în stare

- intensitatea tranziției sau numărul mediu de tranziții ale sistemului pe unitatea de timp de la o stare la alta.

Folosind acest sistem de ecuații precum și Eq.

probabilitatea oricărei stări --a poate fi calculată după cum urmează regula generala :

probabilitatea unei stări nule se calculează ca

și apoi se ia o fracție, al cărei numărător este produsul tuturor intensităților fluxurilor de-a lungul săgeților care duc de la stânga la dreapta de la o stare la alta, iar numitorul este produsul tuturor intensităților de-a lungul săgeților care merg de la dreapta la plecat de la o stare la alta, iar această fracție este înmulțită cu probabilitatea calculată

Concluzii privind secțiunea a patra

Sistemele de așteptare au unul sau mai multe canale de servicii și pot avea o coadă limitată sau nelimitată (sisteme de așteptare) de solicitări de service sau nicio coadă (sisteme de eșec). Solicitările de servicii apar în momente aleatorii. Sistemele de așteptare se caracterizează prin următorii indicatori de performanță: debit relativ, debit absolut, probabilitate de defecțiune, număr mediu de canale ocupate.

Modelarea sistemelor de așteptare se realizează pentru a găsi cele mai eficiente opțiuni pentru organizarea lor și presupune următoarele date inițiale pentru aceasta: parametri de bază, grafic de stare. Astfel de date includ următoarele: intensitatea fluxului de aplicații, numărul de canale de servicii, intensitatea serviciului și volumul cozii. Numărul de stări din grafic este cu unul mai mare decât suma numărului de canale de servicii și locuri din coadă.

Calculul probabilităților stărilor unui sistem de așteptare cu o schemă „moarte și naștere” se efectuează conform regulii generale.

Întrebări de autotest

Ce sisteme se numesc sisteme de așteptare?

Cum sunt clasificate sistemele de așteptare în funcție de organizarea lor?

Care sisteme de așteptare se numesc sisteme de eșec și care sunt numite sisteme de așteptare?

Ce se întâmplă cu o aplicație primită într-un moment în care toate canalele de servicii sunt ocupate?

Ce este considerat o măsură a eficacității? sistem economic serviciu în masă?

Ce indicatori de performanță sunt utilizați pentru sistemul de așteptare?

Care servește drept date inițiale pentru calcularea indicatorilor de eficiență ai sistemelor de așteptare?

Ce date inițiale sunt necesare pentru modelarea sistemelor de așteptare?

Care sunt rezultatele modelării unui sistem de așteptare prin care sunt exprimați toți indicatorii eficienței acestuia?

Care sunt principalii parametri pentru modelarea sistemelor de așteptare?

Cum sunt caracterizate fluxurile de solicitare de servicii?

Care sunt caracteristicile mecanismelor de servicii?

Ce descrie graficul de stare al unui sistem de așteptare?

Ce este necesar pentru a construi un grafic de stare al unui sistem de așteptare?

Care este graficul de stare al unui sistem de așteptare cu un model „moarte și naștere”?

Care este numărul de stări din graficul de stări al sistemului de așteptare?

Ce formă are sistemul de ecuații pentru a determina probabilitățile stărilor unui sistem de așteptare?

Ce regulă generală este folosită pentru a calcula probabilitatea oricărei stări a unui sistem de așteptare?

Exemple de rezolvare a problemelor

1. Construiți un grafic de stare al sistemului de așteptare și furnizați principalele dependențe ale indicatorilor săi de performanță.

O) QS pe canal n cu defecțiuni (problema Erlang)

Parametri principali:

canale,

Intensitatea fluxului,

Intensitatea serviciului.

Posibile stări ale sistemului:

Toate canalele sunt ocupate (cereri în sistem).

Graficul de stare:

Debit relativ,

Probabilitatea de eșec,

Numărul mediu de canale ocupate.

b) n-canal QS cu m- coadă limitată

Posibile stări ale sistemului:

Toate canalele sunt gratuite (zero solicitări în sistem);

Un canal este ocupat, restul sunt libere (o cerere în sistem);

Două canale sunt ocupate, restul sunt libere (două solicitări în sistem);

...................................................................................

Toate canalele sunt ocupate, două solicitări sunt la coadă;

Toate canalele sunt ocupate, aplicațiile sunt la coadă.

Graficul de stare:

c) QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

Posibile stări ale sistemului:

Toate canalele sunt gratuite (zero solicitări în sistem);

Canalul este ocupat, nu există cereri în coadă;

Canal ocupat, o cerere în coadă;

...................................................................................

Canalul este ocupat, aplicația este în coadă;

....................................................................................

Graficul de stare:

Indicatori de eficiență a sistemului:

,

Timpul mediu pe care o aplicație rămâne în sistem ,

,

,

Debit absolut,

Debit relativ.

G) QS cu canale n cu coadă nelimitată

Posibile stări ale sistemului:

Toate canalele sunt gratuite (zero solicitări în sistem);

Un canal este ocupat, restul sunt libere (o cerere în sistem);

Două canale sunt ocupate, restul sunt libere (două solicitări în sistem);

...................................................................................

Toate canalele sunt ocupate (cereri în sistem), zero cereri sunt în coadă;

Toate canalele sunt ocupate, o cerere este în coadă;

....................................................................................

Toate canalele sunt ocupate, aplicațiile sunt la coadă;

....................................................................................

Graficul de stare:

Indicatori de eficiență a sistemului:

Numărul mediu de canale ocupate,

Numărul mediu de aplicații în sistem ,

Numărul mediu de aplicații în coadă ,

Timpul mediu pe care o aplicație îl petrece în coadă .

2. Centrul de calculatoare are trei calculatoare. Centrul primește în medie patru probleme pe oră pentru a fi rezolvate. Timpul mediu pentru a rezolva o problemă este de o jumătate de oră. Centrul de calcul acceptă și pune în coadă până la trei sarcini pentru rezolvare. Este necesar să se evalueze eficacitatea centrului.

SOLUŢIE. Din condiție este clar că avem un QS multicanal cu o coadă limitată:

Numărul de canale;

Intensitatea fluxului de aplicare (sarcină/oră);

Timp de serviciu pentru o cerere (oră/sarcină), intensitatea serviciului (sarcină/oră);

Lungimea cozii.

Lista stărilor posibile:

Nu există solicitări, toate canalele sunt gratuite;

Un canal este ocupat, doi sunt liberi;

Două canale sunt ocupate, unul este gratuit;

Trei canale sunt ocupate;

Trei canale sunt ocupate, o cerere este în coadă;

Trei canale sunt ocupate, două solicitări sunt la coadă;

Trei canale sunt ocupate, trei aplicații sunt la coadă.

Graficul de stare:

Să calculăm probabilitatea stării:

Indicatori de performanță:

Probabilitatea de defecțiune (toate cele trei computere sunt ocupate și trei aplicații sunt în coadă)

Lățimea de bandă relativă

Debit absolut

Numărul mediu de calculatoare ocupate

3. (Sarcina folosind un QS cu defecțiuni.) Trei controlori lucrează în departamentul de control al calității din atelier. Dacă o piesă ajunge la departamentul de control al calității când toți inspectorii sunt ocupați cu întreținerea pieselor primite anterior, atunci trece neverificată. Numărul mediu de piese primite de departamentul de control al calității pe oră este de 24, timpul mediu petrecut de un inspector pentru întreținerea unei piese este de 5 minute. Determinați probabilitatea ca piesa să treacă de departamentul de control al calității fără a fi întreținută, cât de ocupați sunt inspectorii și câți dintre ei trebuie instalați pentru (* - valoarea specificată).

SOLUŢIE. După condiţiile problemei, deci.

1) Probabilitatea de oprire a canalelor de servicii:

,

3) Probabilitatea serviciului:

4) Numărul mediu de canale ocupate de service:

.

5) Ponderea canalelor ocupate de serviciu:

6) Debit absolut:

La . Efectuând calcule similare pentru , obținem

Din moment ce , după ce am făcut calcule pentru , obținem

RĂSPUNS. Probabilitatea ca o piesă să treacă de departamentul de control al calității fără a fi întreținută este de 21%, iar inspectorii vor fi ocupați în proporție de 53% cu întreținerea.

Pentru a asigura o probabilitate de serviciu mai mare de 95%, sunt necesari cel puțin cinci supraveghetori.

4. (Sarcina folosind QS cu așteptare nelimitată.) Banca de economii are trei controlori de casierie () pentru a servi deponenților. Fluxul deponenților intră în banca de economii la rata de oameni pe oră. Durata medie a serviciului de către un controlor de casierie pentru un deponent min.

Determinați caracteristicile unei bănci de economii ca obiect CMO.

SOLUŢIE. Intensitatea debitului de serviciu, intensitatea sarcinii.

1) Probabilitatea de oprire a casieriei în timpul zilei de lucru (vezi sarcina anterioară nr. 3):

.

2) Probabilitatea de a găsi toate casieriile ocupate:

.

3) Probabilitatea de coadă:

.

4) Numărul mediu de aplicații în coadă:

.

5) Timp mediu de așteptare pentru o aplicație în coadă:

min.

6) Timpul mediu pe care o aplicație rămâne în CMO:

7) Numărul mediu de canale gratuite:

.

8) Rata de ocupare a canalelor de servicii:

.

9) Numărul mediu de vizitatori la banca de economii:

RĂSPUNS. Probabilitatea ca casierii să fie inactivi este de 21% din timpul de lucru, probabilitatea ca un vizitator să fie la coadă este de 11,8%, numărul mediu de vizitatori la coadă este de 0,236 persoane, timpul mediu de așteptare al vizitatorilor pentru serviciu este de 0,472 minute.

5. (Problemă la utilizarea QS cu așteptare și lungime limitată la coadă.) Magazinul primește legume timpurii din sere suburbane. Mașinile cu marfă ajung la timpuri diferite cu intensitatea mașinilor pe zi. Utilajele și echipamentele pentru prepararea legumelor pentru vânzare fac posibilă prelucrarea și depozitarea mărfurilor aduse cu două vehicule (). Magazinul are trei ambalatori (), fiecare dintre ei, în medie, poate procesa mărfuri de la o singură mașină în termen de o oră. Ziua de lucru în timpul muncii în schimburi este de 12 ore.

Determinați care ar trebui să fie capacitatea încăperilor utilitare, astfel încât probabilitatea procesării complete a mărfurilor să fie .

SOLUŢIE. Să determinăm intensitatea de încărcare a ambalajelor:

Auto/zi

1) Să găsim probabilitatea de nefuncționare pentru ambalatori în absența mașinilor (cereri):

şi 0!=1,0.

2) Probabilitatea refuzului serviciului:

.

3) Probabilitatea serviciului:

Deoarece , să facem calcule similare pentru , obținem), iar probabilitatea procesării complete a mărfurilor va fi .

Sarcini pentru munca independentă

Pentru fiecare dintre următoarele situații, determinați:

a) căreia îi aparține obiectul QS;

b) numărul de canale;

c) lungimea cozii;

d) intensitatea fluxului de aplicaţii;

e) intensitatea serviciului pe un canal;

f) numărul tuturor stărilor obiectului QS.

În răspunsurile dvs., indicați semnificațiile fiecărui item, folosind următoarele abrevieri și dimensiuni:

a) OO – monocanal cu defecțiuni; MO – multicanal cu defecțiuni; OZHO – un singur canal cu așteptare cu o coadă limitată; OZHN - un singur canal cu așteptare cu coadă nelimitată; MJO – multicanal cu așteptare limitată la coadă; MZHN - multi-canal cu așteptare cu coadă nelimitată;

b) =… (unități);

c) =… (unități);

d) =xxx/xxx(unități/min);

e) =xxx/xxx(unități/min);

f) (unități).

1. Ofițerul administrației orașului de serviciu are cinci telefoane. Apelurile telefonice sunt primite cu o rată de 90 de apeluri pe oră, durata medie a apelurilor este de 2 minute.

2. În parcarea din apropierea magazinului sunt 3 locuri, fiecare fiind rezervată pentru o mașină. Mașinile ajung în parcare cu o rată de 20 de mașini pe oră. Durata de ședere a mașinilor în parcare este în medie de 15 minute. Parcarea pe carosabil nu este permisă.

3. PBX-ul întreprinderii oferă nu mai mult de 5 conversații simultan. Durata medie a apelurilor este de 1 minut. Postul primește în medie 10 apeluri pe secundă.

4. Portul fluvial de marfă primește în medie 6 nave de marfă uscată pe zi. Portul are 3 macarale, fiecare deservește 1 navă de marfă uscată în medie de 8 ore Macaralele funcționează non-stop. Vrachierii care așteaptă service sunt în rada.

5. Serviciul de ambulanță al satului are 3 dispeceri de serviciu 24 de ore pe zi, care deservesc 3 posturi telefonice. Dacă se primește o solicitare de a chema un medic la un pacient când dispecerii sunt ocupați, abonatul este refuzat. Fluxul de cereri este de 4 apeluri pe minut. Finalizarea unei aplicații durează în medie 1,5 minute.

6. Salonul de coafură are 4 coafore. Fluxul de vizitatori de intrare are o intensitate de 5 persoane pe oră. Timpul mediu pentru a servi un client este de 40 de minute. Lungimea cozii pentru serviciu este considerată nelimitată.

7. Benzinăria are 2 pompe pentru distribuirea benzinei. In apropierea statiei este o zona pentru 2 masini de asteptare benzina. În medie, o mașină ajunge la stație la fiecare 3 minute. Durata medie de service pentru o mașină este de 2 minute.

8. La gară lucrează trei meșteri în atelierul de servicii pentru consumatori. Dacă un client intră în atelier când toți meșterii sunt ocupați, atunci părăsește atelierul fără să aștepte service-ul. Numărul mediu de clienți care vizitează atelierul într-o oră este de 20. Timpul mediu pe care un maestru îl petrece deservind un client este de 6 minute.

9. PBX-ul satului oferă nu mai mult de 5 conversații simultan. Timpul mediu de negociere este de aproximativ 3 minute. Apelurile către stație ajung în medie la fiecare 2 minute.

10. Pe benzinărie(benzinărie) sunt 3 coloane. Zona din stație în care mașinile așteaptă realimentarea nu poate găzdui mai mult de o mașină, iar dacă aceasta este ocupată, următoarea mașină care sosește în stație nu face coadă, ci merge la următoarea stație. În medie, mașinile ajung în stație la fiecare 2 minute. Procesul de realimentare a unei mașini durează în medie 2,5 minute.

11. Într-un mic magazin, clienții sunt serviți de doi vânzători. Timpul mediu pentru a servi un client este de 4 minute. Intensitatea fluxului de clienți este de 3 persoane pe minut. Capacitatea magazinului este de așa natură încât nu pot fi mai mult de 5 persoane la rând. Un client care intră într-un magazin aglomerat când sunt deja 5 persoane la coadă nu așteaptă afară și pleacă.

12. Gară Satul de vacanță este deservit de o casierie cu două ferestre. În weekend, când populația folosește activ calea ferată, debitul de călători este de 0,9 persoane/min. Casiera petrece în medie 2 minute servind un pasager.

Pentru fiecare dintre opțiunile QS specificate în opțiuni, intensitatea fluxului de cereri este egală cu intensitatea serviciului de către un canal. Necesar:

Faceți o listă de condiții posibile;

Construiți un grafic de stare conform schemei „moarte și reproducere”.

În răspunsul dvs., indicați pentru fiecare sarcină:

Numărul de stări ale sistemului;

Intensitatea trecerii de la ultima stare la penultima stare.

Opțiunea #1

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 1 cerere

2. QS cu 2 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 31 de canale cu 1 coadă limitată

5. QS cu 31 de canale cu coadă nelimitată

Opțiunea nr. 2

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 2 cereri

2. QS cu 3 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 30 de canale cu 2 coadă limitată

4. QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

5. QS cu 30 de canale cu coadă nelimitată

Opțiunea nr. 3

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 3 cereri

2. QS cu 4 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 29 de canale cu 3 coadă limitată

4. QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

5. QS cu 29 de canale cu coadă nelimitată

Opțiunea nr. 4

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 4 cereri

2. QS cu 5 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 28 de canale cu 4 coadă limitată

4. QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

5. QS cu 28 de canale cu coadă nelimitată

Opțiunea nr. 5

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 5 cereri

2. QS cu 6 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 27 de canale cu coadă limitată de 5

4. QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

5. QS cu 27 de canale cu coadă nelimitată

Opțiunea nr. 6

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 6 cereri

2. QS cu 7 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 26 de canale cu 6 coadă limitată

4. QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

5. QS cu 26 de canale cu coadă nelimitată

Opțiunea nr. 7

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 7 cereri

2. QS cu 8 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 25 de canale cu 7 coadă limitată

4. QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

5. QS cu 25 de canale cu coadă nelimitată

Opțiunea nr. 8

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 8 cereri

2. QS cu 9 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 24 de canale cu coadă limitată de 8

4. QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

5. QS cu 24 de canale cu coadă nelimitată

Opțiunea nr. 9

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 9 cereri

2. QS cu 10 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 23 de canale cu coadă limitată de 9

4. QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

5. QS cu 23 de canale cu coadă nelimitată

Opțiunea nr. 10

1. QS cu un singur canal cu o lungime de coadă de 10 cereri

2. QS cu 11 canale cu defecțiuni (problema Erlang)

3. QS cu 22 de canale cu coadă limitată de 10

4. QS cu un singur canal cu coadă nelimitată

5. QS cu 22 de canale cu coadă nelimitată

Sistemul de așteptare este format din următoarele elemente (Figura 5.6).

1 - fluxul de intrare cerințe ω( t) – un set de cerințe pentru ca un prestator de servicii să efectueze anumite lucrări (alimentare, spălare, întreținere etc.) sau să presteze servicii (achiziție de produse, piese, materiale etc.). Fluxul de cerințe de intrare poate fi constant sau variabil.

Cerințele pot fi omogene (aceleași tipuri de muncă sau servicii) și eterogene ( diferite tipuri lucrări sau servicii).

2 - coada - cerințe în așteptarea serviciului. Coada este în curs de evaluare lungime medie r– numărul de obiecte sau clienți care așteaptă serviciul.

Figura 5.6 – Schema generala sisteme de asteptare

3 - dispozitive de service(canale de servicii) – un set de locuri de muncă, performeri, echipamente care deservesc cerințele folosind o anumită tehnologie.

4 -fluxul cererii de ieșireω’( t) – fluxul de cerințe care au trecut QS. În general, fluxul de ieșire poate consta din cereri deservite și nedeservite. Un exemplu de revendicări neservite: o piesă necesară lipsește dintr-un vehicul care este reparat.

5- scurt-circuit(posibil) QS – o stare a sistemului în care fluxul de cerințe de intrare depinde de fluxul de ieșire.

Pe transport rutier După întreținerea cerințelor (întreținere, reparații), mașina trebuie să fie solidă din punct de vedere tehnic.

Sistemele de așteptare sunt clasificate după cum urmează.

1 Conform restricțiilor privind lungimea cozii:

QS cu pierderi – cererea lasă QS-ul neservit dacă la momentul sosirii toate canalele sunt ocupate;

Interogare fără pierdere - cererea ia o coadă, chiar dacă toate canalele
ocupat;

QS cu restricții privind lungimea cozii m sau timpul de așteptare: dacă există o limită la coadă, atunci noul sosit ( m Cea de-a +1)-a lasă sistemul neservit (de exemplu, capacitatea limitată a zonei de depozitare din fața unei benzinării).

2 După numărul de canale de servicii n:

Un singur canal: n=1;

Multicanal n≥2.

3 După tipul de canale de servicii:

Același tip (universal);

Diverse tipuri (specializate).

4 În ordinea serviciului:

Monofazat – întreținerea se realizează pe un singur dispozitiv (stație);

Multifazic - cerinţele sunt trecute secvenţial prin mai multe dispozitive de service (de exemplu, linii de producţie de întreţinere; linie de asamblare auto; linie de îngrijire externă: curăţare → spălare → uscare → lustruire).

5 După prioritatea serviciului:

Fără prioritate – cerințele sunt deservite în ordinea în care sunt primite de QS;

Cu prioritate - cerințele sunt deservite în funcție de rangul de prioritate care le este atribuit la primire (de exemplu, alimentarea ambulanțelor la o benzinărie; reparațiile prioritare la ATP ale vehiculelor care aduc cel mai mare profit în transport).

6 După mărimea fluxului de cerințe de intrare:

Cu flux de intrare nelimitat;

Cu flux de intrare limitat (de exemplu, în cazul preînregistrării la anumite tipuri lucrări și servicii).

7 Conform structurii QS:

Închis – fluxul de cerințe de intrare, altele condiţii egale depinde de numărul de solicitări deservite anterior (ATP complex care deservește doar propriile mașini ( 5 în Figura 5.6));

Deschis – fluxul de cereri de intrare nu depinde de numărul celor deservite anterior: benzinării publice, un magazin care vinde piese de schimb.

8 În funcție de relația dintre dispozitivele de serviciu:

Cu asistență reciprocă - capacitatea aparatelor este variabilă și depinde de ocuparea altor dispozitive: întreținerea în echipă a mai multor stații de service; folosirea lucrătorilor „alunecatori”;

Fără asistență reciprocă - debitul dispozitivului nu depinde de funcționarea altor dispozitive QS.

În raport cu operare tehnică sistemele de așteptare închise și deschise, mono și multicanal, cu același tip sau dispozitive de service specializate, cu serviciu monofazat sau multifazic, fără pierderi sau cu restricții privind lungimea cozii sau timpul petrecut în aceasta, devin răspândită.

Următorii parametri sunt utilizați ca indicatori ai performanței QS.

Intensitatea serviciului

unde ω este parametrul debitului de cerere.

arată numărul de solicitări sosite pe unitatea de timp, adică

Unde g- .

Lățimea de bandă relativă determină ponderea cererilor deservite din numărul lor total.

Probabilitatea ca că toate postările sunt gratuite R 0 , caracterizează starea sistemului în care toate obiectele sunt operaționale și nu necesită intervenții tehnice, i.e. nu există cerințe.

Probabilitatea refuzului serviciului P otk are sens pentru un QS cu pierderi și cu o limitare a lungimii cozii sau a timpului petrecut în ea. Acesta arată ponderea cerințelor „pierdute” pentru sistem.

R och definește o stare a sistemului în care toate dispozitivele de service sunt ocupate, iar următoarea cerere „stă” într-o coadă cu numărul de cereri de așteptare r.

Dependențele pentru determinarea parametrilor numiți ai funcționării QS sunt determinate de structura acestuia.

Unde n zan - .

Timp necesar pentru a comunica cu sistemul:

QS cu pierderi

QS fără pierderi

Unde CU 1 - costul timpului de inactivitate al mașinii în linie;

r- lungimea medie a cozii;

CU 2 - costul perioadei de nefuncționare a canalului de servicii;

nсн - numărul de canale inactive (libere);

t ozh - timpul mediu petrecut la coadă.

Datorită caracterului aleatoriu al fluxului de cerințe de intrare și a duratei îndeplinirii acestora, există întotdeauna un număr mediu de vehicule inactiv. Prin urmare, este necesar să se distribuie numărul de dispozitive de serviciu (posturi, locuri de muncă, interpreți) între diferitele subsisteme astfel încât Și= min. Această clasă de probleme se ocupă de modificările discrete ale parametrilor, deoarece numărul de dispozitive se poate modifica doar într-un mod discret. Prin urmare, atunci când se analizează sistemul de performanță al vehiculului, se folosesc metode din cercetarea operațională, teoria cozilor de așteptare, programare și simulare liniară, neliniară și dinamică.

Exemplu. Gara întreţinere are un post de diagnostic ( n= 1). Lungimea cozii este limitată la două mașini ( t= 2). Determinați parametrii de performanță ai postului de diagnostic dacă intensitatea fluxului de cerințe pentru diagnosticare este în medie O=2 necesare/oră, durata diagnosticului t d = 0,4 ore

Intensitatea diagnosticului μ=1/0,4=2,5.

Densitate de flux redusă ρ=2/2,5=0,8.

Probabilitatea ca un post să fie vacant este

P 0 =(1-ρ)/(1-ρ m +2)=(1-0,8)/(1-0,8 4)=0,339.

Probabilitatea formării cozii

P och =ρ 2 R 0 =0,8 2 0,339=0,217.

Probabilitatea refuzului serviciului

P otk =ρ m+1 (1-ρ)/(1-ρ m +2)=0,8 3 (1-0,8)/(1-0,84)=0,173.

Lățimea de bandă relativă

g=1-P otk =1-0,173=0,827.

Debit absolut

O=2 0,827=1,654 necesar/oră.

Numărul mediu de posturi ocupate sau probabilitatea ca un post să fie încărcat

n zan =(ρ-ρ m+2)/(1-ρ m +2)=(0,8-0,8 4)/(1-0,8 4)=0,661=1-P 0 .

Numărul mediu de solicitări în coadă

Timp mediu pe care o cerere îl petrece în coadă

t cool = r/ω=0,564/2=0,282 h.

Exemplu. La întreprinderea de transport cu motor există un post de diagnostic ( n= 1). În acest caz, lungimea cozii este practic nelimitată. Determinați parametrii de performanță ai postului de diagnosticare dacă costul timpului de inactivitate al vehiculului în coadă este CU 1 = 20 re (unități de cont) pe tură și costul perioadei de nefuncționare a postărilor CU 2 = 15 re Datele inițiale rămase sunt aceleași ca pentru exemplul anterior.

Probabilitatea ca un post să fie vacant

P 0 =1-ρ=1-0,8=0,2.

Probabilitatea formării cozii

P och =ρ 2 R 0 =0,8 2 0,2=0,128.

Lățimea de bandă relativă g=1, deoarece toate mașinile vizate vor trece prin stația de diagnosticare.

Debit absolut O=ω=2 necesare/oră.

Numărul mediu de posturi ocupate n zan =ρ=0,8.

r=ρ 2 /(1-ρ)=0,8 2 /(1-0,8)=3,2.

Timp mediu de așteptare la coadă

t lichid de răcire =ρ 2 /(1-ρ)/μ=0,8 2 /(1-0,8)/2,5=1,6.

Costurile de operare a sistemului

ŞI=CU 1 r+CU 2 n dn +( CU 1 +C 2)ρ=20 3.2+15 0.2+(20+15) 0.8=95.0 re/shift.

Exemplu. La aceeași întreprindere de transport cu motor, numărul posturilor de diagnostic a fost majorat la două ( n=2), adică creat sistem multicanal. Deoarece investițiile de capital (spațiu, echipamente etc.) sunt necesare pentru a crea un al doilea post, costul perioadei de nefuncționare a echipamentelor de întreținere crește la CU' 1 =22 re. Determinați parametrii de performanță ai sistemului de diagnosticare. Restul datelor inițiale sunt aceleași ca pentru exemplul anterior.

Intensitatea diagnostică și densitatea redusă a fluxului rămân aceleași: μ=2,5, ρ=0,8.

Probabilitatea ca ambele posturi să fie vacante este

R 0 =1:
=0,294.

Probabilitatea formării cozii

P och =ρ n P 0 /n!=0,8 2 0,294/2=0,094,

aceste. Cu 37% mai mic decât în ​​exemplul precedent.

Lățimea de bandă relativă g=1, deoarece toate mașinile vor trece prin posturi de diagnosticare.

Debit absolut O=2 necesare/oră

Numărul mediu de posturi ocupate n zan =ρ=0,8.

Numărul mediu de solicitări în coadă

r=ρ P foarte /( n-ρ)=0,8 2 0,094/(2-0,8)=0,063.

Timp mediu petrecut la coadă

t cool = P foarte /( n-ρ)/μ=0,094/(2-0,8)/2,5=0,031.

Costurile de operare a sistemului

ŞI=CU 1 r+CU 2 n dn +( CU 1 +C 2)ρ=20 0,063+22 1,2+(20+22) 0,8=61,26 re/schimbare,

aceste. De 1,55 ori mai mic decât în ​​aceleași condiții pentru un post de diagnosticare, în principal din cauza reducerii cozii a mașinilor pentru diagnosticare și a timpului de așteptare pentru mașini de peste 50 de ori. Prin urmare, se recomandă construirea unui al doilea post de diagnostic în condițiile luate în considerare. Folosind formula (5.18) din condiție ŞI 1 =Și 2 , poate fi evaluat valori limită costul perioadei de nefuncționare a instalațiilor de întreținere în timpul construcției și dotării celei de-a doua stații de diagnosticare, care în exemplul luat în considerare este C 2 pr = 39 re.

• capacitatea absolută și relativă a sistemului;
• ratele de sarcină și de mers în gol;
• timpul mediu de încărcare completă a sistemului;
• timpul mediu pe care o aplicație rămâne în sistem.

• P obs – probabilitatea de deservire a cererii,
• t syst – timpul de ședere a aplicației în sistem.

• λ b– debitul absolut al sistemului (numărul mediu de cereri servite pe unitate de timp),
• P obs – capacitatea relativă a sistemului,
• k z – factor de sarcină a sistemului.

Sarcina . Un centru de calcul partajat cu trei computere primește comenzi de la întreprinderi pentru munca de calcul. Dacă toate cele trei computere funcționează, atunci comanda nou primită nu este acceptată, iar întreprinderea este forțată să contacteze un alt centru de calcul. Timpul mediu de lucru cu o singură comandă este de 3 ore Intensitatea fluxului de aplicații este de 0,25 (1/oră). Găsiți probabilitățile limită ale stărilor și indicatorii de performanță ai centrului de calcul.
Soluţie. Conform condiţiei n=3, λ=0,25(1/h), t vol. =3 (h). Intensitatea debitului de serviciu μ=1/t vol. =1/3=0,33. Intensitatea sarcinii calculatorului conform formulei (24) ρ=0,25/0,33=0,75. Să găsim probabilitățile limită ale stărilor:
conform formulei (25) p 0 =(1+0,75+0,75 2 /2!+0,75 3 /3!) -1 =0,476;
conform formulei (26) p 1 =0,75∙0,476=0,357; p 2 =(0,75 2 /2!)∙0,476=0,134; p 3 =(0,75 3 /3!)∙0,476=0,033 i.e. în modul de funcționare staționar al centrului de calcul, în medie 47,6% din timp nu există o singură cerere, 35,7% - există o singură cerere (un computer este ocupat), 13,4% - două solicitări (două calculatoare), 3,3 % din timp - trei cereri (trei computere sunt ocupate).
Probabilitatea de eșec (când toate cele trei computere sunt ocupate), astfel, P deschis. =p3 =0,033.
Conform formulei (28), capacitatea relativă a centrului este Q = 1-0,033 = 0,967, i.e. În medie, din 100 de solicitări, centrul de calcul deservește 96,7 solicitări.
Conform formulei (29), capacitatea absolută a centrului este A = 0,25∙0,967 = 0,242, i.e. În medie, 0,242 cereri sunt servite pe oră.
Conform formulei (30), numărul mediu de calculatoare ocupate k = 0,242/0,33 = 0,725, i.e. fiecare dintre cele trei computere va fi ocupat cu cererile de service în medie doar 72,5/3 = 24,2%.
Atunci când evaluăm eficiența unui centru de calcul, este necesar să comparăm veniturile din executarea cererilor cu pierderile din timpul de nefuncționare a calculatoarelor scumpe (pe de o parte, avem un randament ridicat al QS, iar pe de altă parte , există un timp de nefuncționare semnificativ al canalelor de servicii) și alegeți o soluție de compromis.

Sarcina . Portul are o dană pentru descărcarea navelor. Debitul vasului este de 0,4 (vase pe zi). Timpul mediu de descărcare pentru o navă este de 2 zile. Se presupune că coada poate fi de lungime nelimitată. Găsiți indicatorii de performanță ai danei, precum și probabilitatea ca nu mai mult de 2 nave să aștepte să se descarce.
Soluţie. Avem ρ = λ/μ = μt vol. =0,4∙2=0,8. Deoarece ρ = 0,8 < 1, atunci coada pentru descărcare nu poate crește la infinit și există probabilități limitative. Să le găsim.
Probabilitatea ca dana să fie liberă, conform (33) p 0 = 1 - 0.8 = 0.2, și probabilitatea ca aceasta să fie ocupată, P ocupare. = 1-0,2 = 0,8. Conform formulei (34), probabilitățile ca la dană să fie 1, 2, 3 nave (adică 0, 1, 2 nave așteaptă să se descarce) sunt egale cu p 1 = 0,8(1-0,8) = 0, 16; p 2 = 0,8 2 ∙(1-0,8) = 0,128; p 3 = 0,8 3 ∙(1-0,8) = 0,1024.
Probabilitatea ca nu mai mult de 2 nave să aștepte să fie descărcate este egală cu
P=p 1 +p 2 +p 3 = 0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,3904
Conform formulei (40), numărul mediu de nave care așteaptă descărcarea
L jh =0,8 2 /(1-0,8) = 3,2
și timpul mediu de așteptare pentru descărcare conform formulei (15.42)
Tp = 3,2/0,8 = 4 zile.
Conform formulei (36), numărul mediu de nave situate la dană, L syst. = 0,8/(1-0,8) = 4 (zile) (sau mai simplu conform (37) L syst. = 3,2+0,8 = 4 (zile), iar timpul mediu în care nava rămâne la dană conform formulei (41 ) T syst = 4/0,8 = 5 (zile).
Este evident că eficiența de descărcare a navelor este scăzută. Pentru a o mări, este necesar să se reducă timpul mediu de descărcare a navei t aproximativ sau să se mărească numărul de dane n.

Sarcina . Într-un supermarket, la centrul de plată ajunge un flux de clienți cu o intensitate de λ = 81 de persoane. pe oră Durata medie a serviciului de către un controlor de casierie către un client t rev = 2 min. Defini:
O. Număr minim de casiere n min,în care coada nu va crește la infinit și caracteristicile de serviciu corespunzătoare pentru n=n min .
b. Cantitatea optimă n opt. controlori-casieri, la care valoarea relativă a costurilor C rel., asociate cu costurile de menținere a canalelor de servicii și cu menținerea în coada clienților, având în vedere, de exemplu, ca , va fi minimă, și comparați caracteristicile serviciului cu n= n min și n=n opt .
V. Probabilitatea ca în coadă să nu fie mai mult de trei clienți.
Soluţie.
O. După condiție l = 81(1/h) = 81/60 = 1,35 (1/min.). Conform formulei (24) r = l/ m = lt rev = 1,35×2 = 2,7. Coada nu va crește la infinit, cu condiția r/n< 1, т.е. при n >r = 2,7. Astfel, numărul minim de controlori de casierie este n min = 3.
Să găsim caracteristicile serviciului QS la n= 3.
Probabilitatea ca în nodul decontare să nu existe cumpărători, conform formulei (45) p 0 = (1+2.7+2.7 2 /2!+2.7 3 /3!+2.7 4 /3!(3 -2.7)) - 1 = 0,025, adică în medie 2,5% controlorii și casieriile vor sta inactiv pentru o vreme.
Probabilitatea ca la nodul de calcul să existe o coadă, conform (48) P foarte. = (2,7 4 /3!(3-2,7))0,025 = 0,735
Numărul mediu de clienți în coadă pentru (50) L och. = (2,7 4 /3∙3!(1-2,7/3) 2)0,025 = 7,35.
Timp mediu de așteptare la coadă pentru (42) T foarte. = 7,35/1,35 = 5,44 (min).
Numărul mediu de cumpărători în nodul decontare conform sistemului (51) L. = 7,35+2,7 = 10,05.
Timpul mediu petrecut de cumpărători în nodul de decontare conform (41) T sist. = 10,05/1,35 = 7,44 (min).
Tabelul 1

1. Indicatori ai eficacității utilizării QS:

Capacitatea absolută a QS este numărul mediu de cereri care pot fi

poate servi QS pe unitatea de timp.

Capacitatea relativă a QS – raportul dintre numărul mediu de cereri,

numărul de furnizori de servicii deserviți pe unitatea de timp, până la numărul mediu de sosiri pentru același

timpul de aplicare.

Durata medie a perioadei de angajare a OCM.

Rata de utilizare QS este proporția medie de timp în care

CMO este ocupat cu cereri de service etc.

2. Indicatori de calitate pentru cererile de service:

Timp mediu de așteptare pentru o aplicație în coadă.

Timpul mediu pe care o aplicație rămâne în CMO.

Probabilitatea ca o solicitare să fie refuzată fără a aștepta.

Probabilitatea ca o cerere nou primită să fie imediat acceptată pentru serviciu.

Legea repartizării timpului de așteptare pentru o aplicație în coadă.

Legea repartizării timpului în care o aplicație rămâne în QS.

Numărul mediu de aplicații din coadă.

Numărul mediu de aplicații în CMO etc.

3. Indicatori ai eficacității funcționării perechii „SMO – client”, unde „client” este înțeles ca întregul set de solicitări sau o anumită sursă a acestora. Astfel de indicatori includ, de exemplu, venitul mediu, adus de QS pe unitatea de timp

Clasificarea sistemelor de aşteptare

După numărul de canale QS:

cu un singur canal(când există un canal de servicii)

multicanal, mai precis n-canal (când numărul de canale n≥ 2).

După disciplina de serviciu:

1. SMO cu eșecuri, în care cererea a primit la intrarea QS în momentul în care toate

canalele sunt ocupate, primesc un „refuz” și părăsesc QS („dispare”). Pentru ca această aplicație să fie încă

a fost deservit, trebuie să intre din nou în intrarea QS și să fie considerată ca o cerere primită pentru prima dată. Un exemplu de QS cu refuzuri este operarea unui central telefonic automat: dacă numărul de telefon format (o cerere primită la intrare) este ocupat, atunci aplicația primește un refuz, iar pentru a ajunge la acest număr trebuie să fie format din nou.

2. SMO cu anticipare(așteptare nelimitată sau coadă). În astfel de sisteme

o solicitare care sosește când toate canalele sunt ocupate este pusă în coadă și așteaptă ca canalul să devină disponibil și să îl accepte pentru service. Fiecare cerere primită la intrare va fi în cele din urmă deservită. Astfel de sisteme de autoservire se găsesc adesea în comerț, în domeniul serviciilor pentru consumatori și medicale și în întreprinderi (de exemplu, întreținerea mașinilor de către o echipă de ajustatori).

3. SMO tip mixt(cu așteptări limitate). Acestea sunt sisteme în care unele restricții sunt impuse privind rămânerea aplicației în coadă.

Aceste restricții se pot aplica lungimea cozii, adică maxim posibil

numărul de aplicații care pot fi în coadă în același timp. Un exemplu de astfel de sistem este un atelier de reparații auto care are o parcare limitată pentru mașinile defecte care așteaptă reparații.

Restricțiile de așteptare pot preocupa timpul petrecut de aplicație în coadă, conform istoriei

moment în care iese din coadă și părăsește sistemul).

În QS cu așteptare și în QS de tip mixt se folosesc diferite scheme de comunicare.

deservirea cererilor din coadă. Serviciul poate fi ordonat, când cererile din coadă sunt deservite în ordinea în care intră în sistem și dezordonat, în care aplicațiile din coadă sunt deservite în ordine aleatorie. Uneori folosit serviciu prioritar, când unele solicitări din coadă sunt considerate prioritare și, prin urmare, sunt servite mai întâi.

Pentru a limita fluxul de aplicații:

închisŞi deschide.

Dacă fluxul de aplicații este limitat și aplicațiile care au părăsit sistemul pot fi returnate la acesta,

xia, atunci QS este închis, altfel - deschide.

După numărul de etape de service:

monofazatŞi multifazic

Dacă canalele QS sunt omogene, de ex. efectuați aceeași operațiune de service

niya, atunci se numesc astfel de QS monofazat. Dacă canalele de servicii sunt localizate secvențial și sunt eterogene, deoarece efectuează diverse operațiuni de serviciu (adică serviciul constă din mai multe etape sau faze succesive), atunci QS se numește multifazic. Un exemplu de funcționare a unui QS multifazic este întreținerea mașinii la o stație de service (spălare, diagnosticare etc.).

2 - coadă- cerinţe care aşteaptă serviciul.

Coada este în curs de evaluare lungime medie g - numărul de obiecte sau clienți care așteaptă serviciul.

3 - dispozitive de service(canale de servicii) - un set de locuri de muncă, performeri, echipamente care deservesc cerințele utilizând o anumită tehnologie.

4 - fluxul de ieșire al cerințelor co"(r) este fluxul de cerințe care au trecut de QS. În general, fluxul de ieșire poate consta din cerințe întreținute și nedeservite. Un exemplu de cerințe nereparate: lipsa unei piese necesare pentru o mașină care este reparată.

5 - scurt-circuit(posibil) QS - o stare a sistemului în care fluxul de cerințe de intrare depinde de fluxul de ieșire.

În transportul rutier, după cerințele de întreținere (întreținere, reparații), vehiculul trebuie să fie solid din punct de vedere tehnic.

Sistemele de așteptare sunt clasificate după cum urmează.

1. Conform restricțiilor privind lungimea cozii:

QS cu pierderi - cererea lasă QS-ul neservit dacă la momentul sosirii toate canalele sunt ocupate;

QS fără pierderi - cererea ia o coadă, chiar dacă toate canalele sunt ocupate;

QS cu restricții privind lungimea cozii T sau timp de așteptare: dacă există o limită la coadă, atunci cererea nou sosită (/?/ + 1) lasă sistemul neservit (de exemplu, capacitatea limitată a zonei de depozitare din fața unei benzinării).

2. După numărul de canale de servicii n:

Un singur canal: n= 1;

Multicanal n^ 2.

3. După tipul de canale de servicii:

Același tip (universal);

Diverse tipuri (specializate).

4. În ordinea serviciului:

Monofazat - întreținerea se realizează pe un singur dispozitiv (post);

Multifazic - cerinţele sunt trecute secvenţial prin mai multe dispozitive de service (de exemplu, linii de producţie de întreţinere; linie de asamblare auto; linie de îngrijire externă: curăţare -> spălare -> uscare -> lustruire).

5. După prioritatea serviciului:

Fără prioritate - cererile sunt deservite în ordinea în care sunt primite
SMO;

Cu prioritate - cerințele sunt deservite în funcție de cel alocat
ei la primirea unui rang de prioritate (de exemplu, realimentarea mașinilor
ambulanță la o benzinărie; reparații prioritare la vehiculele ATP,
aducând cel mai mare profit pe transport).

6. După mărimea fluxului de cerințe de intrare:

Cu flux de intrare nelimitat;

Cu un flux de intrare limitat (de exemplu, în cazul preînregistrării pentru anumite tipuri de lucrări și servicii).

7. Conform structurii S MO:

Închis - fluxul de cereri de intrare, ceteris paribus, depinde de numărul de cereri deservite anterior (ATP complex care deservește doar propriile mașini (5 în Fig. 6.6));

Deschis - fluxul de cereri de intrare nu depinde de numărul celor deservite anterior: benzinării publice, un magazin care vinde piese de schimb.

8. În funcție de relația dintre dispozitivele de serviciu:

Cu asistență reciprocă - capacitatea aparatelor este variabilă și depinde de ocuparea altor dispozitive: întreținerea în echipă a mai multor posturi de service; folosirea lucrătorilor „alunecatori”;

Fără asistență reciprocă - debitul dispozitivului nu depinde de funcționarea altor dispozitive QS.

În ceea ce privește funcționarea tehnică a autovehiculelor, se răspândesc sistemele de așteptare închise și deschise, mono și multicanal, cu dispozitive de serviciu de același tip sau specializate, cu serviciu monofazat sau multifazic, fără pierderi sau cu restricții privind lungimea cozii sau timpul petrecut în ea.

Următorii parametri sunt utilizați ca indicatori ai performanței QS.

Intensitatea serviciului

Lățimea de bandă relativă determină ponderea cererilor deservite din numărul lor total.

Probabilitatea ca că toate postările sunt gratuite R(), caracterizează starea sistemului în care toate obiectele sunt operaționale și nu necesită intervenții tehnice, i.e. nu există cerințe.

Probabilitatea de refuzare a serviciului R ogk are sens pentru un QS cu pierderi și cu o limitare a lungimii cozii sau a timpului petrecut în ea. Acesta arată ponderea cerințelor „pierdute” pentru sistem.

Probabilitatea formării cozilor P ot determină starea sistemului în care toate dispozitivele de service sunt ocupate, iar următoarea cerere „stă” într-o coadă cu numărul de cereri de așteptare r.

Dependențele pentru determinarea parametrilor numiți ai funcționării QS sunt determinate de structura acestuia.

Timp mediu petrecut la coadă

Datorită caracterului aleatoriu al fluxului de cerințe de intrare și a duratei îndeplinirii acestora, există întotdeauna un număr mediu de vehicule inactiv. Prin urmare, este necesar să se distribuie numărul de dispozitive de serviciu (posturi, locuri de muncă, interpreți) între diferitele subsisteme astfel încât ȘI - min. Această clasă de probleme se ocupă de modificările discrete ale parametrilor, deoarece numărul de dispozitive se poate modifica doar într-un mod discret. Prin urmare, atunci când se analizează sistemul de performanță al vehiculului, se folosesc metode din cercetarea operațională, teoria cozilor de așteptare, programare și simulare liniară, neliniară și dinamică.

Exemplu.Întreprinderea de transport cu motor are o stație de diagnosticare (pag= 1). În acest caz, lungimea cozii este practic nelimitată. Determinați parametrii de performanță ai postului de diagnosticare dacă costul timpului de inactivitate al vehiculului în coadă este CU\= 20 rub. (unități de cont) pe schimb și costul perioadei de nefuncționare a posturilor C 2 = 15 ruble. Restul datelor inițiale sunt aceleași ca pentru exemplul anterior.

Exemplu. La aceeași întreprindere de transport cu motor, numărul posturilor de diagnostic a fost majorat la două (n = 2), adică a fost creat un sistem multicanal. Deoarece sunt necesare investiții de capital (spațiu, echipamente etc.) pentru a crea un al doilea post, costul perioadei de nefuncționare a echipamentelor de întreținere crește la C2 = 22 rub. Determinați parametrii de performanță ai sistemului de diagnosticare. Restul datelor inițiale sunt aceleași ca pentru exemplul anterior.

Intensitatea de diagnosticare și densitatea redusă a fluxului rămân aceleași:

}