Ce teorie este folosită în managementul cozilor? Modelul teoriei de așteptare sau modelul de așteptare

Evitați cozile Acest lucru nu este întotdeauna posibil, dar trebuie să vă pregătiți cât mai mult posibil pentru a evita cozile (cu excepția cazului în care o coadă face parte din planul dvs., desigur). Asigurați-vă că există suficienți registratori (cel puțin unul la 30 de invitați atunci când vă înregistrați pentru

Problema cozilor este una dintre cele mai acute pentru multe organizații. Oamenii stau la coadă la casa de marcat în fiecare zi magazin alimentar sau la casa de bilete a teatrului, stând în așteptarea unei întâlniri la medic, în biroul de admitere al universităților sau în biroul de angajare. Modelul teoriei cozilor de aşteptare permite, prin creşterea eficienţei organizaţiei, reducerea cozilor şi calcularea timpului de aşteptare în coadă şi a pierderilor aproximative pe care le suportă organizaţia din cauza prezenţei cozilor. Modelul poate fi util în rezolvarea unei varietăți de probleme: managerii companiilor aeriene (avioanele aterizează și sunt deservite pe principiul primul venit, primul servit), lucrătorii din magazine (cozi la casă), directori de fabrică (etapele trecerii materiilor prime). prin diverse cicluri de producție), lucrători medicali (monitorizarea rotației locurilor).

Există un număr mare de modele de teorie a stării de așteptare din cauza necesității de a descrie diferite situații de așteptare. Cozi pentru „servirea cererilor unice” aceste. atunci când serviciul are loc la un moment dat, de exemplu, la ghișeul casieriei dintr-un restaurant sau la singura fereastră de operare a unui oficiu poștal. Cozi la „să servească mai multe cereri” observat, de exemplu, la același oficiu poștal atunci când este deservit simultan de mai mulți operatori din aceeași coadă.

Situațiile de așteptare devin mai complexe atunci când există cantitate mare cozile și un număr mare de angajați (ca într-un supermarket) sau când persoanele sau unitățile organizaționale care necesită service trebuie să treacă prin mai multe puncte de service (cum este tipic, de exemplu, la obținerea permisului de conducere).

Există patru tipuri principale de cozi, ale căror diagrame sunt prezentate în Fig. 6.15.

Coada la cabinetul medicului reprezinta bun exemplu monocanal monofazat cozile. Există o singură coadă - există un singur canal de servicii; Există un singur medic - există o singură zonă de servicii. Pacienții așteaptă o programare și sunt internați la medic în conformitate cu ora indicată pe cupon.

Așteptarea la casă la un magazin alimentar este un exemplu tipic. multicanal monofazat cozile.

Exemplu monocanal multifazic Coada servește drept coadă la o spălătorie auto. Mașinile stau într-o singură linie, dar trec prin mai multe faze de întreținere: spălare, clătire, uscare și lustruire.

Orez. 6.15.

O- monocanal; b- coada multicanal monofazata; V- coada multifazata monocanal; d - coada multi-canal multifazata

Exemple multifazic multicanal Cozile se găsesc din abundență în unitățile de producție unde se produc mai multe tipuri de produse. Numărul de canale, de regulă, corespunde numărului de produse produse, iar numărul de faze este determinat de numărul operațiuni tehnologice de la începutul până la sfârșitul producției.

Spre deosebire de programarea liniară, modelul teoriei cozilor de așteptare nu oferă o soluție optimă. Mai mult, modelele permit managerilor să diversifice parametrii situațiilor și să determine posibile consecințe.

De exemplu, imaginați-vă că sunteți managerul unei bănci în care există patru casieri care deservesc clienții care fac tranzacții. Fiecare dintre cele patru ferestre are propria sa coadă. Clienții tind întotdeauna să aleagă cea mai scurtă linie. Cu toate acestea, se întâmplă adesea ca cea mai scurtă coadă să fie cea mai lentă, din cauza faptului că cineva aflat la începutul ei este supus unei operații care necesită mult timp. Banca este îngrijorată că clienții devin iritați atunci când sunt întârziați la rânduri lungi; Veți afla de la colegii de la alte bănci că au instalate sisteme în care toate mașinile de procesare a aplicațiilor așteaptă într-o singură coadă, astfel încât fiecare client ulterior din coadă este direcționat către prima fereastră disponibilă.

Studiind situația, reiese că clienții ajung cu o rată medie de 16 persoane pe oră, iar fiecare casier se ocupă de tranzacții cu o viteză medie de 8 tranzacții pe oră.

În acest caz, ați putea folosi modele teorie de așteptare pentru a vă ajuta să estimați diferența dintre timpii de așteptare sistemul actual si in sistem alternativ o singură coadă pentru toți clienții. Să presupunem că o analiză a modelului teoriei cozilor de așteptare a arătat că clienții trebuie să aștepte în medie 7,5 minute pentru serviciu în condiții sistem existent, dar ar aștepta doar o medie de 0,654 minute într-o singură coadă pentru toți clienții, apoi ar putea dori să modificați comanda existentă pentru a obține îmbunătățiri semnificative ale serviciului. Astfel, deși modelele teoriei cozilor de așteptare nu sugerează o soluție optimă, ele oferă date care necesare managerilor pentru a planifica cel mai eficient serviciu pentru clienți și clienți. Modelele teoriei de așteptare sunt costisitoare atunci când sunt dezvoltate pentru situații unice și complexe. Cu toate acestea, varietatea existentă de modele corespunde multor situații care pot fi de interes pentru manageri. Un număr tot mai mare de astfel de modele în pachete software face utilizarea lor mai economică și mai ușoară. Să dăm un exemplu pentru a vă ajuta să înțelegeți cum este calculată matricea de așteptare.

Administratorul supermarketului trebuie să asigure munca numărului necesar de casierii. Această sumă este determinată de doi factori:

• pierderi suportate de supermarket ca urmare a achitării casierelor pentru perioadele de nefuncționare din cauza absenței clienților;
• pierderi din pierderea clienților din cauza așteptărilor lungi la cozi.

Sarcina administratorului este de a minimiza

pierderi atât în ​​primul cât și în cel de-al doilea caz. Cu alte cuvinte, administratorul trebuie să realizeze cele mai scurte cozi cu un număr minim de casierii care lucrează. El a calculat că supermarketul nu pierde niciun client în primele patru minute de așteptare la coadă. Fiecare minut suplimentar costă supermarketul 10 USD, deoarece clienții s-au săturat să aștepte și părăsesc magazinul. Apoi a calculat cât timp ar sta clienții la coadă dacă unul, doi, trei sau patru casierii lucrează în același timp, precum și costul muncii de casierie. Rezultatele acestor calcule sunt prezentate în tabel. 6.5. După calcularea costului fiecărei opțiuni, administratorul o alege pe cea mai ieftină. După cum puteți vedea din tabel, munca unui casier costă mai puțin decât munca a doi, dar munca a patru casierii costă cel mai puțin magazinul.

Situația descrisă este una dintre cele mai simple în care se poate aplica modelul de coadă. Calculele administratorului ar fi mai complexe dacă ar ține cont de diferența de trafic de clienți (orele de vârf și de liniște) și diferența de salariu pentru casierii la angajarea cu jumătate de normă. Cu toate acestea, chiar și cu un exemplu atât de simplu, puteți înțelege utilitatea utilizării modelului de așteptare.

Tabelul 6.5

Calculul costurilor de oportunitate la modelarea cozilor

Teoria cozilor (teoria cozilor)

Modelul teoriei cozilor de aşteptare utilizate pentru a determina numărul optim de canale de servicii în raport cu cererea pentru acestea. Situațiile în care modelele teoriei cozilor de așteptare pot fi utile includ persoanele care apelează printr-o centrală telefonică, accesarea internetului printr-un furnizor, deservirea clienților într-un magazin sau bancă sau descărcarea camioanelor la un terminal de transport. În orice caz, problema fundamentală este echilibrarea costurilor canalelor suplimentare de servicii (mai multe echipamente la PBX, mai multe modemuri la furnizor, mai multe casiere și funcționari, mai multe persoane și echipamente pentru descărcarea camioanelor) cu pierderea serviciului la un nivel suboptim. (clienții apelează la alte companii, camioanele sunt descărcate în loc să fie folosite în scopul pentru care au fost destinate).

Gestionarea stocurilor

Modele de gestionare a stocurilor folosit pentru a determina momentul plasării comenzilor pentru resurse și cantitățile acestora, precum și masa produse finiteîn depozite. Orice organizație trebuie să mențină un anumit nivel de inventar pentru a evita întârzierile în producție și distribuție. Scopul acestui model este de a minimiza consecințele negative ale stocării, care se exprimă în anumite costuri.

Menținerea unui nivel ridicat al stocurilor elimină pierderile cauzate de lipsuri. Achiziționarea unor cantități mari de materiale necesare pentru a crea stocuri în multe cazuri minimizează costurile de comandă, deoarece firma poate obține reduceri adecvate și poate reduce documentele. Cu toate acestea, aceste beneficii potențiale sunt compensate de costuri suplimentare, cum ar fi costurile de depozitare, costurile de manipulare, costurile de asigurare, daune, furturi și taxe suplimentare. În plus, conducerea trebuie să ia în considerare posibilitatea de conectare capital de lucru rezerve în exces, care împiedică investirea capitalului în acțiuni profitabile, obligațiuni etc.

Se poate selecta unul dintre tipurile de modele de gestionare a stocurilor: un model de cantitate fixă, un model de timp fix etc.

Planificarea rețelei

Modele de planificare a rețelei utilizat la gestionarea proiectelor complexe în mai multe etape (construcția unei clădiri, dezvoltarea unui nou produs etc.) Metode de planificare a rețelei vă permit să optimizați implementarea proiectului, să determinați și să îmbunătățiți caracteristicile acestuia etape critice etc.

Modelare prin simulare

Toate modelele descrise mai sus implică utilizarea simulării într-un sens larg, deoarece toate sunt substitute ale realității. ÎN în sens restrâns, imitaţie constă în utilizarea unui dispozitiv pentru a simula un sistem real în scopul de a explora și înțelege proprietățile, comportamentul și caracteristicile acestuia. Simularea este utilizată în situații prea complexe pentru metode matematice precum programarea liniară. Acest lucru se poate datora unui număr excesiv de variabile, dificultății de a analiza matematic anumite relații dintre variabile sau nivel înalt incertitudine. Un exemplu ar fi Metoda Monte Carlo.

Analiza economică

Analiza economicăîncorporează aproape toate metodele de evaluare a costurilor și beneficiilor economice, precum și a profitabilității relative a unei întreprinderi. Tipic model economic bazat pe analiza pragului de rentabilitate, o metodă de luare a deciziilor cu determinarea punctului (volumul producției) în care venitul total egalat cu costurile totale, adică punctul în care o afacere devine profitabilă. Pragul de rentabilitate(pragul de rentabilitate - BEP) se determină prin împărțire costuri fixe pret pe unitate minus costuri variabile pentru fabricarea lui (această formulă poate fi aplicată în cel mai simplu caz liniar).

Metoda arborelui de decizie

Arborele de decizie- reprezentarea schematică a problemei decizionale. Arborele de decizie oferă managerului posibilitatea de a ține cont de diverse direcții de acțiune și de a le corela rezultate financiare, ajustați-le în funcție de probabilitatea care le este atribuită și apoi comparați alternativele.

Teoria cozilor, sau cozile(Teoria cozilor de așteptare engleză), - o secțiune a teoriei probabilităților, al cărei scop al cercetării este alegerea rațională a structurii sistemului de servicii și a procesului de serviciu bazat pe studiul fluxului de cereri de servicii care intră și ies din sistem, timpul de așteptare și lungimea cozilor. Teoria de așteptare folosește metode din teoria probabilității și statistica matematică.

Poveste

Primele probleme ale teoriei cozilor ( TMO) au fost revizuite de un angajat al companiei de telefonie din Copenhaga, omul de știință Agner Erlang, între 1908 și 1922. Sarcina a fost de a eficientiza activitatea centrală telefonică și de a calcula în avans calitatea serviciului clienți în funcție de numărul de dispozitive utilizate.

Flux

Flux uniform

Fluxul aplicațiilor omogen, Dacă:

• toate aplicațiile sunt egale,
• Sunt luate în considerare doar momentele de timp în care se primesc cererile, adică faptele cererilor fără a se specifica detaliile fiecărei cereri specifice.

Curge fără efecte secundare

Flux fără efect secundar, dacă numărul de evenimente din orice interval de timp ( t (\displaystyle t), ) nu depinde de numărul de evenimente de oricare altul care nu se intersectează cu al nostru ( t (\displaystyle t), t + x (\displaystyle t+x)) interval de timp.

Flux staționar

Fluxul aplicațiilor staţionar, dacă probabilitatea de apariție a n evenimente într-un interval de timp ( t (\displaystyle t), t + x (\displaystyle t+x)) nu depinde de timp t (\displaystyle t), dar depinde doar de lungime x (\displaystyle x) această zonă.

Cel mai simplu flux

Un flux staționar omogen fără efecte secundare este cel mai simplu, curgere Poisson .

Număr n (\displaystyle n) evenimente ale unui astfel de flux care se încadrează într-un interval de lungime x (\displaystyle x), distribuite peste legea lui Poisson :

.

(\displaystyle P(n,x)=(\frac ((\lambda x)^(n)e^(-\lambda x))(n

Un flux staționar fără efecte secundare, pentru care intervalele dintre evenimente sunt distribuite conform legii normale, se numește flux normal: f (t) = 1 2 π σ t exp ⁡ − 1 2 (t − m t σ t) 2 (\displaystyle f(t)=(\frac (1)((\sqrt (2\pi))\sigma _ (t)))\exp (-(\frac (1)(2))\left((\frac (t-m_(t))(\sigma _(t)))\right)^(2)) ).

pârâul Erlang

pârâul Erlang k (\displaystyle k)-Ordinul este un flux staționar fără efecte secundare, în care intervalele dintre evenimente reprezintă suma k + 1 (\displaystyle k+1) variabile aleatoare independente distribuite identic conform legii exponenţiale cu parametrul λ (\displaystyle \lambda). La k = 0 (\displaystyle k=0) Pârâul Erlang este cel mai simplu flux.

Densitatea de distribuție a unei variabile aleatorii T-interval între două evenimente învecinate într-un flux Erlang k (\displaystyle k)- al-lea ordin este egal cu: f k (t) = λ (λ t) k Γ (α) exp ⁡ − β t (\displaystyle f_(k)(t)=(\frac (\lambda (\lambda t)^(k))(\Gamma (\alpha)))\exp (-\beta t)), t > 0 , α ⩾ 1 (\displaystyle t>0,\alpha \geqslant 1).

Fluxul gamma

Un flux gamma este un flux staționar fără efecte secundare, în care intervalele dintre evenimente sunt variabile aleatorii supuse unei distribuții gamma cu parametri α (\displaystyle \alpha)Şi β (\displaystyle \beta): f (t) = β α t α − 1 k !}\exp {-\lambda t}} !}, exp ⁡ - λ t (\displaystyle f(t)=(\frac (\beta ^(\alpha )t^(\alpha -1))(k t > 0 (\displaystyle t>0) , Unde .

Γ (α) = ∫ 0 ∞ x α − 1 exp ⁡ − x d x (\displaystyle \Gamma (\alpha)=\int _(0)^(\infty )x^(\alpha -1)\exp (-x )dx) Laα = k + 1 (\displaystyle \alpha =k+1) k (\displaystyle k) fluxul gamma este un flux Erlang

-a ordine.

-a ordine. (Densitate instantanee intensitate t (\displaystyle t), t + x (\displaystyle t+x)) fluxul este egal cu limita raportului dintre numărul mediu de evenimente pe interval de timp elementar ( x (\displaystyle x)) la lungimea intervalului (

λ (t) = lim x → 0 (M (t + x) - M (t) x) (\displaystyle \lambda (t)=\lim _(x\to 0)\left((\frac (M() t+x)-M(t))(x))\dreapta))

λ = M (x) x , (\displaystyle \lambda =(\frac (M(x))(x)),) Unde M (x) (\displaystyle M(x))