Метод на относителните (процентни) разлики на детерминирания факторен анализ

Както е известно, в детерминирания факторен анализ се използват следните основни методи: метод на верижни замествания, метод на абсолютни разлики, метод на относителни (процентни) разлики, интегрален метод и др.

Метод на относителните (процентни) разлики се използва за измерване на влиянието на факторите върху растежа на показател за ефективност само в тези модели, където взаимодействието на факторите се изразява чрез продукт, т.е. V мултипликативни модели . Тук се използват относителни увеличения на факторните показатели, изразени като коефициенти или проценти.

За мултипликативни модели като y = a*b*c техниката на анализ е както следва .

• Намерете относителното отклонение на всеки факторен индикатор:
  Δa% = ((a1-a0)/a0)*100%;
  Δв% = ((в1-в0)/в0)*100%;
  Δс% = ((с1-с0)/с0)*100%;


• Определете отклонението на показателя за ефективност поради всеки фактор:
  Δуа = (у0*Δа%)/100;
  Δув = ((у0+ Δуа)*Δв%)/100;
  Δус = ((у0+Δуа+ Δув)*Δс%)/100;
  където a0, b0, c0 - основни (планирани) стойности на факторите, влияещи върху показателя за ефективност;


• a1, b1, c1 - действителните стойности на факторите;
  Общата промяна Δу = у1 – у0 се състои от сумата от промените в ефективния показател поради промени във всеки фактор:

Δy = Δya + Δyb + Δyc. Както виждаме, методът на относителните разлики използва кумулативен общ метод

. Влиянието на първия фактор се изчислява чрез умножаване на базовата стойност на ефективния показател по относителното увеличение на първия фактор, изразено като дроб или като процент.

Влиянието на третия фактор се определя по подобен начин: неговото увеличение поради първия и втория фактор се добавя към основната стойност на ефективния показател и резултатът се умножава по относителното увеличение на третия фактор и т.н. Въпреки ограниченото използване на този метод, той има следното предимство

: методът на относителните разлики е удобен за използване, когато е необходимо да се изчисли влиянието на голям брой фактори (8-10 или повече). В същото време броят на изчислителните процедури е значително намален.

Пример за използване на метода на относителната разлика . Анализирайте влиянието върху брутната продукция на броя на служителите, броя на дните, отработени от един служител и тяхната продукция, като използвате метода на относителните разлики. Първоначалните данни са представени в таблицата.

Решение. Зависимостта на обема на производството от тези фактори се изразява чрез трифакторен мултипликативен модел:
VP = CR * D*DV.

Алгоритъмът за изчисление по метода на относителните разлики е следният: :

• Ние определяме относителните отклонения на разглежданите фактори:
  ΔFR% = ((FR1-FR0)/FR0)*100% = ((25-20)/20)*100% = 25%;
  ΔD% = ((D1-D0)/D0)*100% = ((208-200)/200)*100% = 4%;
  ΔDV% = ((DV1-DV0)/DV0)*100% = ((0,65-0,73)/0,73)*100% = -10,96%;


• Нека изчислим влиянието на всеки фактор върху брутната продукция:
  ΔVP(CR) = VP0* ΔCR%/100 = 2920*25/100 = 730 хиляди рубли. - влиянието на промените в броя на служителите;
  ΔVP(D) = (VP0+ΔVP(CR))* ΔD%/100 = (2920+730)*4/100 = 146 хиляди рубли. - влиянието на промените в броя на отработените дни от един служител;
  ΔVP(DV) = (VP0+ΔVP(CR)+ΔVP(D))*ΔDV%/100 = (2920+730+146)*(-10,96)/100 = -416,04 ≈ -416 хиляди rub. - влиянието на промените в среднодневната продукция на един служител;


• Общото влияние на три фактора се определя по формулата:
  ΔVP = ΔVP(CR) + ΔVP(D) + ΔVP(DV) = 730+146+(-416) = 460 хиляди рубли. - стойността съвпада с таблицата и потвърждава правилността на изчисленията.

Заключение. По този начин промяната в обема на производството беше положително повлияна от увеличаване на броя на служителите с 5 души, което доведе до увеличение на обема на производството със 730 хиляди рубли. и увеличаване на броя на отработените дни с 8 от всеки служител, което доведе до увеличаване на обема на производството със 146 хиляди рубли.
Отрицателно въздействие оказа намаляването на среднодневната продукция с 80 рубли, което доведе до намаляване на обема на производството с 416 хиляди рубли.
Общото влияние на три фактора доведе до увеличаване на обема на производството с 460 хиляди рубли.

Резултатът от детерминистичния факторен анализ е разлагането на увеличението на ефективния показател, дължащо се на общото влияние или промяна във факторните характеристики, на сумата от частични увеличения на ефективния показател, които се дължат на промяна само на един фактор. За целта в икономически анализВ допълнение към метода на индекса, те използват специално разработени методи, които понякога се наричат ​​техники. Основните са методът на разликите и методът за идентифициране на изолираното влияние на факторите. От своя страна методът на разликите включва техниките на верижни замествания, абсолютни (аритметични) разлики и относителни (процентни) разлики.

Методът на верижните замествания с право се счита за основен метод за елиминиране. Използва се при изследване на функционални зависимости и е предназначен да измерва влиянието на промените във факторните характеристики върху промените в ефективния показател, като същевременно поддържа другите стойности постоянни (фиксирани).

За да направите това, основните стойности на всеки фактор (планиран, последен период) последователно се заменят с неговите действителни данни (отчетени). Сравняват се получените резултати от последователната замяна на всеки фактор-показател. Разликата между всеки следващ и предходен показател характеризира влиянието на фактора, при условие че е елиминирано влиянието на всички останали фактори.

Въз основа на горното, методът на верижните замествания често се нарича метод на последователно, постепенно изолиране на фактори.

Когато използвате техниката на верижни замествания, трябва да се придържате към ясен ред на заместващи фактори:

На първо място се подменят обемните (количествени) показатели;

На второ място - структурна;

На трето място, качество.

В случаите, когато в аналитичния модел има няколко количествени или качествени показатели, сред тях се установява приоритет - първо се заменят основните, първични (общи) показатели, а след това вторичните, производни (частични) показатели (фиг. 11.2).

ориз. 11.2. Редът за подмяна на индикатори при използване на техниката на верижни замествания

Нека разгледаме общата схема за използване на верижни замествания, използвайки примера на мултипликативен мултипликативен модел:

където Т е ефективният показател;

a, b, c, d - факторни показатели, като a е качествен показател; V - структурен показател; c, d - обемни (количествени) показатели и показател d е първичен спрямо показател c.

Нека сравним действителните стойности на показателите (индекс "1") с планираните (индекс "0"). Общото отклонение на индикатора Т от плана ще бъде:

.

За да извършим по-нататъшни изчисления, ще изградим отново нашия аналитичен модел в реда, необходим за замяна на индикаторите. След това:

;.

Нека определим вариацията на ефективния индикатор поради промени във всички фактори и всеки поотделно:

Общо въздействие на факторите;

Влияние на фактор d;

Влияние на фактор c;

Влияние на фактор b;

Влиянието на фактор а;

Така:

Пример. Въз основа на данните, дадени в таблицата, изчислете влиянието на факторите върху отклонението в себестойността на продукцията през отчетната година в сравнение с предходната (Таблица 11.5).

1. Нека определим общата промяна в продукцията:

(хиляда UAH).

2. Нека изчислим влиянието на отделните фактори като промяна в продукцията:

а) въздействието на промените в броя на работниците върху промените в производството:

б) ефектът от промяната в броя на дните, отработени от един работник, върху промяната в продукцията:

в) влиянието на промените в средната продължителност на смяната върху динамиката на производството на продукта:

г) влиянието на промените в производителността на труда върху промените в продукцията:

Баланс на отклонението:

По този начин през отчетната година в сравнение с предходната година продукцията се е увеличила с 429,3 хил. UAH. Това е повлияно от следните фактори: промени в броя на работниците, броя на отработените дни, продължителността на работната смяна и средночасовата производителност (производителност на труда).

По този начин, благодарение на увеличаването на броя на работниците, производството се е увеличило с 269,5 хил. UAH. Поради намаляването на броя на отработените дни, продукцията намалява с 64,68 хил. UAH. Увеличаването на продължителността на смяната доведе до увеличаване на продукцията с 34,16 хил. UAH и увеличение на производителността на труда - със 190,32 хил. UAH.

Приемането на абсолютни (аритметични) разлики и приемането на относителни разлики е модификация на приемането на верижни замествания. Може да се използва за определяне влиянието на факторните показатели върху резултатите в мултипликативни и смесени модели. По-добре е да се използва методът на абсолютните разлики, когато изходните данни вече съдържат абсолютни отклонения във факторните показатели. Този метод обаче не е практичен за множество модели.

Нека разгледаме алгоритъма за изчисляване на влиянието на факторите, използвайки метода на абсолютните разлики, използвайки примера на мултипликативния мултипликативен модел, който беше използван по-горе в метода на верижните замествания:

Има абсолютни отклонения на действителните стойности на всеки факторен показател от основните:

;

;

;

.

В резултат на това:

Въз основа на данните в горния пример (Таблица 11.5), ние определяме влиянието на факторите върху промените в продукцията на продукта, като използваме абсолютни разлики.

1. Обща промяна в изхода:

(хиляда UAH).

2. Влиянието на промените в отделните фактори върху динамиката на производството на продукта, а именно:

а) брой служители:

(хиляда UAH);

б) брой дни, отработени от един работник:

(хиляда UAH);

в) средна продължителност на смяната:

(хиляда UAH);

г) производителност на труда:

(хиляда UAH).

Баланс на отклонението:

Примерът показва, че методът на абсолютните разлики дава същите резултати от влиянието на факторите като метода на верижните замествания.

Методът на относителните (процентни) разлики е разновидност на метода на верижните замествания, който се използва в мултипликативни модели, когато изходните данни са представени в относителни стойностио Определянето на влиянието на факторите чрез относителни разлики включва извършване на следните последователни действия:

За да се определи влиянието на първия фактор, основната стойност на ефективния показател трябва да се умножи по относителното отклонение (скорост на растеж) на първия показател, взето като процент, и разделено на 100;

За да се изчисли влиянието на втория и следващите фактори, е необходимо сумата от основната стойност на ефективния показател и величината на влиянието на предишните фактори да се умножи по относителното отклонение на въпросния фактор-показател, изразено като процент и разделете на 100.

Например,. След това:

Баланс на отклонението:

Въз основа на горния пример ще определим влиянието на факторите върху промените в продукцията на продукта, като използваме относителни разлики, като първо изчислим процентното отклонение (темп на растеж) на показателите за отчетната година спрямо предходната година (колона 5 на таблица 11.5):

1. Обща промяна в продукцията.

(хиляда UAH).

2. Промяна в производствената продукция поради промени в броя на служителите:

(хиляда UAH).

3. Промяна в продукцията на продукта поради промяна в броя на отработените дни:

(хиляда UAH).

4. Промяна в продукцията на продукта под влияние на динамиката на продължителността на смяната:

5. Влиянието на средната почасова производителност върху производителността на продукта:

Баланс на отклонението:

Както можете да видите, получихме същите резултати, използвайки техниките на верижни замествания и относителни разлики.

Трябва да се отбележи, че е препоръчително да се използва методът на относителните разлики, когато първоначалните данни за анализ са представени под формата на относителни стойности (например процентът на изпълнение на плана).

По този начин методът на разликите може да се използва при изследване на отклоненията на действителните стойности на икономическите показатели от планираните, както и при изследване на динамиката на показателите. Предимството му е неговата простота и гъвкавост на употреба.

Този метод обаче има и някои недостатъци. По този начин резултатът от разлагането на влиянието на факторите върху ефективен показател зависи от спазването на реда (последователността) на тяхната замяна. В допълнение, този метод не е адитивен във времето, т.е. резултатите от извършената работа, например за година на анализ, не съвпадат със съответните данни, получени по месеци или тримесечия.

Методът на относителните разлики се използва за измерване на влиянието на факторите върху растежа на показателя за ефективност само в мултипликативни модели. Тук се използват относителни увеличения на факторните показатели, изразени като коефициенти или проценти. Нека разгледаме методологията за изчисляване на влиянието на факторите по този начин за мултипликативни модели като напр. Y = abc.

Промяната в показателя за ефективност се определя, както следва:

Δy a = y 0 * Δa%,

Δy b = (y 0 +Δy a) ​​* Δb%,

Δy c =(y 0 + Δy a +Δy b)* Δc%,

Δa% = (a 1 -a 0)/ a 0,

Δb% = (b 1 -b 0)/ b 0,

Δc% = (c 1 -c 0)/ c 0,

За да се изчисли влиянието на първия фактор, е необходимо да се умножи основната (планирана) стойност на ефективния показател по относителното увеличение на първия фактор, изразено като десетична дроб.

За да изчислите влиянието на втория фактор, трябва да добавите промяната, дължаща се на първия фактор, към основната (планирана) стойност на ефективния индикатор и след това да умножите получената сума по относителното увеличение на втория фактор.

Влиянието на третия фактор се определя по подобен начин: към основната (планирана) стойност на ефективния показател е необходимо да се добави увеличението му поради първия и втория фактор и да се умножи получената сума по относителното увеличение на трети фактор и др.

Нека консолидираме разглежданата методология, като използваме примера, даден в табл. 1:

ΔVPchr = VPpl * ΔChR/ChRpl = 400*20/100 = +80 милиона рубли;

ΔVPd = (VPpl + ΔVPchr)* ΔD/Dpl ​​​​= (400 + 80)* 8,33/200 = +20 милиона rub.

ΔVPp = (VPpl + ΔVPchr + ΔVPd)* ΔP/Ppl = (400 + 80 + 20)* - 0,5/8 = - 31,25 милиона рубли.

ΔVPchv = (VPpl + ΔVPchr + ΔVPd + ΔVPp)* ΔChV/ChVpl = (400 + 80 + 20 – 31,25)*0,7/2,5 = 131,25 милиона рубли.

Методът на относителните разлики е удобен за използване в случаите, когато е необходимо да се изчисли влиянието на голям набор от фактори (8-10 или повече). За разлика от предишните методи, тук броят на изчислителните процедури е значително намален, което го прави рядко използван.

Индексен метод

Индексният метод се основава на относителни показатели, които изразяват отношението на нивото на дадено явление към нивото му в миналото или към нивото на подобно явление, взето за база. Всеки индекс се изчислява чрез сравняване на измерената (отчетената) стойност с базовата. Индексите, които изразяват връзката между пряко съпоставими величини, се наричат ​​индивидуални, а тези, характеризиращи връзката между сложни явления, се наричат ​​групови индекси.

Индексният метод може да идентифицира влиянието на различни фактори върху изследвания агрегиран показател. Статистиката назовава няколко форми на индекси, които се използват в аналитичната работа (агрегирани, аритметични, хармонични и др.)

Важен компонент на индекса е неговата тежест или коефициентът на редуциране на части от разнородна съвкупност до един показател. Той трябва да запази модела на структурата на изучаваното явление в динамика.

Обичайно е цените (p o) да се използват като тежест при изчисляване на индексите на обема и обемите (q 1) при изчисляването на индексите на качеството.

Основната форма на икономическия индекс е агрегат, характеризиращи промяна в нивото на развитие на целия комплекс.

Използвайки агрегирани индекси, е възможно да се идентифицира влиянието на различни фактори върху промените в нивото на показателите за ефективност в мултипликативни и множествени модели.

Агрегираният индекс се изчислява по формулите:

Индекс на обема:

I q = ∑q 1 p 0,

Индекс на качеството I р = ∑q 1 p 1, (цени)

Индекс на скоростта I o = ∑q 1 p 1= I q * I r

където p 1, p 0 – цена на отчетния и базисен период

q 1, q 0 - количество през отчетния и базисния период.

Тема 3. Характеристика на традиционните методи на факторния икономически анализ

Метод на верижно заместване

Този метод се използва в случаите, когато в модела за изчисляване на обобщаващ (резултатен) показател са включени два или повече фактора и връзката между тях има функционален характер.

Същността на метода на верижното заместване:

1) Последователно заменете основните фактори с действителни и преизчислете общия показател след всяко заместване. Първото заместване винаги е основно, а последното винаги е фактическо. Следователно броят на заместванията винаги е с едно повече от броя на факторите, включени в модела за изчисляване на общия показател.

2) За да се определи количествено влиянието на даден фактор, е необходимо общият показател, получен при предишното изчисление, да се извади от общия показател, получен при последващото изчисление.

Недостатъкът на метода на верижното заместване е, че количествената оценка на влиянието на факторите силно зависи от последователността на заместванията.

За да се избегне този недостатък е необходимо:

Първо заменете количествените (екстензивни) фактори, а след това качествените (интензивни);

Ако има няколко количествени фактора, първо се заменят тези, които са най-малко зависими от следващите.

Пример. Оценете влиянието на трудовите фактори върху промените в обема на производството в промишлено предприятие.

Таблица 2 - Оценка на влиянието на основните фактори върху промените в продукцията на промишлено предприятие

Данните, представени в таблица 2, показват, че обемът на производството през отчетната година в сравнение с предходната година е намалял с 12,9 хиляди рубли. Това се дължи главно на намаляване на броя на заетите на човек, така че поради влиянието на този фактор производството намалява с 53,95 хиляди рубли.

Поради увеличаване на броя на работните дни с 3 дни, производството на продукти се увеличи с 1,25 хиляди рубли, а поради увеличаване на продължителността на работния ден с 0,4 часа обемът на производството се увеличи с 5,8 хиляди рубли. Поради повече ефективно използванетрудови ресурси, продукцията се е увеличила с 34 хиляди рубли.

По този начин основният фактор за намаляване на производството в промишлено предприятие е липсата на персонал.

Метод на абсолютната разлика

Този метод е производен на метода на верижните замествания и се използва в случаите, когато в модела за изчисляване на генералния показател са включени само два фактора (или няколко) и връзката между тях е задължително мултипликативна. Ако в модела за изчисляване на общ показател са включени два фактора, единият трябва да е качествен, а другият количествен.

Същността на метода на абсолютната разлика:

1). За да се оцени влиянието на количествения фактор върху изменението на общия показател, е необходимо изменението на количествения фактор да се умножи по основния качествен фактор;

2). За да се оцени влиянието на качествен фактор върху промяната на общия показател, е необходимо промяната на качествения фактор да се умножи по действителния количествен фактор.

Пример. Въз основа на предоставените данни е необходимо да се определи влиянието на основните фактори върху изменението на фонда заплати.

Данните в таблица 3 показват, че общият фонд работна заплата нараства с отчетна годинав сравнение с миналата година с 3,4 хиляди рубли.

Таблица 3 - Оценка на влиянието на основните фактори върху изменението на фонд работна заплата индустриално предприятие

Това увеличение се дължи главно на увеличението на средната годишна заплата на един служител с 2,32 хил. Рубли поради влиянието на този фактор, общият фонд за заплати се е увеличил с 13,92 хил. Рубли.

Чрез намаляване на числеността на персонала на човек фонд работна заплата. таксите са намалели с 10,4 хиляди рубли.

Методът на абсолютните разлики може да се използва и ако в модела за изчисляване на генералния показател са включени няколко фактора, но връзката между тях е задължително мултипликативна.

Нека оценим влиянието на трудовите фактори върху промените в обема на производството (Таблица 3), като използваме метода на абсолютните разлики.

Промяна в производството на продукта поради намаляване на числеността на персонала:

∆VP ∆h = (-1) * 247 * 7,2 * 0,029 = -51,57 хиляди рубли.

Промяна в продукцията поради увеличаване на работните дни, отработени от един работник годишно:

∆VP ∆d = 2 * (+3) * 7,2 * 0,029 = +1,25 хиляди rub.

Промяна в продукцията поради увеличаване на броя на часовете. работено от 1 работник на ден:

∆VP ∆час = 2 * 250 * (+0,4) * 0,029 = +5,8 хиляди rub.

Промяна в продукцията на продукта поради повишена ефективност при използването на трудовите ресурси:

∆VP ∆pr = 2 * 250 * 7,6 * (+0,009) = +34,2 хиляди rub.

Метод на относителната разлика

Методът на относителните разлики, подобно на метода на абсолютните разлики, се използва за измерване на влиянието на факторите върху растежа на ефективен показател само в мултипликативни модели и комбинирани типове

y = (a-b) c.

Той е много по-прост от верижните замествания, което го прави много ефективен при определени обстоятелства. Това се отнася преди всичко за случаите, когато изходните данни съдържат предварително определени относителни отклонения на факторните показатели в проценти или коефициенти.

Нека разгледаме методологията за изчисляване на влиянието на факторите по този начин за мултипликативни модели като напр. y = a b c. Първо трябва да изчислите относителните отклонения на факторните показатели:

Тогава отклонението на ефективния показател, дължащо се на всеки фактор, се определя, както следва:

Съгласно това правило, за да се изчисли влиянието на първия фактор, е необходимо да се умножи основната стойност на ефективния показател по относителното увеличение на първия фактор, изразено като процент, и да се раздели резултатът на 100.

За да изчислите влиянието на втория фактор, трябва да добавите към основната стойност на ефективния индикатор промяната, дължаща се на първия фактор и след това да умножите получената сума по относителното увеличение на втория фактор в проценти и да разделите резултата на 100 , Влиянието на третия фактор се определя по същия начин: трябва да добавите към основната стойност на ефективния показател неговото увеличение поради първия и втория фактор и получената сума, умножена по относителното увеличение на третия фактор и т.н. .

Предимството на този метод е, че при използването му не е необходимо да се изчислява стойността на факторните показатели. Достатъчно е да има данни за темповете на нарастване (процент на изпълнение на плана) на факторите за анализирания период.

По този начин резултатите от изчисленията, получени с помощта на този метод, са същите като при използване на методите на верижно заместване и абсолютна разлика, но броят на изчислителните процедури е намален. Това прави удобно използването на метода на относителните разлики в случаите, когато е необходимо да се изчисли влиянието на голям набор от фактори.

Пример. Оценете влиянието на средната работна заплата и средносписъчния брой на персонала върху промените във фонда за заплати на изследваното предприятие

Таблица 4 - Количествена оценка на влиянието на основните фактори върху изменението на фонда за работна заплата на изследваното предприятие

За да се определи влиянието на всеки фактор, първо се изчисляват относителните отклонения на факторните показатели, както следва:

Промяната в общия показател поради всеки фактор се определя, както следва:

Данните в таблица 4 показват, че фондът за заплати се е променил с 3,5 хиляди рубли в сравнение с миналата година, което се дължи на влиянието на следните фактори:

Поради увеличение на заплатите с 2,32 хиляди рубли. фондът за заплати се е увеличил с 16,24 хиляди рубли;

Намаляването на броя на персонала на човек доведе до намаляване на фонда за заплати с 12,72 хиляди рубли.

Индексен метод

Наред с разгледаните методи за верижно заместване, абсолютни разлики и относителни разлики индексен методсе основава на елиминиране, т.е. изключване на влиянието върху стойността на показателя за ефективност на всички фактори с изключение на един. Този метод се използва в случаите, когато е необходимо да се определи влиянието на цените, ставките и тарифите върху промените в общия показател.

Индексите са ефективен инструмент за сравнителен икономически анализ. Индексът е статистически показател, което е отношението на две състояния на всеки атрибут. С помощта на индекси се правят сравнения с план, в динамика, в пространство. Индексът се нарича прост (частен, индивидуален), ако изследваната характеристика се взема без да се отчита връзката й с други характеристики на изследваните явления. Един прост индекс изглежда така:

Къде p 0 и p 1- сравнени състояния на характеристиката.

Индексът се нарича аналитичен (общ, съвкупен),ако изследваната характеристика не се приема изолирано, а във връзка с други характеристики. Аналитичният индекс винаги се състои от два компонента: индексирания атрибут p (този, чиято динамика се изследва) и тегловния атрибут q. С помощта на тегла се измерва динамиката на сложно икономическо явление, чиито отделни елементи са несъизмерими.

Къде q 0 u q 1- знак за тегло.

Простите и аналитичните индекси се допълват взаимно.

Индексният метод е един от най-мощните, информативни и широко разпространени инструменти на икономическия анализ във всички негови аспекти: от анализ на дейността на отделните икономически единици до макроикономически изследвания на националните икономики.

Пример. Определете влиянието на цената и промените в количеството продадени стоки върху обема на продажбите в търговска организация.

1. За да се определи влиянието на цената върху промените в общия обем на продажбите, е необходимо да се извади обемът на продажбите в сравними цени от обема на продажбите през отчетната година.

Това следва от изчисляването на общия индекс на цените:

I p = ∑p 1 q 1 / ∑p 0 q 1 = ∑p 1 q 1 / (∑p 1 q 1 /i p); i p = p 1 /p 0 – индивид. ценови индекс.

Промяна в общия обем на продажбите поради ценовия фактор: ∆О ∆ p = ∑p 1 q 1 - ∑p 1 q 1 /i p.

2. За да се оцени влиянието на физическия обем на продадените стоки върху промените в общия обем на продажбите, е необходимо да се извади базовият обем на продажбите от обема на продажбите при сравними цени.

Също приложим за мултипликативни модели и смесени модели от същия тип като метода на абсолютната разлика.

Методът на относителните разлики се използва в случаите, когато изходните данни вече съдържат предварително определени относителни отклонения на факторните показатели в проценти или в коефициенти.

Съгласно това правило, за да се изчисли влиянието на първия фактор, е необходимо основният ефективен показател да се умножи по относителното увеличение на този фактор под формата на десетична дроб.
Влиянието на втория фактор се определя, като към базовата стойност на ефективния показател се добави величината на неговото изменение поради първия фактор и получената сума се умножи по относителното увеличение на втория фактор.

Пример

Общата промяна в ефективния показател се състои от сумата от промените в ефективния показател поради промени във всеки фактор, като другите фактори са фиксирани.

В резултат на използването на този метод може да се образува неразложим остатък, който се добавя към величината на влиянието на последния фактор.

Индексен метод

Въз основа на изграждането на факторни (агрегирани) индекси.

С помощта на индекси в анализа се решават следните задачи:

1) Оценка на промените в нивото на явлението

2) Идентифициране на влиянието на отделните фактори върху промените в резултатната характеристика

3) Оценка на влиянието на структурата на населението върху динамиката на явлението

Икономическият анализ използва прости и аналитични индекси.

Индексът просто представлява съотношението на нивото на атрибута през отчетния период спрямо базовия.

Обозначава се с малка буква аз ако говорят за цени

Аналитичният индекс винаги се състои от два елемента: индексираният признак (чиято динамика се изучава) и тегловният елемент, който служи като съизмерител.

С помощта на аналитични показатели се изследва динамиката на сложно икономическо явление, отделните елементи на което не са съпоставими.

Означава се с главна буква аз

Централният проблем на аналитичните индекси е проблемът с претеглянето. Важно е първо да определите атрибута за тегло и след това да изберете нивото, на което се взема атрибутът за тегло.

Първият проблем се решава чрез намиране на система от свързани характеристики, чийто продукт дава икономически разбираем показател.

За качествените показатели се приема количествено тегло и обратно.

Нарича се признак, пряко свързан с изучаваното явление и характеризиращ го първичен или количествен. Първичните признаци могат да бъдат обобщени. Признаците, които се отнасят към изследваното явление не пряко, а чрез един или повече други признаци и характеризират качествената страна на изследваното явление, се наричат. вторичен или качествен. Винаги са относителни показателии те обикновено не могат да бъдат директно сумирани.

Има следното правило за избор на тегловен атрибут при конструиране на аналитични индекси:
При конструиране на аналитични индекси на базата на първични признаци е препоръчително теглото да се взема на ниво базов период, а за вторични признаци на ниво отчетен период.

Методът на индекса е препоръчително да се използва, когато всеки фактор е комплексен индикатор.

Усъвършенстване на метода на разликите в модерен анализ. Логаритмични и интегрални методи

Корелационен анализ

Корелационен анализ –е метод за установяване на връзка и измерване на нейната близост между наблюдения, които могат да се считат за случайни и избрани от съвкупност, разпределена според многовариантен нормален закон.

Корелационната връзка е статистическа връзка, при която различни стойности на една променлива съответстват на различни средни стойности на друга.

Разграничете парна баняИ множествокорелация. При двойната корелация възниква връзка между два показателя, единият от които е фактор, а другият резултат.

Множествена корелация възниква, когато няколко фактора влияят на ефективен индикатор.

Тясността на връзката в статистиката може да се определи с помощта на различни коефициенти. В икономическия анализ по-често се използва линеен коефициент на корелация. Стойностите се променят [-1;1]. Стойност -1 показва наличието на строго определена обратно пропорционална връзка между факторите. Стойност 1 показва строго определена правопропорционална зависимост. Когато коефициентът на корелация е 0, няма връзка между факторите. За други стойности на коефициента на корелация има стохастична връзка. Колкото по-близо е стойността r до единство, толкова по-силна е връзката.
|r|<3 – слабая связь
3<|r|<7 – средняя теснота
|r|>7 – тясна връзка

Извършването на корелационен анализ включва следните стъпки:

1) Събиране на информация и нейната първична обработка
На този етап се извършва групиране, изключване на аномални наблюдения и проверка на нормалността на едномерното разпределение.

2) Предварително характеризиране на връзките. Изграждане на аналитични групи и графики

3) Премахване на мултиколинеарността и усъвършенстване на набора от показатели чрез изчисляване на двойни коефициенти на корелация.

4) Изследване на факторната зависимост и проверка на нейната значимост.

5) Оценка на резултатите от анализа и изготвяне на препоръки за практическото им използване.

Регресионен анализ

Това е метод за установяване на аналитичен израз за стохастичната зависимост между изследваните характеристики.

Регресионното уравнение показва как се променя средно Y, когато някой от техните X се промени

Ако има само една независима променлива X, имаме прост регресионен анализ. Ако има 2 или повече независими променливи, тогава това е многовариантен анализ.

По време на регресионния анализ се решават 2 основни задачи:

1) Изграждане на регресионно уравнение (намиране на вида на връзката между показателя за ефективност и независими фактори).

2) Оценяване на значимостта на полученото уравнение, т.е. определяне доколко характеристиките на избрания фактор обясняват вариацията в признака Y.

Регресионният анализ, за ​​разлика от корелационния анализ, осигурява формализиран израз на връзката, а не просто определя наличието на корелация.

Корелационният анализ изучава всяка връзка между факторите, докато регресионният анализ изучава само едностранната зависимост, т.е. такава връзка, която показва как промяната във факторните характеристики влияе върху ефективната характеристика.

Регресионният анализ използва само линейни модели.

За намиране на параметрите на уравнението най-често се използва методът на най-малките квадрати.

Дисперсионен анализ

Метод, който ви позволява да потвърдите или отхвърлите хипотезата, че 2 извадки от данни принадлежат на една и съща популация.

Във връзка с анализа на дейностите на едно предприятие, анализът на дисперсията дава възможност да се определи дали групи от различни наблюдения принадлежат към един и същи набор от данни или не. (значителни ли са разликите между групите)

Дисперсионният анализ често се използва заедно с методите за групиране и неговата задача в този случай е да оцени значимостта на разликите между групите. За да направите това, се определят груповите дисперсии и след това значимостта на разликите между групите се проверява с помощта на статистическите тестове на Student-Fisher.

Клъстерен анализ

Един от методите на многовариантния анализ, предназначен за групиране (групиране) на популация, чиито елементи се характеризират с много характеристики. Стойността на всяка характеристика служи като координати на всяка единица от изследваната съвкупност в многомерното пространство от характеристики.

Всяко наблюдение, характеризиращо се със стойностите на няколко индикатора, може да бъде представено като точка в пространството на тези индикатори, чиито стойности се считат за координати в многомерно пространство.

Разликите между клъстерите трябва да са по-значими, отколкото между наблюденията, приписани на един и същ клъстер.

ЕВРИСТИЧНИ МЕТОДИ В ИКОНОМИКАТА

Те са широко разпространени в изследването на търговските дейности поради високата степен на несигурност на движещите фактори на дейността.
Те включват методи за търсене и оценка, които ви позволяват да получите решение на творчески проблем в условия на непълнота или ненадеждност на изходните данни.

Евристичните методи могат да бъдат разделени на 2 класа: търсене и оценка